1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧：相關(guān)系數(shù)上節(jié)課中的題目： 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359預(yù)報(bào)一名身高為172的女大學(xué)生的體重。編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359身高為172的女學(xué)生體重一定是60.316嗎？從散點(diǎn)圖可看到，樣本點(diǎn)散布在某條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)a 來(lái)描述它們之間的關(guān)系。理想化的斜率和截距是未知參數(shù)在實(shí)際中，隨機(jī)變量還受其他因素影響我

2、們所選用的模型只是一種近似模型故線性回歸模型的完整表達(dá)式為 y=bx+a+e因變量y的值由自變量x和隨機(jī)變量e共同確定自變量x只能解釋部分y的變化,稱為解釋變量因變量y稱為預(yù)報(bào)變量解釋變量x(身高)隨機(jī)誤差e預(yù)報(bào)變量y(體重)注意：注意：對(duì)隨機(jī)誤差e的研究線性回歸模型的完整表達(dá)式 y=bx+a+e編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重y4857505464614359殘差54.3754.37-6.292.71編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.292.712.50-4.531

3、.226.71-2.810.47殘差圖:縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)如何選取？橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)殘差是個(gè)隨機(jī)變量，如何來(lái)研究殘差？如何分析殘差圖？以樣本編號(hào)為橫坐標(biāo)的殘差圖:異常點(diǎn) 是否為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)？ 殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域，說(shuō)明選用的模型比較合適。區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。為了衡量預(yù)報(bào)的精度,需要估計(jì)的2值故線性回歸模型的完整表達(dá)式為 y=bx+a+e為了衡量預(yù)報(bào)的精度,需要估計(jì)的2值為何除的是n-2如果n為或時(shí)又如何？編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.37

4、32.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382算大還是算小呢？練：若兩變量的殘差平方和為，總偏差平方和為，則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)量變化的總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了多少？總偏差平方和殘差平方和回歸平方和編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變化約貢獻(xiàn)了多少？則身高對(duì)體重差異的貢獻(xiàn)約為？ 這表明“身高解釋了64%的體重變化”，或者說(shuō)“體重的差異有64%是有身高引起的”(而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%,所以,身高對(duì)

5、體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多,可以說(shuō)身高和體重的相互關(guān)系較強(qiáng))某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：編號(hào)次數(shù)成績(jī)?cè)囶A(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次以及次的成績(jī)編號(hào)次數(shù)成績(jī)第一步：做散點(diǎn)圖編號(hào)次數(shù)成績(jī)第二步：求回歸方程編號(hào)次數(shù)成績(jī)殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08第三步：殘差圖殘差圖編號(hào)次數(shù)成績(jī)殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08第四步：計(jì)算相關(guān)指數(shù)編號(hào)次數(shù)成績(jī)殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08說(shuō)明了該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的差異有是由訓(xùn)練次數(shù)引起的，說(shuō)明了兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系非常強(qiáng)第五步：作出

6、預(yù)報(bào)由上述分析可知，我們可以用回歸方程一般地,建立回歸模型的基本步驟為:1.確定研究對(duì)象2.畫散點(diǎn)圖3.由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型4.按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)5. 分析殘差圖. 下結(jié)論. 分析殘差圖小結(jié)：作業(yè)：課外研究：試以本班期中考試數(shù)學(xué)物理成績(jī)?yōu)闃颖?，研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的影響例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程溫度x/oC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325 解:1)作散點(diǎn)圖;例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程溫度x

7、/oC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325 解:1)作散點(diǎn)圖; 從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來(lái)很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。利用線性回歸模型來(lái)建立y和x之間的非線性回歸方程x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784例2.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程溫度x/oC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325t44152962572984110241225

8、y711212466115325用殘差來(lái)比較兩個(gè)回歸方程的擬合效果:x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965前一個(gè)模型的擬合效果好在一般情況下,比較兩個(gè)模型的殘差比較困難.原因是在某些樣本點(diǎn)上一個(gè)模型的殘差的絕對(duì)值比另一個(gè)模型的小,而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反.這時(shí)可以通過(guò)比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來(lái)判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.中殘差平方和分別為1550.538和15448.431.說(shuō)明前面那個(gè)模型的擬合效果好還可以用R2來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果.R2越大,模型的擬合效果也越好.中R2分別為0.98和0.80,說(shuō)明前面那個(gè)模型的擬合效果好小 結(jié) 實(shí)際問(wèn)題 樣本分析 回歸模型抽樣回歸分析預(yù)報(bào)精度預(yù)報(bào)假設(shè)某服裝廠用10萬(wàn)元引進(jìn)一批設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:x23456y2.