1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是AB1CDi2已知函數(shù)，若，則()ABCD3針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，

2、男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人4設向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD5函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6設等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A3B4C5D67已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點到底面的距離為ABCD8 “楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學成就，在南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算

3、法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個數(shù)之和，為的前項和，則 A1024B1023C512D5119已知集合，集合，則（ ）ABCD10在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，( )ABCD11若為虛數(shù)單位，復數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是AB2C1D12已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行

4、，則實數(shù)_.14冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則_.15連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是_16定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，且當時，,則不等式的解為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的值.（3）已知數(shù)列滿足，其前項和為，求證：（其中）.18（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀

5、非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點分別為棱和的中點（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，

6、分別是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.21（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學期望.22（10分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數(shù)解析式,并求函

7、數(shù)在上的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，從而可得答案【詳解】，復數(shù)的虛部是1故選B【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、A【解析】分析：先求出g（1）=a1，再代入fg（1）=1，得到|a1|=0，問題得以

8、解決詳解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，a=1，故答案為：A點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎題3、B【解析】設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【詳解】設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x 女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.4、B【解析】先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂

9、直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.5、B【解析】由函數(shù)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，因為，所以函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又因為，且，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因為是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個焦點，則，因為，則，所以，解得，又因為，所以實數(shù)的范圍為，故選B.

10、【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及導數(shù)的應用，其中解答中把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，結合圖象進行分析研究是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、C【解析】由又，可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.7、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿足AB2,ACB90，D是AB中點，且A

11、D=BD=CD=OD= 點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.8、B【解析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結得出第行各個數(shù)之和的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結和計算能力，屬于基礎題。9、A【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，集合，則.故選：.【點

12、睛】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.10、D【解析】先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！驹斀狻拷猓阂驗榍€的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離 ，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D。【點睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是本題的核心思想。11、D【解析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因

13、為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、B【解析】設等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出【詳解】設等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項

14、和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用=+d，=+2d求出d.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，求導，再根據(jù)點處的切線與直線平行，有求解.【詳解】因為，所以，因為點處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，則由m13m+31解得：m1或m1，m1時，f（x）x，是增函數(shù)，m1時，f（x）1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為1【點睛】本題考查了冪函

15、數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題15、；【解析】利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,

16、3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應固定.16、【解析】當時，由可得，在上遞增，根據(jù)奇偶性可得在上遞減，等價于，結合的單調(diào)性與，分類討論解不等式即可.【詳解】當時，由，可得，在上遞增，為偶函數(shù)， 在上遞減，等價于，或可得或，的解集為，故答案為.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、

17、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察四個選項，聯(lián)想到函數(shù)，再結合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結論.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）求出，然后分和兩種情況討論（2）由（1）中的結論，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0（3）由

18、（1）知，當時，即，然后可得，由此可證明，然后兩邊同時取對數(shù)即可【詳解】（1）當時，從而在上單調(diào)遞增；當時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，當時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0，即，解得（3）由（1）知，當時，即 令，得則，即兩邊取以為底的對數(shù)得：【點睛】本題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點個數(shù)及證明不等式，屬于較難題.18、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計算“卡方”

19、，與數(shù)表對比，作出結論（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系” （3）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為 考點：

20、“卡方檢驗”，古典概型概率的計算點評：中檔題，獨立性檢驗問題，主要是通過計算“卡方”，對比數(shù)表，得出結論古典概型概率的計算中，常用“樹圖法”或“坐標法”確定事件數(shù)，以防重復或遺漏19、（1）詳見解析；（2）【解析】取BC中點F，連接FE，F(xiàn)D，可證平面AFDE，則，求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得直線平面BCE；以F為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，分別求出平面BED與平面BCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值【詳解】（1）取的中點，連結，如圖，由題意知，四邊形為矩形，且因為為棱的中點，所以，因為，所以，因為，所以平面，所以又,所以平面（2）以F為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則0，0，設平面BED的一個法向量為，由，取，得取平面BCD的一個法向量為，且二面角為銳角，二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結，等邊中，則，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的