1、關(guān)于排列優(yōu)質(zhì)課第一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 分類加法計數(shù)原理 如果完成一件事情有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。 還記得嗎？第二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 分步乘法計數(shù)原理 完成一件事情需要有n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步時有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 種不同的方法。還記得嗎？第三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月上午下午相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：從甲、乙

2、、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？探究：第四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題就可以敘述為： 從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb第五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？ 敘述為: 從4個不同的元素a,b,c,d 中任取3個，然后按 照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法

3、？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。第六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題1 從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有多少不同的排法? 原問題即：從3名

4、同學中,任取2名, 按參加上午的活動在前,下午的 活動在后的順序排成一列, 有哪 些不同的排法？實質(zhì)是：從3個不同的元素中,任 取2個,按一定的順序排成一列, 有哪些不同的排法？ 問題2 從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？原問題即：從4個不同的數(shù)字中, 任取3個,按照左邊,中間,右邊 的 順序排成一列,寫出所有不 同的排法.實質(zhì)是：從4個不同的元素中, 任取3個,按照一定的順序排成 一列,寫出所有不同的排法.定義：一般地說,從n個不同的元素中,任取m(mn)個元 素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素 中取出m個元素的一個排列.(一取

5、二排) 第七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月基本概念1、排列： 從n個不同元素中取出m (m n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時的排列叫選排列，mn時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）第八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 1、元素不能重復。 2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),這是

6、判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。排列的特征你能歸納一下排列的特征嗎？第九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考:下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學生中抽2名學生開會（2）10名學生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）有10個車站,共需要多少種車票？（6）有10個車站,共需要多少種不同 的票價?第十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1 下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？

7、（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列第十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習3.寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取2個元素的所有排列 解決辦法是先畫“樹形圖”，再由此寫出所有的排列，共20個 若把這題改為：寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取3個元素的所有排列，結(jié)果如何呢？方法仍然照用，但數(shù)字將更大，寫起來更“啰嗦”練習2.在A、B、C、D四

8、位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果AB AC AD BA BC BDCA CB CD DA DB DC 研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個數(shù)呢？接下來我們將來共同探討這個問題：排列數(shù)及其公式 第十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月2、排列數(shù)： 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列

9、數(shù)”是指從 個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從 個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素第十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題中是求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù) 是多少？呢？呢？第十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第2位第1位nn-1探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù) 是多少？第十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月第2位第1位nn-1第3位n-2第十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6

10、月第2位第1位nn-1第3位n-2第m位n-m+1第十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)排列數(shù)公式（1）：當mn時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當mn時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。第十八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月排列數(shù)公式：常用于計算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形和論證第十九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 n 2 3 4 5 6 7 8 n!26241

11、20720504040320例1. 計算（1 ） （2） （3 ）解： （1） （2） （3） 有關(guān)排列數(shù)的計算與證明第二十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習：由n=18，n-m+1=8，得m=11第二十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 計算：6！=654321=720練 習第二十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié):1.排列的定義;(不同元素)2.排列數(shù)公式;第二十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月排列應用題第二十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多

12、少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是第二十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例2（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (種)(種)排列數(shù)分步乘法計數(shù)原理第二十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)第二十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為 ， 所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為 . 逆向思維法