1、 第二章復(fù)習(xí)課 高一年級數(shù)學(xué)必修2知識梳理平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 相 交平 行異 面相 交平 行在平面內(nèi)在平面外相 交平 行異面直線的定義及兩異面直線所成的角。直線與平面垂直的定義、判定和性質(zhì)及直線與平面所成的角。直線與平面平行的定義、判定和性質(zhì)。平面與平面平行的定義、判定和性質(zhì)。平面與平面垂直的定義、判定和性質(zhì)及平面與平面所成的二面角。整合知識 1、公理1判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)； 公理2提供確定平面最基本的依據(jù)； 公理3判定兩個平面交線位置的依據(jù)； 公理4判定空間直

2、線之間平行的依據(jù)。2、空間問題解決的重要思想方法： 化空間問題為平面問題； 3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直2、面面垂直的判定方法：(1) 定義法：1、求角的大小的步驟：作角證角求角證明其二面角為直角.方法探索（2） 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。a判定定理：方法探索b定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.面面垂直線面垂直方法探索3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：4、證明線面垂直的兩種方法： 線線垂直線面垂直； 面面垂直線面垂直5、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解

3、決空間圖形問題的重要思想方法。應(yīng)用舉例例 1、已知m, n為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ） A. B. C. D.D例 2、已知a, b為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ） A. 若a, b與所成的角相等，則： a / b . B. 若，則： a / b . C.若則：/. D.若，則： .D例3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P-ABC中，ABAC, PA平面ABCD, 且PA=AB, 點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，求證：PB/平面AEC。證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，連接OE,則只要證明PD/OE即可。OO例4、過ABC所在平面外一點(diǎn)P

4、， 作PO平面ABC ，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，則點(diǎn)O 是ABC的 心(2)若PAPBPC，C90，則點(diǎn)O是AB邊上的 點(diǎn)(3)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的 心(4)若P點(diǎn)到ABC三邊的距離相等，則點(diǎn)O是ABC的 心PABCOEF外中垂內(nèi)例5. 已知ABCD是正方形，PA平面ABCD， BEPC，E為垂足.求證：平面BDE平面PBC證明:只要證PC面BDE。例6. 已知四面體ABCD的各棱長均相等，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求EF與BC所成角的大小DABCEFG例7. 圓臺上、下底面半徑分別為2、4，O1A1、OB分別為上、下底面的半徑，二

5、面角A1-OO1-B是60o，圓臺母線與底面成60o角. (1) 求A1B和OO1所成角的正切值; (2) 求圓臺的側(cè)面積及體積. OO1A1BAH900C解：連A1B，過點(diǎn)O作OA/O1A1交圓O于A, 過A1作A1C/O1O交OA于C. 則BA1C即為A1B和OO1所成的角。則：AOB=600,A1AC=600.COB是等邊三角形,故BC=OB=OC=2. 在RtA1CA中，A1A=2AC=4. A1C=2tanBA1C=BC:A1C= . 課堂練習(xí)：1、下列語句中，正確的個數(shù)為 （ ）（1）一條直線和另一條直線平行，它和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；（2）一條直線和一個平面平行，它和這個

6、平面內(nèi)的任何直線平行；（3）過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線只有一條；（4）平行于同一個平面的兩條直線互相平行 A 0 B 1 C 2 D 3A（4）、有三個公共點(diǎn)的兩個平面一定重合；以上命題中錯誤命題的個數(shù)是( ) C（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 3、已知a , b是兩條異面直線，a上有三個點(diǎn)，b上有兩個點(diǎn)， 這些點(diǎn)可確定 個平面 .54不共線的三個平面兩兩相交，可將空間分成 個部分7或者85a,b是異面直線，A ,B是a上的兩點(diǎn)，C, D是b上的兩點(diǎn)，M ,N分別是線段AC, BD的中點(diǎn)，則MN和a的位置關(guān)系為（ ） A 異面 B平行 C相交 D以上三種關(guān)系都有可能A6、已知直線a與直線b垂直，a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是（ ） D以上都有可能 D7三個平面將空間最少分成m部分，最多分成n部分，則m+n等于 .128三條直線中有兩條平行，第三條和這兩條都相交時確定 個平面；三條直 線交于一點(diǎn)時可確定_ _個平面；三條直線互相平行時，最多可確 定 個平面。11或者3310、如圖，四邊形ABCD是矩形， 面ABCD， 過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F， 求證：四邊形BCFE是梯形 9平面過直線 l 外的兩點(diǎn)，若要這個平面與 l 平行，則這樣的平面有 （ ） A 無數(shù)個 B 一個 C不存在 D上述情況都有可能D1