1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1對于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成

2、的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部2某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣3函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD4函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）ABCD5已知集合，則=（ ）ABCD6將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，

3、分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種D120種7已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.38設(shè)集合， ， ，則中的元素個數(shù)為（ ）ABCD9已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A1BCD10已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是( )ABCD11若函數(shù)f(x)=(aR)是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B0C1D112某圖書出版公司到某中學(xué)開展奉獻(xiàn)愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書

4、之前進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學(xué)書被甲得到；丁說：甲得到物理書最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預(yù)測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語B物理、英語、數(shù)學(xué)、化學(xué)C數(shù)學(xué)、英語、化學(xué)、物理D化學(xué)、英語、數(shù)學(xué)、物理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.14已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有_15若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為_.16下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性

5、回歸方程為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.18（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.19（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，證明：20（12分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.21（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐

6、標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低

7、分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科 等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為 ，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級

8、的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點(diǎn)70分。現(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下

9、數(shù)據(jù)，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對稱性由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部2、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔

10、一段時間或距離抽取一個而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D3、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點(diǎn)，所以切線的方程為，即，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計(jì)算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng) 時，當(dāng)時，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時，排除D；因?yàn)椋院瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了

11、函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、B【解析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散

12、型隨機(jī)變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。8、C【解析】分析：由題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，即交點(diǎn)坐

13、標(biāo)為，當(dāng)時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時計(jì)算可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).10、B【解析】根據(jù)方程有實(shí)根得到，利用向量模長關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有實(shí)根 設(shè)與的夾角為，則又 又 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.11、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即

14、可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說的錯誤，判斷出數(shù)學(xué)書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書因?yàn)榧缀投≌f的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f：數(shù)學(xué)書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數(shù)學(xué)書不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的否

15、定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由不等式2x23x+a0的解集為（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的兩根根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，所以故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15、2或18【解析】設(shè)出符合題意的拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，對稱

16、軸為軸，故可設(shè)符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得或，負(fù)根舍去.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：首先求得樣本中心點(diǎn)，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2

17、）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對求導(dǎo)，分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，解得，所以；當(dāng)時，時，（舍），當(dāng)時，在上恒成立，只需滿足，解得，當(dāng)，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，當(dāng)，而時，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，即，等號右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1），當(dāng)時，時，的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，當(dāng)時，在時恒為正，滿足題意.當(dāng)時，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時，.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，當(dāng)，而時，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1

18、）知：即，取，即.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。18、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】(1)要證CD平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.19、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2

19、）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時，題中不等式成立，而當(dāng)時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 當(dāng)a1時，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2)當(dāng)a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時恒成立，當(dāng)0a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時恒成立，

20、即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式在證明函數(shù)不等式時，一般要把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值另外在函數(shù)問題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進(jìn)行證明象本題先賦值后相加20、（）;（）.【解析】（）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當(dāng)直線無斜率時,此時,. 當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時. 上式，（時等號成立），所以的最大值為.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同，即它們在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相同，且切點(diǎn)為原點(diǎn)，解得.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，依題意，且，解得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故