1、名師精編 優(yōu)秀教案3.1.1 歸納推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,明白歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡潔的推理,體會并熟悉歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用 . 學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)備在日常生活中我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：（1）看到天空烏云密布,燕子低飛,螞蟻搬家,推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月,來年正月十五雪打燈. 的思維過程 . 以上例子可以得出推理是二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)： 歸納推理問題 1: 哥德巴赫猜想：觀看 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 10

2、0=3+97 ,猜想： . 問題 2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電,歸納出 . 新知：歸納推理就是由某些事物的 , 推出該類事物的 的推理, 或者由 的推理 . 簡言之,歸納推理是由 的推理. 典型例題例 1 觀看以下等式：1+3=4=2 2 ,1+3+5=9=2 3 ,1+3+5+7=16=2 4 ,1+3+5+7+9=25=2 5 , 你能猜想到一個怎樣的結(jié)論？變式：觀看以下等式：1=1 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100名師精編 優(yōu)秀教案 你能猜想到一個怎樣的結(jié)論？例 2 已知數(shù)列a n的第一項a 11,且an11annn1,2,3.,試歸納出這個數(shù)列的通項a

3、公式 . 變式：在數(shù)列 a 中,an1a n1（n2）,試猜想這個數(shù)列的通項公式. 2a n 動手試試練 1. 應(yīng)用歸納推理推測a 1111112222 的結(jié)果 . .練 2. 在數(shù)列 a 中,1,a n2a nn（n* N ） , 試猜想這個數(shù)列的通項公式2a三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1歸納推理的定義 . 2. 歸納推理的一般步驟：通過觀看個別情形發(fā)覺某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì) 中推出一個明確表述的一般性命題（猜想） 學(xué)問拓展1. 費馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費馬（1601-1665 ）在 1640 年通過對F 022013,F 12 2115,F 22 22117,F 33 2 212

4、57,F 424 2165 537的觀看,發(fā)覺其結(jié)名師精編優(yōu)秀教案2n 21的數(shù)都是素數(shù) . 后來瑞士果都是素數(shù),提出猜想：對全部的自然數(shù)n ,任何形如F n數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺F 52 2514 294 967 2976416 700 417不是素數(shù),推翻費馬猜想. 2. 四色猜想： 1852 年,畢業(yè)于英國倫敦高校的弗南西斯. 格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時, 發(fā)覺了一種好玩的現(xiàn)象：“ 每幅地圖都可以用四種顏色著色,使得有共同邊界的國家著上不同的顏色 . ” ,四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976 年,美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯高校的兩臺不同的電子運(yùn)算機(jī)上,用1200 個

5、小時,作了100 億邏輯判定,完成證明. 學(xué)習(xí)評判 自我評判 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情形為（）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分： 10 分）計分：1. 以下關(guān)于歸納推理的說法錯誤選項（） A. 歸納推理是由一般到一般的一種推理過程 B. 歸納推理是一種由特別到一般的推理過程 C. 歸納推理得出的結(jié)論具有或然性,不肯定正確 D. 歸納推理具有由詳細(xì)到抽象的熟悉功能2. 如f n n2n41,nN ,以下說法中正確選項（）. 5,f）. 3,f327 A.f n 可以為偶數(shù) B. f n 肯定為奇數(shù) C. f n 肯定為質(zhì)數(shù) D. f n 必為合數(shù)3. 已知f x12f x ,f11（xN*）,猜想f x）的表達(dá)式為（f x 2A.f x 2x42 B.f x x2116C.f x x11 D.f x 221x4.f n 1111nN,經(jīng)運(yùn)算得f23,f42,f823n222推測當(dāng)n2時,有 _. 5.從12 1 ,2342 3 ,345672 5 中得出的一般性結(jié)論是_ _ . 課后作業(yè)1. 對于任意正整數(shù)n,猜想 2n1