1、弧長和扇形面積第1頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三認(rèn)識圓錐圓錐知多少第2頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三第3頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三2.圓錐的母線 把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。 1.圓錐的高h(yuǎn)連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段. 點(diǎn)擊概念圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.思考：圓錐的母線有幾條？ 3.底面半徑rhrO第4頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三探究新知圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系:例如：已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑

2、為8cm，則這個(gè)圓錐的母長為_10cmhrO第5頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖探究新知hrO第6頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三問題1:1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？探究新知相等母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？問題2：第7頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三第8頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念第9頁，共22頁，2022年，5月

3、20日，9點(diǎn)27分，星期三OPABrhl 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積. 圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.第10頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長為L,底面 半徑為r.則圓錐的側(cè)面積 公式為： =全面積公式為：=r l r2OPABrhl第11頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三圓錐的側(cè)面積和全面積探究新知hrO第12頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三1.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)

4、面積為_，全面積為_隨堂練習(xí)2.一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm， 高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（ ） B. C. D.D第13頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈? (結(jié)果精確到1 m2).rrh1h2上部圓錐的高為3.51.5=2 m;3.34 (m)圓柱底面圓半徑r=35(m)側(cè)面積為:23.341.531.45

5、(m2)圓錐的母線長為3.342+223.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為:23.34 20.98(m)圓錐側(cè)面積為:40.81 (m2)3.8920.9812因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:20 (31.45+40.81)1445(m2)第14頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三思考：探究新知你能探究展開圖中的圓心角n與 r 、 之間的關(guān)系嗎？當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓）nhrO第15頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1

6、） = 2，r = 1 則 =_ (2) h=3, r=4 則 =_ rhrh180288第16頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三 例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrhl第17頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三隨堂練習(xí)1.課本P114 練習(xí)2.課本P114 習(xí)題24.4 1 （3）3.圓錐的側(cè)面積為 ，其軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積（ ） B . C. D.A第18頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三（09年湖北）如圖，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4

7、，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ）A B C D勇攀高峰第19頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三例4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為15cm,底面半 徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料, 取3.14 )?解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側(cè) = 2rl 235.510000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.練習(xí)3.14155 =235.5 (cm2) =155 12rl第20頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三例題例6.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=n l 弧BB=2 ABB是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得: n=60 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線又 l 弧BB= 6n180 2= 6n180 BB=AB=6 第21頁，共22頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)27分，星期三例7