1、第二章 圓錐曲線與方程2.2.1 拋物線及其原則方程第1頁第1頁 3、實(shí)際生活中如探照燈軸截面、橋梁拱形、噴泉縱截面都是拋物線。我們在哪些地方見過或研究過拋物線？ 1、初中時我們學(xué)過二次函數(shù)，它圖象是拋物線； 2、物理中研究平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動軌跡是拋物線或拋物線一部分，如投籃時籃球運(yùn)動軌跡；知識回顧第2頁第2頁生活中拋物線第3頁第3頁生活中拋物線第4頁第4頁在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板一條直角邊緊貼直尺取長等于另始終角邊長繩子固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板直角邊上下移動三角板,用筆畫出軌跡按下列環(huán)節(jié)作出一條曲線親身體驗(yàn)FAC第5頁第5頁

2、 信息技術(shù)第6頁第6頁 獲知一 拋物線定義在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F )距離相等點(diǎn)軌跡叫拋物線. 即:若 ,則點(diǎn)軌跡是拋物線. d 為 M 到 l 距離點(diǎn)F叫拋物線焦點(diǎn), 直線l叫拋物線準(zhǔn)線想一想：在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l通過點(diǎn)F )距離相等點(diǎn)軌跡是什么？通過F且與l 垂直直線MFl準(zhǔn)線焦點(diǎn)|MH|=dMlF代數(shù)關(guān)系式幾何關(guān)系式解析法第7頁第7頁求曲線方程基本環(huán)節(jié)是如何？2.拋物線原則方程lFMN建系列式化簡證實(shí)設(shè)點(diǎn)第8頁第8頁解法一：以l為y 軸，過點(diǎn)F 垂直于 l 直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（以下圖所表示）,記|FK|p,則定點(diǎn)F(p,0),設(shè)動點(diǎn)M(

3、x,y) ，由拋物線定義得： 化簡得：xoylFM(X,y)K 二、探究拋物線原則方程第9頁第9頁 二、探究拋物線原則方程解法二:以定點(diǎn)F為原點(diǎn),過點(diǎn)F垂直于l直線為X軸建立直角坐標(biāo)系(以下圖所表示),記|FK|=P,則定點(diǎn)F(0,0),l方程為X=-P設(shè)動點(diǎn) ，由拋物線定義得 ：化簡得： KFM(x,y)xy第10頁第10頁 二、探究拋物線原則方程解法三：以過F且垂直于 l 直線為x軸,垂足為K.以F,K中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.依題意得兩邊平方,整理得KFM(x,y)yox第11頁第11頁FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：方程最簡練拋

4、物線原則方程第12頁第12頁方程 y2 = 2px（p0）表示拋物線，其焦點(diǎn)F位于x軸正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸負(fù)半軸 獲知二 拋物線原則方程P幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離(焦準(zhǔn)距)，故此p 為正常數(shù)yxo.Fp即焦點(diǎn)F ( ,0 ) 準(zhǔn)線l：x =第13頁第13頁拋物線原則方程尚有哪些形式? 三、探究拋物線原則方程其它組員其它形式拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？第14頁第14頁xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二 方案一方案四第15頁第15頁yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F類比分析（-x）22py(0, )第16頁第16頁y2=-2px(p0)x2=2py(p0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)原則

5、方程圖 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P意義:拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離方程特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)位置.四、四種拋物線特性：第17頁第17頁五.例題解說 例1：依據(jù)下列條件求拋物線原則方程： 已知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(2,0); 已知拋物線準(zhǔn)線方程是y=3;題號焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=8xx2=-12y求下列拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： y2=6x y= 6x2小結(jié):求拋物線焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為原則形式后定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線第18頁第18頁思考與交流初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)與現(xiàn)在研究拋物線方程有什么樣關(guān)系yxoy=ax2+b

6、x+cy=ax2+cy=ax2拋物線原則方程拋物線非原則方程第19頁第19頁五.例題解說例2：已知拋物線焦點(diǎn)在X軸上,焦準(zhǔn)距為2,求它原則方程 y2=4x變式訓(xùn)練 已知拋物線焦準(zhǔn)距為2，求它原則方程 y2=4x, x2=4y注意：p 為正常數(shù)，它是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離(焦準(zhǔn)距),不能擬定開口方向第20頁第20頁例3：一個衛(wèi)星接收天線軸截面以下圖所表示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:0.54.8m第21頁第21頁解：如圖，在接受天線軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接受天線頂點(diǎn)（即拋物線頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重疊。設(shè)拋物線原則方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點(diǎn)A坐標(biāo)是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76.所求拋物線原則方程是 y2=11.56 x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5第22頁第22頁小結(jié)與概括:1、拋物線定義和原則方程推導(dǎo)； 2、拋物線四種原則方程及相應(yīng)焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程