1、因式分解知識(shí)點(diǎn)1:因式分解（分解因式） 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。學(xué)習(xí)要點(diǎn)一個(gè)多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積因式分解整式乘法下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是：(1)(x+2)(x-2)=x2-4;(2) x2-4= (x+2)(x-2);(3) x2-4 3x=(x+2)(x-2)-3x.(4)1-1/a2=(1+1/a)(1-1/a)針對(duì)性基礎(chǔ)訓(xùn)練:()知識(shí)點(diǎn)2:因式分解的基本方法1 提公因式法:多項(xiàng)式 ma+mb+mc各項(xiàng)都含有一個(gè)公因式m，這時(shí)我們把公因式m提出來，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c)把下列各式分解因式3a2-9ab

2、(2) 2a(b+c)-3(b+c)(3) mn(m-n)-(n-m) (3)m(m-n)2-n(n-m)2解:(1) 3a2-9ab=3a(a-3b) (2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3) (3) mn(m-n)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1) (4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n) 注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2針對(duì)性基礎(chǔ)訓(xùn)練:知識(shí)點(diǎn)3:因式分解的基本方法2運(yùn)用公式法:把乘法公式反過來用,可以把符合 公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種

3、方法叫公式法. (1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2針對(duì)性基礎(chǔ)訓(xùn)練:例題：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2 (2) (b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2 (4) ax2+2a2x+a3解：(1) 0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b) (2) (b+c)2+4a2=4a2-(b+c)2 =2a+(b+c)2a-(b+c) =(2a+b+c)(2a-b-c) (3) 1-6x+9x2 =12-23x+(3x)2=(1-3x

4、)2 (4) ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2 三、注意事項(xiàng) 因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。如果題目中明確指出分解范圍，則按題意要求分解。例1、將下列各式分解因式(1)a6ba2b5(2)(a+b)25(a+b)6(3)x45x2+4(4)x2+10 xy70y49例題選講(5)2xyx2y2+1(6)(x1)(x+3)+x21(7)(ax+by)2+(bxay)2(8)2x24xyy2例2、已知x2ax24在整數(shù)范圍內(nèi)可分解 因式,則整數(shù)a的值是 (填一個(gè))例3、m,n滿足 ， 分解因式(x2+y2)(mxy+n)例4、無論a,b取何值,代數(shù)式a2+b2-2a+12b+40 的值（ ）A、大于0B、小于0C、大于等于0D、無法確定例5、（1）設(shè)a,b,c為ABC的三邊， 求證：a2b2c22bc0 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm,它的兩邊x,y 是整數(shù),且滿足x22xy+y2x+y 2=0， 求長(zhǎng)方形的面積