1、第九章 二次曲線 在這一章里，我們將討論在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中常遇見圓、橢圓、雙曲線、拋物線，主要是學(xué)習(xí)掌握它們定義、方程、性質(zhì)、圖形及一些應(yīng)用.第一節(jié) 圓第二節(jié) 橢圓第三節(jié) 雙曲線第四節(jié) 拋物線第五節(jié) 曲線與方程第1頁第一節(jié) 圓一、圓方程圖9-1 圓形式示意第2頁第3頁第4頁第5頁第6頁第7頁第8頁第9頁 知道了圓標(biāo)準(zhǔn)方程，還能夠依據(jù)一點(diǎn)到圓心距離與半徑關(guān)系來判斷該點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)，還是圓外.第10頁二、平移變換 下面我們就來研究改變坐標(biāo)系位置一個方法.這種方法不改變坐標(biāo)軸方向和長度單位，把坐標(biāo)系原點(diǎn)移到某一個定點(diǎn)，而得到一個新坐標(biāo)系.稱這種方法為坐標(biāo)系平移變換.簡稱移軸.（！圖形不變，坐標(biāo)變

2、.）第11頁圖9-2 坐標(biāo)系平移變換第12頁這就是坐標(biāo)平移變換公式，簡稱移軸公式.第13頁圖9-3 例5題圖形第14頁圖9-4 例6題圖形第15頁圖9-5 例7題圖形第16頁習(xí) 題思索題：課堂練習(xí)題：答 案答 案答 案答 案答 案第17頁第二節(jié) 橢 圓一、橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓定義第18頁 定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于一個常數(shù)點(diǎn)軌跡稱為橢圓.兩個定點(diǎn)，稱為橢圓焦點(diǎn).2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程圖9-6 橢圓形成示意第19頁第20頁第21頁第22頁二、橢圓幾何性質(zhì)依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓性質(zhì). 1.范圍 由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（9-5）得圖9-9 橢圓性質(zhì)圖形示意第23頁2.對稱性第24頁3.頂點(diǎn) 橢圓和

3、它對稱軸交點(diǎn)，稱為橢圓頂點(diǎn).第25頁4.離心率第26頁第27頁第28頁圖9-10 例4解題圖形第29頁 描繪橢圓，能夠依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用描點(diǎn)法畫出，但這么做比較復(fù)雜，通常是結(jié)合橢圓幾何性質(zhì)，作出其略圖.步驟以下.(1) 將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；(2) 作出橢圓四個頂點(diǎn)； (3) 適當(dāng)描出橢圓在第一象限一些點(diǎn)，再利用對稱性描出其它象限點(diǎn)；(4) 用光滑曲線順勢連接這些點(diǎn).第30頁習(xí) 題思索題：課堂練習(xí)題：答 案答 案答 案第31頁第三節(jié) 雙 曲 線 雙曲線也是一個常見曲線.當(dāng)宇宙火箭燃料用完時(shí),假如速度超出11.19km/s,它就會沿著一條雙曲線軌道飛出地球引力范圍.一、雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.

4、雙曲線定義第32頁定義圖9-11 雙曲線形成示意第33頁2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程第34頁稱式（9-7）為焦點(diǎn)在x軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.第35頁 稱式（9-8）為焦點(diǎn)在y軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. (!可依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程中平方項(xiàng)符號判定雙曲線焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上.)第36頁第37頁二、雙曲線幾何性質(zhì)依據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（9-7）來研究雙曲線性質(zhì).1.范圍2.對稱性第38頁3.頂點(diǎn)第39頁第40頁第41頁4.漸近線第42頁我們在第一象限來作確切說明.如圖9-14所表示.考慮雙曲線圖9-14 第一象限內(nèi)雙曲線漸近線第43頁 所以，我們把這條直線稱為雙曲線漸近線.依據(jù)對稱性知道，雙曲線有兩條漸近線：第44頁5.離心率 雙曲

5、線半焦距與實(shí)半軸這比，稱為雙曲線離心率，第45頁第46頁第47頁三、等軸雙曲線、雙曲線畫法1.等軸雙曲線它實(shí)軸與虛軸相等，這么雙曲線稱為等軸雙曲線.第48頁2.雙曲線畫法 (3)利用雙曲線范圍、頂點(diǎn)、對稱性和漸近線，畫出雙曲線略圖.第49頁第50頁習(xí) 題思索題：課堂練習(xí)題：答 案答 案答 案答 案答 案第51頁第四節(jié) 拋 物 線第52頁1.拋物線定義圖9-15 拋物線形成示意第53頁定義 2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程第54頁圖9-16 開口向右拋物線第55頁圖9-17 幾個開口方向不一樣拋物線（a）第56頁圖9-17 （b）第57頁圖9-17 （c）第58頁二、拋物線幾何性質(zhì)1.范圍2.對稱性3.頂點(diǎn)第

