1、探索規(guī)律1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；你能用代數式表示這首兒歌嗎？（一句話）3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；一首唱不完的兒歌 n 只青蛙 張嘴， 只眼睛， 條腿， 聲撲通跳下水。n2n4nn星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能發(fā)現這些數字有什么特點？數與數之間有什么關系？大于等于1而小于等于31。橫行相鄰兩個數相差1，豎行相鄰兩個數相差7。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678

2、9101112131415161718192021222324252627282930日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？9個數的和是中間10的9倍用a表示中間的數則這9個數的和等于9a 7 8 9141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律，如： 1、 上圖中的如 紅線 所示的三數之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 線所示的三組數之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a

3、+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 線所示的三組數之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=3789141516212223 7 8 91415162122231、在十字形的區(qū)域中，五個數字的和與中心數有何關系？日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031不斷探索，余味無窮3. 在w形區(qū)域中,七個數的和與中心數有什么

4、關系？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31辨別真假用一個矩形在一張日歷中任意框出9個數，如圖所示，小明說他框出的9個數之和為216，你認為他說的是真話還是假話？為什么？說明理由abcdefghi9e=216abcd24fg3132e=24歸納小結探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗 證 規(guī) 律具 體 問 題觀 察 特 例成立得出結論不成立頭 回新 重索 探細胞分裂問題細胞每次都是由一個分裂成兩個。想一想 1 個細胞 經過 n 次分裂，

5、由1個能分裂成多少個？分裂次數1234n細胞個數24816 思路啟迪 為便于尋找規(guī)律，需把細胞個數表示為分裂次數的同一種關系。212223242n我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：思路啟迪 可從具體的、簡單的對折次數入手，尋找 所得折痕數與對折次數的變化關系. 折痕條數對折次數1234n所得層數1371524816212223242n2n1 將一張長方形的紙對折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折n次后，可以得到多少條折痕？折 紙 問 題誰能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕條數對折次數1234n所得層數1371524816212223242n2n1觀察上表可得： 1=21- 11+ 21 =3=22- 11+21 +22 =7=23- 11+21 +22 +23=15=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4+8用火柴棒按下圖的方式搭三角形（1）填寫下表：三角形個數12345火柴棒個數（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這