1、 2021 年 月2 2 , , 或 , , A B () 2 2021 年 月2 2 , , 或 , , A B () 2 2 2 A D2 2 2 2 絕密啟用前濰坊市 20212022 學(xué)高二（上）期中考試考前適應(yīng)性訓(xùn)A B ) , D , (3, )2 2 已點(diǎn) (, 是線 ) 上動(dòng)點(diǎn)， 是 2練2 2 的條切線 是切點(diǎn)，四邊形 的小面積是 ，則 的值數(shù)學(xué)試題31 日本卷分第 I 卷選擇題）第 II 卷（選擇）兩部分，共計(jì) 150 分考試時(shí)間 分鐘注事項(xiàng)： 鉛 第 I 卷（擇題，共 ）一、擇題：本共 8 小題，小題 5 分，共 40 分在每小給出的四選項(xiàng)中只有一 項(xiàng)是合題目求的. 已知

2、直 ，則直線傾斜角為 A B 45 D 設(shè) 是 ( 方的單位向量，其坐標(biāo)為 2 22 2 關(guān)于直 2 ，下列說(shuō)正確的是 (A線 的傾斜為 60B量 是線 的個(gè)方向向量C線 經(jīng)點(diǎn) 量 ) 是直線 的個(gè)法量 對(duì)于空向量 ， ， 和實(shí)數(shù) ，列命題中真命的是A ， 或 B若 則 或 為A B C 2二、擇題：題共 小題，小題 5 分，共 20 分在每小給出的個(gè)選項(xiàng)，有多項(xiàng) 符合目要求全部選的得 5 分，有選的得 0 ，部選對(duì)的 3 分. 已點(diǎn) (， (，直線 過(guò)原點(diǎn)，且 ， 兩點(diǎn)直線 的離相等， 直 的方程可為 A B C D 210. 已知直線 2 與圓 2 相交于 ， 兩（ 為標(biāo)原點(diǎn) 且 為等腰直

3、角三角，則實(shí)數(shù) 的為 ( A B 6 D 11. 如圖，正方體 的長(zhǎng)為 ， 是 的點(diǎn)，則 A 直線 面 B C棱錐 的積為D異面直線 與 所的角為 12. （單元測(cè)）在平面直角坐系 中，圓 的程為 2 直線 ) 上存在點(diǎn) ，過(guò) 所的圓兩條切線相互垂，則實(shí)數(shù) 的值可以是 (A B 2 C 3 D 第 卷（選擇題，共 90 ）三、空題：題共 4 小題，小題 分， 分.13. 如圖，在棱長(zhǎng)為 的正方體 中，向量 在向方上的投影數(shù)量是 14. 已知點(diǎn) ( ， ) ， 是 ) 上任意一C 2 2， 或 則 點(diǎn)則 面的最值是 如圖， 是直三柱， ， 分別是 ， 的15. 已知 ，2 2 ，直線 與： 2

4、2 的點(diǎn)若 ， 與 所角的余弦值是 2 若 直 線 始 終 平 圓 2 的 周 長(zhǎng) ， 則 的小值為 A B C 位關(guān)系是 16. 如圖，正方體 的長(zhǎng)為 2點(diǎn) 為面 的 心點(diǎn) 在面 的邊界及其內(nèi)部動(dòng)，且 給 出列結(jié)論： ；三錐 體為定值 若 ， 是 2 ， 與 的角為鈍角，則 的取值范點(diǎn) 在線段 上（ 為 的中點(diǎn) 面的最值為 ， ， 在 邊在線上且滿(mǎn) 其所有正確結(jié)論的號(hào)是 (2) 求線 與面 所角大小四、答題：本共 6 小，共 70 分，解答應(yīng)出必要的字說(shuō)明證明過(guò)或演算驟. 17. 已知點(diǎn) ( ， ，求：(1) 過(guò) ， 且長(zhǎng)最小圓的方程；(3)在段 上否存在一 ，得 面 ？如果在，求 如不存在

5、，請(qǐng)說(shuō)明由的，(2) 過(guò) ， 且心在直 上的圓的方程22. 如圖， 的 邊在直線的程為 ， 滿(mǎn) 18. 如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形，側(cè) 底面 ， ， 是 的點(diǎn)，作 交 于 (1) 證 平；(2) 證 平 (3) 求面角 的小(1) 求 邊所在直線的程；(2) 求 的外接圓方程；(3) 若 的標(biāo)為 ( ) ，中 為整數(shù) 討在 的接上是否存在點(diǎn) ，得 成立？說(shuō)明理由19. 已知圓 ，在圓 上存在同兩點(diǎn) ， 關(guān)直線 對(duì)(1) 求 的值；(2) 當(dāng) 為直徑圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)求直線 的方程20. 如圖，在三棱錐 中，平 平面 ， ， (1) 若 ，證：平 平 ；(2) 若 與面 所角的大小為 的余弦值

