1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1圓柱形容器內盛有高度為6 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，

2、如圖所示.則球的半徑是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm2且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2019，則（ ）A44B45C46D473近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內公司外派大量中青年員工該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了位，得到數據如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A

3、在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡有關”；B在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡無關”；C有99% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D有99% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”4已知實數滿足則的最大值是( )A-2B-1C1D25在一項調查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數據得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數類型是( )ABCD（）6若角為三角形的一個內角，并且，則（ ）ABCD7設集合，那么集合中滿足條件的元素個數為( )A60B90C120D1308已知定圓， ，定點，動圓滿足與外切且與內切

4、，則的最大值為（ ）ABCD9 “”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10在邊長為2的菱形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（ ）ABCD11定義在上的函數的導函數在的圖象如圖所示，則函數在的極大值點個數為（ ）A1B2C3D412(3x-13xA7B-7C21D-21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，的夾角為，則_14一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側面積為_15點2，3，4，若的夾角為銳角，則的取值范圍為_16 _三、

5、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，（1）求直線與直線所成的角的大小；（2）求四棱錐的側面積；18（12分）設函數，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實數的取值范圍19（12分）已知函數（且，e為自然對數的底數.）（1）當時，求函數在處的切線方程；（2）若函數只有一個零點，求a的值.20（12分）已知曲線的參數方程為（為參數，）,直線經過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.21（12分）設函數(1)若對于一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(2)若對于，

6、恒成立，求實數的取值范圍22（10分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是（）求橢圓的方程；（）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設出球的半徑，根據題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可【詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題2、B【解析】探尋規(guī)律，利用等差數列求和進行判斷【詳解】由題

7、意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選【點睛】本題考查了數字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。3、A【解析】由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡有關”， 有90% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬

8、于基礎題。4、C【解析】作出可行域，如圖內部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當過點時，是最大值故選C5、B【解析】根據散點圖的趨勢，選定正確的選項.【詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B【點睛】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎題.6、A【解析】分析：利用同角關系，由正切值得到正弦值與余弦值，進而利用二倍角余弦公式得到結果.詳解：角為三角形的一個內角，且，故選：A點睛：本題考查了同角基本關系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數，再求5個元素的排列個數，相加即可

9、得到答案.【詳解】因為，且，所以可能取，當時，中有1個1或，4四個 所以元素個數為；當時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數為，當時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個 ，2個0，元素個數為，故滿足條件的元素個數為，故選：D【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數，對的值和對中的個數進行分類討論是解題關鍵，屬于難題.8、A【解析】將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質將距離轉化,最后利用距離關系得到最值.【詳解】定圓， ，動圓滿足與外切且與內切設動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點睛】本題考

10、查了軌跡方程，橢圓的性質，利用橢圓性質變換長度關系是解題的關鍵.9、C【解析】根據充分必要條件的定義結合復數與復平面內點的對應關系，從而得到答案【詳解】若復數在復平面內對應的點在第一象限，則 解得，故“”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的充要條件.故選C.【點睛】本題考查了充分必要條件，考查了復數的與復平面內點的對應關系，是一道基礎題10、C【解析】作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和A

11、CD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過點B作BODN交DN于點O，可得BO平面ACD因為在BDN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內切球的表面積為故選：C【點睛】本題考查幾何體的內切球問題，解決本題的關鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題11、B【解析】由導數與極大值之間的關系求解【詳解】函數在極大值點左增右減，即導數在極大值點左正右負，觀察導函數

12、圖象，在上有兩個有兩個零點滿足故選：B.【點睛】本題考查導數與極值的關系屬于基礎題12、C【解析】直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數【詳解】T當7-5r3=-3時，即r=6x-3的系數是【點睛】二項展開式中項的系數與二項式系數要注意區(qū)別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】先計算，再由展開計算即可得解.【詳解】由，的夾角為，得.所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用向量的數量積計算向量的模長，屬于基礎題.14、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側面上的高，即可求出棱

13、錐的側面積【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因為三角形PDF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的側面積S=3故答案為：18?！军c睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積和棱錐的結構特征，考查數形結合思想，還考查計算能力，是基礎題，棱錐的側面積是每一個側面的面積之和。15、【解析】根據的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出【詳解】1，2，的夾角為銳角，且不能同向共線解得，則的取值范圍為故答案為【點睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、【解

14、析】分析：根據，即可求出原函數，再根據定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據可知所求角為；利用線面垂直性質可知，結合，利用線面垂直判定可證得平面，進而得到；利用直角三角形的關系可求得所求角的正切值，進而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質和判定易得四棱錐的四個側面均為直角三角形，分別求得每個側面面積，加和得到結果.【詳解】（1）四邊形是正方形 直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面 ，又，平面，平面，又平面 ，又 ，

15、即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面 ，又，平面 平面平面 四棱錐的側面積為：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側面積的求解問題；關鍵是能夠靈活運用線面垂直的判定和性質，考查基礎計算能力.18、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導得單調性，進而得，從而得證；（）記求兩次導得在遞增， 又，進而討論的正負，從而得原函數的單調性，進而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當時，在遞增，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實數的取值范圍是點

16、睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉化為 .19、（1）（2）【解析】（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當時，切線方程為 ;（2），令，得， 1）當時，x0極小值所以當時，有最小值，.因為函數只有一個零點，且當和時，都有，所以，即，因為當時，所以此方程無解. 2）當時，x0極小值所以當時，有最小值，.因為函數只有一個零點

17、，且當和時，都有，所以，即（）（*），設（），則，令，得，當時，；當時，；所以當時，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時函數只有一個零點.【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導數研究含參函數的零點問題，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數學思想.20、（1）；（為參數，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數即可求得曲線的普通方程,根據直線參數方程的定義即可求得直線的參數方程；(2)利用直線參數方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數方程為（為參數，），(2)將直線的參數方程代入并整理得.設對應

18、的參數分別為，則，.【點睛】本題主要考查了參數方程與直角坐標方程的相互轉化,體現(xiàn)了轉化與化歸的數學思想,同時考查了直線參數方程中參數的幾何意義,體現(xiàn)了參數方程解題的優(yōu)勢,難度較易.21、 (1) (2) 【解析】(1)利用判別式可求實數的取值范圍，注意二次項系數的討論.(2)就三種情況討論函數的最值后可得實數的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然； 若，則有，(2)當時，顯然恒成立； 當時，該函數的對稱軸是，在上是單調函數當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 當時，由于函數在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知【點睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉化為函數的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.22、（）（）直線恒過定點【解析】試題分析：（）設橢圓C的半焦距為c求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（）證法一：直線PQ的斜率存在，設其方程為y=kx+m將直線PQ的方程代入消去y，設 P，Q，利用韋達定理，通過BPBQ，化簡求出，求出m，即可得到直線PQ恒過的定點證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設 P，轉化求出P的坐標，求出Q坐標，求出直線PQ的