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1、關(guān)于嚙合性彈簧振子的振動問題 0810312 吳玉泉彈簧振子在我們的日常生活中并不鮮見，在工業(yè)生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用。在我們研究涉及彈簧振子的物理問題時， 往往是把振子抽象成沒有體積的質(zhì)點， 用不考慮振子內(nèi)部運動的模型來代替。 但這種情況對于有體積的振子也一樣適用么？ 譬如將振子用繞固定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)輪代替： 地面絕對光滑時，轉(zhuǎn)輪即使在轉(zhuǎn)動，并不減速，因此相對軸的角動量守恒。在此種情況下，質(zhì)點性彈簧振子的運動規(guī)律仍然成立。但如果振子的邊緣與地面有某種嚙合性的話，即使地面足夠光滑，不能施加摩擦力，情況也會變得大不相同。下面我們來解決一個關(guān)于嚙合性振子的運動問題：試想有一精密齒輪固定于彈簧一端，彈簧的勁

2、度系數(shù)為k，原長為L。當(dāng)齒輪的位置xl時，它能自由滑動；當(dāng)xl時，輪子的齒與地面上的齒相嚙合，因而它不能滑動，假定輪子的質(zhì)量集中在輪緣上。問題：1）把輪子拉到x=I+b時，再釋放，問輪子第一次趨近墻壁時離壁多近？齒輪從x=I+b自由滑到x=l，假定輪子的質(zhì)量為m，根據(jù)機械能守恒定律：轉(zhuǎn)動中心，由于水平方向彈性力為零，重力豎直向下通過支點，對支點力矩為零，因此相對支點輪角動量守恒。設(shè)輪子繞中心軸角速度為w，順時針方向為正方向。由平行軸定理轉(zhuǎn)動慣量為角動量守恒：代入前值得：碰撞后輪心的速度根據(jù)不打滑運動學(xué)判據(jù)得：假設(shè)彈簧最后壓縮長度為dx，根據(jù)機械能守恒：代入前式得:因此輪子第一次趨近離壁為l-dx.2)離開墻壁時，能走多遠？輪子在彈性恢復(fù)力的作用下，沿x方向作無滑動的滾動。因輪子在xl，相對于輪中心軸，彈性力，重力，地面支持力力矩為零，相對于輪子中心角動量守恒。輪子轉(zhuǎn)動動能不變，在彈性力作用下，輪子平動動能減少，由機械能守恒：至此，這個關(guān)于嚙合性彈簧振子的小問題就得到了解決。 在我們的現(xiàn)實生活中，常常會遇到一些不能簡單抽象成常用物理模型的問題，這時，就需要我們靈活變通，運用我們的物理知識解決各種各樣的實際問題。 也許，聯(lián)系生活，

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