6、，二面角21. 如圖所示，在四錐 中底面四形 是形， ， 是長(zhǎng)為 的等邊三形， ， (1) 求 底 3 ，得 【 析】由 與 的角為鈍角，得 ， 與 3 ，得 【 析】由 與 的角為鈍角，得 ， 與 則 4 答案【析】由題意，得線 過(guò)心 ，則 ， 所 ) ) ) ) 5 5 5所以 ) 一、擇題（ 8 題） )的小值為 5 【答案】【析】因?yàn)橹本€方為 ， 所直線的傾斜角為 【識(shí)點(diǎn)】直線傾斜與斜率【識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最（?。┲怠A的般方 【答案】 又為當(dāng) 時(shí)， ， 共，不符合題意， 【答案】 【析】設(shè) ， ，所 的值范圍是 【識(shí)點(diǎn)】空間向量坐標(biāo)運(yùn)算 所 ( 方向的單位向?yàn)?, , ， 所 , , 或

7、( , , 故 C【識(shí)點(diǎn)】空間向量坐標(biāo)運(yùn)算 【答案】【識(shí)點(diǎn)】直線的一式方程 【答案】【析】對(duì)于選項(xiàng) A，包括 的情形；對(duì)于選項(xiàng) C，結(jié)論是 選 D，包括 ， 的情形【識(shí)點(diǎn)】空間向量數(shù)量積運(yùn)算 【答案】；對(duì)于 【答案】【析】提示：如圖當(dāng) 垂直于直時(shí)，四邊形 面最小【識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系二、定項(xiàng)選題（共 題） 【答案】；【析】當(dāng)斜率不存時(shí)，直線 過(guò)原點(diǎn)，可得直 ： ，檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件 當(dāng)率存在時(shí)，直線 過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線方程 ，【析】以 為點(diǎn)建立如所示空間直角坐系， 設(shè) ，則 (， ， ， 可 30， 此，向量的夾角等兩條直線的夾角，得 ，即 2 2【識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線距離與兩條平行間的離、直線的點(diǎn)斜與斜截式

8、方程 10. 【案B【析】因?yàn)橹本€ 與 ： 相于 ， 兩（ 為坐 標(biāo)點(diǎn)且 為等直角三角形，所 到直線 的距離 ，點(diǎn)到直 線距離公式可得 ，以 2 2【識(shí)點(diǎn)】直線與圓綜合問(wèn)題11. 【案AB；【析】如圖建立空直角坐標(biāo)系， ( ， ， ， ( ， ， ， ， ) ，【識(shí)點(diǎn)】異面直線成的角、利用向的坐標(biāo)運(yùn)算解立體幾何問(wèn)題 【答案】 ， ， 所 ， 所 ，故 B 正；1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， C 錯(cuò)3 3 6 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， C 錯(cuò)3 3 6 1 11 1 1 1 由 得 【 析】向量 在量 23 18 ， 面的最

9、大值 max 1 1 ，設(shè)面直線 與 所的角為 ， 1 ， 所 ，故 正確；3 設(shè)面 的向量為 , , ， 即 取 ， 1 1 1 1 ， 又 直線 平面 ，所 直線 面 ，故 正確；1 1 1 1 1 1 eq oac(,) eq oac(, )，【識(shí)點(diǎn)】直線與圓綜合問(wèn)題15. 【案】相切【識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系16. 【案【識(shí)點(diǎn)】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決立幾何題、棱錐的表面與體積 四、答題（ 6 題）17. 【案】(1) 當(dāng) 為直徑時(shí)過(guò) 的圓的徑最小，從而周最小【識(shí)點(diǎn)】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決立幾何問(wèn)題 12. 【案AB【析】因?yàn)?，所 ( ) ，過(guò) 所作的圓的條切線相互垂直所點(diǎn) ，圓心 ，切點(diǎn)構(gòu)

10、成正方，所 ， 在直線 上 ，所圓心到直線的距 1+ 2解 ，選 【識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系三、空題（ 4 題）13. 【案】方上的投影數(shù)量為 1 1 , 1 1 1 1 1【識(shí)點(diǎn)】空間向量數(shù)量積運(yùn)算 , 1 1 此圓心為 的中點(diǎn) ，半徑 所所求圓的方程為 (2) 解法一 的率 ，1 ， 3 則 的直分線的方程是 1 3又心在直線 上所兩直線交點(diǎn)為圓， + 即心是 設(shè)的半徑為 ，則 3)2 )2 ，所圓的方程是 ) 解二：設(shè)圓的方程 1 )2 2 , 由易知 1 2 4 2 所圓的方程是 ) 【識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)程18. 【案】(1) 連接 交 于 ，接 ，在 中因 ， 分別是 ， 的中點(diǎn)，所 是