6、59頁第60頁第61頁三、拋物線畫法拋物線畫法步驟以下 .(1) 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 判定拋物線開口方向和對稱軸; (3) 描出拋物線上五點(diǎn)：頂點(diǎn)和兩組對稱點(diǎn)，依據(jù)對稱性，用光滑曲線將這些點(diǎn)順勢連接.第62頁第63頁習(xí) 題思索題：課堂練習(xí)題：橢圓拋物線雙曲線答 案答 案答 案分 析（單擊左鍵顯示答案）第64頁第五節(jié) 曲線與方程一、曲線與方程 在第八章我們學(xué)習(xí)了平面上直線與二元一次方程關(guān)系，下面研究平面上普通曲線與方程關(guān)系. 在研究曲線與方程關(guān)系時(shí)，能夠把一條曲線看作是滿足某種條件點(diǎn)軌跡.即:(1) 曲線上點(diǎn)都滿足某種條件;(2) 滿足某種條件點(diǎn)都在曲線上.第65頁 前面學(xué)習(xí)過圓、橢圓、

7、雙曲線、拋物線，它們點(diǎn)所滿足條件都是用一個二元二次方程表示.曲線上全部點(diǎn)坐標(biāo)都滿足這個方程；(2) 坐標(biāo)滿足這個方程全部點(diǎn)都在這條曲線上.曲線方程.方程 曲線.第66頁從前面學(xué)習(xí)可知，求曲線方程普通步驟以下. 求曲線方程時(shí)，一定要注意適當(dāng)選取坐標(biāo)系.這么能使得到方程比較簡單.第67頁二、圓錐曲線 圓錐曲線主要是指圓、橢圓、雙曲線和拋物線，這些名稱由來是因?yàn)檫@些曲線都是由一個平面與正圓錐面相截得出.如圖9-19所表示. 我們也能夠統(tǒng)一定義圓錐曲線. 定義 到一定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到一定直線（準(zhǔn)線）距離之比為常數(shù)e（離心率）動點(diǎn)軌跡為圓錐曲線.圖9-19 圓錐曲線形成示意第68頁 橢圓、雙曲線都含有對稱

8、中心，所以橢圓、雙曲線又稱為有心圓錐曲線（或稱有心二次曲線）；拋物線不含有對稱中心，所以拋物線稱為無心圓錐曲線.橢圓（包含圓）、雙曲線、拋物線還有一個共同特征：它們方程都是二元二次方程，所以它們常被稱為二次曲線.第69頁三、二次曲線光學(xué)性質(zhì) 橢圓有這么一個聚光特征：從橢圓一個焦點(diǎn)發(fā)出光線或聲波，經(jīng)過橢圓反射后，集中到另一個焦點(diǎn)上.如圖9-20所表示. 有一個叫做“耳語廓”建筑物，它頂縱斷面是一個橢圓半弧，在一個焦點(diǎn)處低聲說話，原來不可能在另一焦點(diǎn)處聽到聲音，經(jīng)過反射后，卻能清楚地聽到.圖9-20 橢圓聚光特征示意第70頁雙曲線也有以下光學(xué)特征. 與橢圓、雙曲線類似，拋物線也有獨(dú)特光學(xué)性質(zhì).圖9

9、-21 雙曲線光學(xué)特征示意第71頁太陽灶就是依據(jù)這一特征設(shè)計(jì). 反過來，一個光源放在焦點(diǎn)上，經(jīng)過拋物線反射后成為一束平行光線，探照燈、汽車前燈就是這一特征實(shí)際應(yīng)用.如圖9-22（b）所表示.圖9-22 太陽灶、探照燈原理示意(b)(a)第72頁習(xí) 題思索題：課堂練習(xí)題：1.什么是二次曲線？2.橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一性是什么？3.學(xué)習(xí)本章后重點(diǎn)掌握哪三種方程.答 案答 案答 案答 案答 案第73頁答 案 部 分第74頁思索題解答：返 回第75頁思索題解答：返 回第76頁課堂練習(xí)題解答：返 回第77頁課堂練習(xí)題解答：返 回第78頁課堂練習(xí)題解答：返 回第79頁思索題解答：返 回第80頁思索題解答：返 回第81頁課堂練習(xí)題解答：返 回第82頁思索題解答：返 回第83頁思索題解答：返 回第84頁課堂練習(xí)題解答：返 回第85頁課堂練習(xí)題解答：返 回第86頁課堂練習(xí)題解答：返 回第87頁思索題解答：返 回第88頁思索題解答：返 回第89頁課堂練習(xí)題解答：返 回第90頁課堂練習(xí)題解答：返 回第91頁思索題解答： 1.圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線，因?yàn)樗鼈兎匠潭际嵌?，所以又叫二次曲線.返 回第92頁