1、2 2 2 2 2 4 專題 平方差公式專項(xiàng)練習(xí)）一單題1南信陽觀廟初級中學(xué)八年級月考n 為正整數(shù) ）A定被 6 除C一定能被 10 整B定能被 整D定被 整2河南陽八級中）等式 中，括號內(nèi)應(yīng)填入（ ）Aa B 1 CD a 3廣陽江八級末）計(jì)算 得到（ ）A14x 2 B14x C14x D12x 4浙杭州七級末）下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）AC x ab x ) ( )BD( y )( )( )5津縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級月考 b 填 )括號內(nèi)應(yīng)A 5 2 b 2B a 2 C 2 2D 2 b 26重開州八級末）計(jì)算的結(jié)果為（ ）A bB 9C a 2 ab D ab b7浙杭州七

2、級他模擬）現(xiàn)有一列式子 2 ； 555 445 2 ；4445則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A B 1.1111111 C D1.1111111 8湖武漢八級末）若a ，則 a 2 b 的為 ）A 4B3C 2D 05 4 65 4 69黑江哈爾濱九級期末）下列代數(shù)式的運(yùn)算，一定正確的是（ ）A B2C Da 210全八年級）記 A 1nn2，下列說法正確是（ ） A 5 6B 2 A 1 1 ）（ 中正整數(shù) 2 2 n2C對任意正整數(shù) ，有 A n1008D在整數(shù) m，使得當(dāng) n 時(shí)A n2015敘區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校八年級期中）形如cd的式子叫做二階行列式，它的算法是：cda

3、d ，則 a 的運(yùn)算結(jié)果是（ ）A a 4Ba C D 12東濟(jì)寧市八年級期末）3 2 24 8的個(gè)位數(shù)是（ ）A 4B5C D813孝感市孝南區(qū)肖港鎮(zhèn)肖港初級中學(xué)八年級月考）算式（2 （4+1） （+1） 算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（ ）AB6 C D二填題214慶市萬寶學(xué)校八年級期中）利用乘法公式計(jì)算199 313_15寧大連市八年級期中）若 2 則( ) ( )_mn2 25 mn2 25 16江杭州市七年級其他模擬） 2018 2 2017 4 17坪壩區(qū)重慶南開中學(xué)七年級期末）計(jì)算108 110的結(jié)果為18南南陽市八年級期末）計(jì)算：498 _19全八年級課時(shí)練習(xí)若 m x m ) 則 的為_

4、20國八年級單元測試）已知 m+22mn， 24_21川省成都美視國際學(xué)校七年級期中）已知 1 ， a ， 2 3 3 21， a ， ( n 201522龍江齊齊哈爾八年級期末）計(jì)算：201199-198=_23江杭州市九年級中知 m n 2 24, 24山東省齊河縣第三中學(xué)八年級月考 2 m m ) 3 _1000225岳縣石羊鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級期中利分解因計(jì)算 2522 2482_ 5 （） 12 = _三解題26西八年級期中）閱讀理解，回答問題在數(shù)學(xué)中有些正整數(shù)相乘的的個(gè)位數(shù)有特殊的規(guī)律如整整百的正整數(shù)相乘所得的積個(gè)位數(shù)是 ；位數(shù)為5的正整數(shù)與奇數(shù)相乘所得的積的個(gè)位數(shù)是5，個(gè)位數(shù)為5的正

5、整數(shù)與偶數(shù)相乘所得的個(gè)位數(shù)是 ；有個(gè)位數(shù)為 有個(gè)位數(shù)為 的整數(shù)乘的個(gè)位數(shù)為 的正整數(shù)相乘的積的個(gè)位數(shù)是1：所（ 的位數(shù)為 ， 的位數(shù)為 ， 個(gè)位數(shù)為 8 4的個(gè)位數(shù)為，的個(gè)位數(shù)為，(2 4 2 1)(2 22 2 8 得積的個(gè)位數(shù)_；（）算 248，并求出它結(jié)果的個(gè)位數(shù)27威第九中學(xué)八年級月考）計(jì)算：（） 3 a；（） ；（）( 4 3 ) ；（）( y ；（） 28大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）探究發(fā)現(xiàn)： （）算并觀察下列各式：( x x ；( x ；( x ；（）上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的 空格( x ；( x ；（）用該規(guī)律計(jì)算：1 29北孝

