1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：隨機變量，則有如下數(shù)據(jù)：，.ABCD2已知的二項展開式中

2、含項的系數(shù)為，則( )ABCD3已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD4若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）ABCD5定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則（ ）AB2CD6若對于實數(shù)x，y有1-x2,y+11A5B6C7D87已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則（ ）ABCD8設(shè)集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x39已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD10設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對數(shù)

3、的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD11已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD12若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_.14函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.15在中，角的對邊分別為，其外接圓的直徑為，且滿足，則_.16若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的總體方差為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面A

4、BCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；18（12分）求證：.19（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵

5、額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”21（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.22（10分）已知銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，且（1）

6、求角；（2）若，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，則，因此，故選B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時要將相應(yīng)的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對稱性列式求解，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解析】分析：先根據(jù)二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已

7、知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).3、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等4、D【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間

8、的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【點睛】本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.5、D【解析】由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【詳解】因為，所以的周期，所以，故選D.【點睛】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個取值，為函數(shù)自變量的另一個取值，這兩個自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.6、C【解析】將2x+

9、3y+1【詳解】2當x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+17、A【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定的值。詳解：令 ，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為 為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得 代入得所以 所以 所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。8、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B

10、=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍9、C【解析】如圖所示：在直角坐標系中，取點，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標系中，取點，則，滿足，設(shè)，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當垂直于準線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程

11、是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，是上的增函數(shù)，又，的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當 時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分

12、布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.12、D【解析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)zy2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數(shù)zy2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故選：D【點睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：由約束條件畫出可行域理解目標函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標將坐標代入目標函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數(shù)，驗證，求出最值二、填空題：本題共4小題，每小題5

13、分，共20分。13、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】首先求出在1處

14、的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、12【解析】先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，

15、2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【點睛】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）要證BD平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平

16、面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.=.點睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 組合數(shù)公式：=(，且)這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算19、（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以, (2)的所有可能值為,計算其對應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”

17、,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意, ，解得.(2)依題意, 的所有可能值為,且, ，故 .的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望 .點睛：利用對立事件計算概率是概率問題中長用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時要注意利用對立事件的思路解題，往往能夠簡化計算.20、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標有面值元和面值元的球各兩個【解析】（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為,分別求出對應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當球標有的面值為元和

18、元時，面值設(shè)計是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為. ， 所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎勵額的期望為 （2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當球標有的面值為元和元時，若選擇“”的面值設(shè)計，因為元是面值之和的最大值，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設(shè)計，因為元是面值之和的最小值，所以期望不可能為.因此可能的面值設(shè)計是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲得獎勵額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方差為 當球標有的面值為元和元時，同理可排除“”、“ ”的面值設(shè)計，所以可能的面值設(shè)計是選擇“”， 設(shè)此方案中顧客所獲的獎勵額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方差為 因為 即兩種方案獎勵額的期望都符合要求，但面值設(shè)計方案“”的獎勵額的方差要比面值設(shè)計方案“”的方差小，所以應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標有面值元和面值元的球各兩個.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，考查了期望與方差的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).【詳解】(1