11、的位線所 ，14. 【案】【析】直線 的方程為 3 ， 0 ，因 平面， 平，所 面(2) 因?yàn)?平面， 平， 平面，圓 () 到直線 的距離 ，點(diǎn) 到線 的大離為2 2 18 1 23 所 ， ，因 可 是腰直角三角形而 是邊 的中點(diǎn)，1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 則 即 1 11 11 所 ，因底面 是方形所 ，又 ， 平 ，所 平面 ，而 平面 ，所 ，又 ， 于 點(diǎn) 平面，所 平面 ，所 又 ， ， 平面 ，所 平(3) 以 為點(diǎn) ， 所直線為 軸， 軸， 軸正方向立空間直角 坐系，設(shè) ，則 (， ， ，設(shè)面 的個(gè)法向量 ( , , ，由 平

12、，得 為平面 的一個(gè)法向量，取 ，設(shè)面 的個(gè)法向量 , , ，則 ， ， 因 取 ，則 1 1 0 2 2 所二面角 的大小為 【識(shí)點(diǎn)】直線與平垂直關(guān)系的判定二面角、利用量的坐標(biāo)運(yùn)算解立體幾何問(wèn) 題直線與平面平行系的判定19. 【案】(1) 圓 可為 ( ) ，心為 1, ，在 上在兩點(diǎn) 滿(mǎn)足條，則心 ( ) 在直線 上即 (2) 由）知 1， ，代圓 的程，整理得： ，由 ( ( ) ，解得 3 ，設(shè) ( , ， , ，則 ， ，由意知 ，有 ，也是 ) 1 1 1 得 或 ，滿(mǎn) ，所以 或 1，即線的方程為 或 1 【識(shí)點(diǎn)】直線與圓綜合問(wèn)題20. 【案】(1) 因?yàn)?平面 平 ，平 平 ，

13、 平面 ， ，所 平面 ，因 平面 ，所 又 ， ，所 平面 ，因 平面，所 平面 平 (2) 如圖，過(guò) 作 于 ，因 平面 平 ，所 平 ，所 ，不設(shè) ，所以 ，以 為原點(diǎn)分別以 ， 所直線為 軸， 軸，以 點(diǎn)平行于 的 直為 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，則 ， ( (， ，因 ( 1,0, ， ， (1,0, 設(shè) , ) 為面 的個(gè)法向量， 1 1 令 ，得 ，設(shè) ( , , ) 為平面 的一個(gè)法量， 則 即 令 ，得 ，所 ， 易二面角 為角，所二面角 的弦值為 【識(shí)點(diǎn)】平面與平垂直關(guān)系的判定利用量的坐標(biāo)運(yùn)算解立體幾何問(wèn)題、面 角 , ) , ) 2 2 42 因 ， 4 2 4 21

14、. 【案】(1) 因底面 是形， ， 所 為 ， 中又為 ， ，所 ， ，所 底面(2) 由面 是形可得 ，所 邊在直線的方程為 即 3 (2) 與 的點(diǎn)為 ， 所由 解得點(diǎn) 的標(biāo)為 ，因 2所 ，所 ) 為 斜上的中點(diǎn)，即為 Rt 外圓的圓心又（ ， 又 ) 0 如，以 為點(diǎn)建立空直角標(biāo)系 從 外圓方程為 ) 由 是長(zhǎng)為 的邊三角形 ，可 ， 所 ， 所 ， 由知可得 ，4 4 3 設(shè)面 的向量為 , ，則 4 令 ，則 ，所 所直線 與面 所成角正弦值為 ，所直線 與面 所成角大小為 (3) 設(shè) ，則 , 若 面，且僅需 0 且 平 ，解 ，所在線段 上存一點(diǎn) ，得 平面 此 【識(shí)點(diǎn)】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決立幾何問(wèn)題、線角、直線與平面直關(guān)系的判 定22. 【案】(1) 因 所 ， 在 上，所以 eq oac(, ) 為 ，又 邊在線的方程為 ，所直線 的斜率為 又為點(diǎn) 在線 上，(3) 若 的接圓圓 上在點(diǎn) ，使得 成立， 為線段 的垂直平線 與 的共所當(dāng) 與 相時(shí)，不在滿(mǎn)