6、感市八年級月考） x （）2 解 ： 解 ： 2 參考答案1【分析】原式利用平方差公式變形，判斷即可【詳解】解：原式 ， 為整數(shù)，結(jié)果一定能被 8 整故選：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵2【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行解答即可【詳解】解：結(jié)合題意，可知相同項(xiàng)是a相反項(xiàng)是 1 -，空格中應(yīng)填：-故選：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，是解決此類問題的關(guān)鍵 3【分析】利用平方差公式【詳解】求解即可 2 x x 2 ，故選：【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵 4【分析】根據(jù)平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：

7、、 x ab x )= x a，故能用平方差公式計(jì)算，不合題意；B( y ) = x y ，故能用平方差公式計(jì)算，不合題意；C( )= 2 ，能用平方差公式計(jì)算，不合題意；D、( )( )= )，故不能用平方差公式計(jì)算，符合題意；故選 D【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式公式是解答本題的關(guān)鍵差公式2-25【分析】逆用平方差公式即可求解 【詳解】 bb2 a4 ，應(yīng)填： b故選：【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 6【分析】先給第一個(gè)括號內(nèi)提取負(fù)號，再利用平方差公式計(jì)算 【詳解】解：= )b= 9，故選：【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式熟記平方差公式并能正確給原代數(shù)式正確變形是解

8、題關(guān)鍵 7【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表 示即可【詳解】解：根據(jù)題意得：第個(gè)式子為 555555555-4444444452=）（444444445）故選：【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式數(shù)型律以科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)熟練掌握平方差公式 是解本題的關(guān)鍵8【分析】首先利用平方差公式，求得 a 2 2 b （b），繼而求得答案 【詳解】a，5 1 1 3 4 5 2 2 2 5 1 1 3 4 5 2 2 2 b b）4b故選擇A【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用注意利用平方差公式將原式變形是關(guān)鍵9【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)

9、的方法以及平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可 【詳解】解：3a-2=2a2，選項(xiàng) A 不合題意；（3a）=9a，選項(xiàng) B 符題意；（a3）4=a12，選項(xiàng) C 不合意；a2b=(a+b)(a-b)，a2+b(a+b)(a-b)，選 D 不符合題意故選：【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方并同類項(xiàng)的方法以及平方差公式要熟練掌握解答此題的關(guān)鍵是要明確：a ）=amn（， 是正整數(shù)（）b（ 是整數(shù) 10【分析】根據(jù)平方差公式因式分解然后約分，便可歸納出來即可【詳解】解： 1 122 1 6 3= =10 ，A 635 1 162712，3 5 12 ，5 6此選項(xiàng)不符合題意； 2 2 2 4 65 4 6

10、n 2 2 2 4 65 4 6n B、4 1 1 1 = 2 4 58， 25， A 5 7 =8 12 90，9 35 ，25 90 2 A ，此選項(xiàng)不符合題意；C、 21 1 =2 ，且3 6 7 4 10 12，2 時(shí)恒有 A n，此選項(xiàng)不符合題意；D、 m 時(shí)， m2015+1 2016 1008= = 2 4030 2015，當(dāng) 時(shí)A 10082015，存在正整數(shù) ，使得當(dāng) nm 時(shí)A n10082015，此選項(xiàng)符合題意；故選擇D【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目找出規(guī)律是關(guān)鍵 【分析】根據(jù)定義把二階行列式表示成整式，然后再化簡計(jì)算即可【詳解】解：由題意可得

11、： a =a = 2 2 ，故答案為 A【點(diǎn)撥】本題考查整式乘法的混合運(yùn)算過察題目給出的運(yùn)算法則所解的算式根據(jù)運(yùn)算法 則展開是解題關(guān)鍵12【分析】原式中的 變?yōu)?22-，復(fù)利用平方差公計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：（2+1+1+1）（2-2+1+1）（+1+1=24-4+1+1）（32+1）-1+1=2，21=222=423=82=16，5=32，個(gè)位上數(shù)字以 2， 為環(huán)節(jié)循環(huán)， ，2個(gè)位上數(shù)字為 ，即原式個(gè)位上字為 故選：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵13【分析】先配一個(gè)（-可用平方差公式計(jì)算出64，后利用底數(shù) 2 的正整數(shù)次冪的 個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解【詳解】3 3

12、 解：原=（-）（2+1（4）（2+1+1=22-）（2+124）（32+1+1=24-1）（24+1）（+1）=2-）（32+1）=264-1+1=264，因?yàn)?1=222=423=8，4=16，5=32，所以底數(shù)為 2 的整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是 、86 的環(huán)，所以 64的個(gè)位數(shù)是 故選：【點(diǎn)撥】題考查了平方差公式解的鍵是掌握平方差公式數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（b）2b214【分析】將原式變形為 1 200 200 3 13，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解： 1 200 200 132002 240000 39999故答案是：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，能夠

