1、河北省保定市順平縣腰山中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列對任意的、，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C2. 溫家寶總理在2010年政府工作報告中提出，今年中央財政擬安排“三農”投入8183億元用科學記數(shù)法表示“8183億元”，并保留兩個有效數(shù)字為（ ） 元 元 C.元 元參考答案：C略3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（ ）A B C. D參考答案：A4. （5分）直角梯形ABCD，如圖1，動點P

2、從B點出發(fā)，由BCDA沿邊運動，設動點P運動的路程為x，ABP面積為f（x），已知f（x）圖象如圖2，則ABC面積為（）A10B16C20D32參考答案：B考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：圖表型分析：由y=f（x）的圖象可知，當x由04時，f（x）由0變成最大，說明BC=4，由x從49時f（x）不變，說明此時P點在DC上，即CD=5，由x從914時f（x）變?yōu)?，說明此時P點在AD上，即AD=5所以可求AB的長，最后求出答案解答：由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過D作DGABAG=3，由此可求出AB=3+5=8SABC=AB?BC=84=16故答案為 B點評：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性

3、質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論5. 已知，是兩個單位向量，且 若點C在AOB內，且AOC=30，（m，nR），則=（）AB3CD參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】依題意建立直角坐標系，加上點C在AOB內的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解【解答】解：因為，是兩個單位向量，且所以，故可建立直角坐標系如圖所示則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在AOB內，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30=，所以=，故選D6. 已知平面向量

4、滿足：，若，則的值為（ ）A. B. C. 1D. -1參考答案：C【分析】將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.7. 下列各式正確的是：A B C D參考答案：A8. 已知P=a,b,M=t|tP，則P與M關系為（ ）D APM BPM CMP DPM參考答案：D9. 已知O、A、B三點不共線，P為該平面內一點，且，則（ ）A點P在線段AB上 B點P在線段AB的延長線上C點P在線段AB的反向延長線上 D點P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點P在射線AB上，故選D.10. ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則邊c=(

5、 )A.B.2C.D.1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域為參考答案：（2，8【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+210，解得2x8，函數(shù)y的定義域為（2，8故答案為：（2，812. 設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為.【點睛

6、】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. 已知函數(shù)f(x)=x2, g (x)=x+m, 對于，都有f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：m1 14. 已知集合,則AB=_.參考答案：3【分析】直接進行交集的運算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎題.15. 設，則的大小關系是 參考答案：

7、略16. 有2個人在一座6層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_參考答案：17. 已知集合，且，則由的取值組成的集合是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）求值：（1）（2）參考答案：解：19. (本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據(jù)銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金t的關系式分別為，其中為常數(shù)且.設對乙種產品投入獎金x百萬元，其中（1）當時，如何進行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲，考慮到投

8、資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍參考答案：解：（1）當時， -2令，則，對稱軸當時，總收益有最大值，此時 -5答：甲種產品投資百萬元，乙種產品投資百萬元時，總收益最大 -6（2）由題意：恒成立，即令，設，則，對稱軸為， -8若，即時，則若，即時，恒成立， 綜上：的取值范圍是 -1520. （本小題14分）已知函數(shù).若，且，求的值；方程，為常數(shù)，若方程有三解，求的范圍.參考答案： 5分 7分由圖象得到三解，14分21. 已知向量(I) 若，求實數(shù)的值；(II) 若向量在方向上的投影為1，求實數(shù)的值.參考答案：解：（I）； （II）略22. (12分) 如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中點，求證：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點M,連FM,MC, F、M分別是BE、BA的中點 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面A