1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春合浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的圖象過點(diǎn)(2,1)，則函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A B C D參考答案：C2. 給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A4B3C2D1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：閱讀型分析

2、：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷解答：解：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；正確；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故錯(cuò)；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大

3、角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要條件故正確其中不正確 的命題的個(gè)數(shù)是：2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等屬于基礎(chǔ)題3. 如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則（ ） A B C D參考答案：C4. 若，則下列代數(shù)式中值最大的是A B C D參考答案：【解析】： A. 5. 若A=0,1,2，則AB=（ ）A.0,1,2B. 0,1,2,3C.0,1,2,4D. 1,2,4參考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【詳解】由，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的描述法及并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入

4、=，那么輸出的結(jié)果是（ ）A9 B3 C D參考答案：C略7. 已知數(shù)列滿足，則= （ ） A0 B C D參考答案：答案：B8. 已知集合，,則下列結(jié)論中不正確的是 A. B. C. D.參考答案：C9. 在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，a，b使

5、得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，0a2+b2試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是=（a，b）|a，bS=（2）2=42，而滿足條件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由幾何概型公式得到P=，故選B【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到10. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為

6、 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），則=參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（），（）的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出的值【解答】解：由向量=（+1，1），=（+2，2），得，由（）（），得（2+3）（1）+3（1）=0，解得：=3故答案為：312. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為 參考答案：作出可行域:觀察可知：，易得：,故，故答案為：13. 已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是 .參考答案

7、：恒成立。即由幾何概率可得P=14. 已知三棱錐O-ABC中，A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，若，且三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為_.參考答案：52【分析】利用面積公式求出ABC的面積，再利用余弦定理求出的長度，利用正弦定理求出ABC的外接圓半徑，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，由球的表面積公式即可求解.【詳解】ABC的面積，設(shè)球心到平面的距離為，則，解得，在ABC中，由余弦定理， 設(shè)ABC的外接圓半徑為，由正弦定理則，解得，設(shè)球的半徑為，則，所以球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了球的表面積公式、三棱錐的體積公式、三角形的面積公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圓

8、半徑，屬于中檔題.15. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有 種參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國卷理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始

9、邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）17. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是 .參考答案：答案：25 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，ABAF2。（I）求橢圓C的離心率。（II）D是過A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：30的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程。參考答案：（）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由知為中點(diǎn)，故，即，故橢圓C的離心率6分 （）由（）知得，于是（，

10、0）, B， ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，c =1，b=， 所以橢圓C的方程為. 13分 19. 如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)（1）求證：PB平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角APCD的正切值；（4）當(dāng)為何值時(shí)，PBAC？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（1）連DB，設(shè)DBAC=O，面EAC內(nèi)的直線OE與面外直線BP平行，即可證明PB平面EAC

11、（2）要證AE平面PCD，可以證明面PDC面PAD，再利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明AE平面PCD（3）在PC上取點(diǎn)M使得證出AME為二面角APCD的平面角，在RtAEM中解即可（4）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，要使PBAC，需且只需NBAC，在矩形ABCD中，設(shè)AD=1，AB=x列方程并解即可【解答】解：（1）證明：連DB，設(shè)DBAC=O，則在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)連EO因?yàn)镋為DP中點(diǎn)，所以，OEBP又因?yàn)镺E?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB平面EAC（2）正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，AEPD，又面PDC面PAD=PD，所以，AE平面PCD（3）在PC上取點(diǎn)M使得由

12、于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC所以，在等腰直角三角形DPC中，EMPC，連接AM，因?yàn)锳E平面PCD，所以，AMPC所以，AME為二面角APCD的平面角在RtAEM中，即二面角APCD的正切值為（4）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則PNAD又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD所以，NB為PB在面ABCD上的射影要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，設(shè)AD=1，AB=x則，解之得：所以，當(dāng)=時(shí)，PBAC20. (12分)已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個(gè)實(shí)根.(1)求a2,b1; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)若,是前項(xiàng)和, ,當(dāng)時(shí),試比較與的大小.參考答案：(1),當(dāng)時(shí),(2),的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是公比為9的等比數(shù)列.,(3) 當(dāng)時(shí),