13、將原式變形為1 200 200 3 13是解題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)積的乘方法逆運(yùn)算化簡( a+ )( ) )( a )后據(jù)平方差公式先把括號里面計(jì)算，最后把給出的式子的值整體代入計(jì)算即可 【詳解】解：( +b ( )( a) ( 22)2020= =1故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和平方差公式，熟練掌握積的乘方公式 ) m m b 和平方差公式16( b) -0.25 是解此題的關(guān)鍵【分析】利用平方差公式進(jìn)行解答；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則解答 【詳解】解：20182-201720192-（2018-）（）2-（2018-）=1；4（-）=-420180.2520180.25=-（

14、40.25）20180.25=-0.25故答案為：，-0.25【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式積乘運(yùn)平方差公式計(jì)算時(shí)關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其 結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方17-【分析】原式變形后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】108 110(110 (110 11022故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是將原式改為含平方差公式的式子再進(jìn)行運(yùn)算 18250000【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解【詳解】原式(500 2) = 500 2 =250000【點(diǎn)撥】本題主要考查利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵19【分析】先利用平方差公式計(jì)算等式的左

15、邊，再與右邊進(jìn)行比較可得出n 的，然后代入求值即 可得【詳解】( m x m ) x 2 ， ，解得 ，則mn ，故答案為： 【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算求值，熟記公式是解題關(guān)鍵 20【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入計(jì)算即可求出值 【詳解】解：，m22（）22故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提21【分析】根據(jù)平方差公式把原式變形即可求解 【詳解】S2015 1 1 1 1 2 2 ( 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 n 3 4 5 2 3 故答案為：【點(diǎn)撥】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方

16、差公式的特點(diǎn)及有理數(shù)的運(yùn)算 22【分析】把原式化為200）用平方差公式后，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 【詳解】解：原式200）1982 200 -1982（200+198-198）-=796-=795故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考察了平方差公式的應(yīng)用，將式子適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵23【分析】由平方差公式可得 【詳解】，然后整體代入已知的式子求解即可解：因?yàn)?， n ，所以，所以 8故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法的平方差公式于基礎(chǔ)題目熟掌握平方差公式靈活應(yīng)用整體思 想是解題的關(guān)鍵 5 2449【分析】直接利用平方差公式即可求解 【詳解】 2 2 解： m m 3 3 4 9，故答案為：m 2

17、 【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵25【分析】（）利用平方差公式對分母進(jìn)行處理，再進(jìn)行計(jì)算，即可；（）據(jù)積的乘方公式的逆運(yùn)用，以及乘方的意義，即可求解 【詳解】（）2 2482= (252 248)(252 = 500 ，故答案是：；（） = 125 = 125 12= 12 55 = 125 = 125 12= 12 55 12 5 5 = 5 1 12 512故答案是：【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的簡便計(jì)算，熟練掌握平方差公式和積的乘方公式，是解題的關(guān)鍵26） ， 2； ， 5 ）【分析】（）分別計(jì)算即可得到結(jié)果 1 寫后用平方差公式計(jì)算即可；（） 3 寫【詳解】后用平

18、方差公式計(jì)算，再根據(jù)所得結(jié)果都是奇數(shù)進(jìn)行判斷即可；解） 2 位上是 6 2 ，個(gè)位上是 ； ；2 ，個(gè)位上是 5（） 248，(4 248， ，4 ，而 4 ， 2 ， 4 ， 48 的結(jié)都是奇數(shù)，又奇數(shù)與5相乘的積個(gè)位數(shù)字是5最后結(jié)果的個(gè)位數(shù)為5 （方法不唯一，正確即可）【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，平方差公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵27） 8 b ） 4 ） y） xy y【分析】（）用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可；（）用冪的乘方計(jì)算即可；（）用分配律和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可；（）用平方差公式計(jì)算；（） x+y 當(dāng)一個(gè)整體，再利用平方差公式計(jì)算，最后利用完全平方公式即可求解 【詳解】（）式 a2 a（）式 16 4（）式 a （）式 y )(2 y （）式= 2 2 【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法及除法、冪的乘方和積的乘方方差公式完平方公式解 的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)計(jì)算技巧和方法28）3x41）71xn+11）5 4【分析】（）用平方差公式，依此類推得到結(jié)果即可； （）用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫即可；（）式變形后，利用得出