1、2015航班 幾何變換3-旋轉(zhuǎn)變換練習(xí)1請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCDCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接

2、寫出的值（用含的式子表示）2請(qǐng)閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而BPC=APC=150進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為問題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)圖3圖圖3圖2圖13如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的

3、角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=45時(shí)，有EF=DFBE請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補(bǔ)，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2

4、，求CEF的周長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可） 圖1 圖2 圖34. 在中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.5在平行四邊形中

5、，的平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn) 在圖1中證明； 若，是的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù)6已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM. （1）如圖，點(diǎn)D在AB上，連接DM，并延長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由.圖 圖 圖圖10設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，、F是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ/PC.證明：PC=2AQ；當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較和梯形

6、APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明。 2015航班 幾何變換3-旋轉(zhuǎn)變換練習(xí)圖11（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)圖1（2）如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)圖圖22已知正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長(zhǎng)3如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=45時(shí)

7、，有EF=DFBE請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補(bǔ)，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長(zhǎng) 圖1 圖2 圖34已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM. （1）如圖，點(diǎn)D在AB上，連接DM，并延

8、長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由.圖 圖 圖圖5在平行四邊形中，的平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn) 在圖1中證明； 若，是的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，為的中線，過、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）.（1）求拋物線的解析式；（2）等邊的頂點(diǎn)、在線段上，求及的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng). （備用圖） 7已知：中，中，,. 連接、

9、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是_，此時(shí)_；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的最大值.1請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCDCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在

10、同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示） 線段與的位置關(guān)系是；2分 猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)是線段的中點(diǎn)， DCGPDCGPABEFH， ，四邊形是菱形，由，且菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得 四邊形是菱形， ，即，6分 8分23（本小題滿分7分）請(qǐng)閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊

11、長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而BPC=APC=150進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為問題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)圖3圖圖3圖2圖1解：（1）如圖，將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得BPA，則BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=連結(jié)P P，在RtBPP中， BP=BP=，PBP=90， P P=2，BPP=45 2分在APP

12、中， AP=1，P P=2，AP=， ，即AP 2 + PP 2 = AP2 APP是直角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 4分（2）過點(diǎn)B作BEAP 交AP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在RtABE中，由勾股定理，得AB= 7分 BPC=135，正方形邊長(zhǎng)為24（本小題7分）如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=45時(shí)，有EF=DFBE請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只思考，不必寫出證明

13、過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補(bǔ)，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可） 圖1 圖2 圖324. （本小題7分）解：（2）EF=DF-BE 1分（3）EF=DF-BE 2分證明：在DF上截取DM=BE，連接AM如圖，D+ABC=ABE+ABC=180,

14、D=ABEAD=AB，ADMABEAM=AE3分DAM=BAEEAF=BAE+BAF=BAD，DAM+BAF=BADMAF=BADEAF=MAF 4分AF是EAF與MAF的公共邊，EAFMAFEF=MFMF=DF-DM=DF-BE,EF=DF-BE 5分(4) CEF的周長(zhǎng)為15 7分24. 在中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP

15、2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.24在平行四邊形中，的平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn) 在圖1中證明； 若，是的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù) 證明：如圖1. 平分 . 四邊形是平行四邊形， . . . . . 解：分別連結(jié)、（如圖2）. 且 四邊形是平行四邊形. 由得 是菱形. . 是等邊三角形. . 由及平分可得.在中，. 由得.25已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，

16、ABC=ADE=90，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM. （1）如圖，點(diǎn)D在AB上，連接DM，并延長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由.圖 圖 圖圖25. (1)BD=BM. 2分(2)結(jié)論成立.證明:連接DM，過點(diǎn)C作CFED，與DM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BF，可證得MDEMFC. 3分DM=FM, DE=FC.AD=ED=FC.作ANEC于點(diǎn)N.由已知ADE=90，ABC=90，可證得1=2, 3=4.4分CFED，1=FCM.BCF=4+FCM =3+1=3+2=BAD.BCFBAD

17、. 5分BF=BD，5=6.DBF=5+ABF=6+ABF=ABC=90.DBF是等腰直角三角形. 6分點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，則BMD是等腰直角三角形.BD=BM. 7分已知正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長(zhǎng)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，為的中線，過、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）.（1）求拋物線的解析式；（2）等邊的頂點(diǎn)、在線段上，求及的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng). （備用圖） 25.解：(1）過作于-1分 =， 點(diǎn)，可得 ， 為中點(diǎn)， ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為.-2分

18、拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)， .可得. 拋物線的解析式為.-3分(2） 拋物線與軸相交于、，在的左側(cè)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為. , 在中，, . -4分過點(diǎn)作于，可得 . 是等邊三角形, ,或-6分(寫出一個(gè)給1分) （3）可以取到的最小值為-7分當(dāng)取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)為.-8分（如遇不同解法，請(qǐng)老師根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）25.已知：中，中，,. 連接、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是_，此時(shí)_；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值.25. 解：(1)等邊三角形，1

19、；(每空1分) -2分（2）證明：連接、.由題意，得，,. 、三點(diǎn)在同一直線上， 、三點(diǎn)在同一直線上. . 為中點(diǎn)， 在Rt中，.在Rt中，. .-3分 、四點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓上. .又 ， . . -4分 .由題意，又. .-5分 .在Rt中，. ， . .-6分（3）.-7分 (注：本卷中許多問題解法不唯一,請(qǐng)老師根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)九解答題（本題滿分8分）25設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，、F是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ/PC.證明：PC=2AQ；當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明。

20、25解: (1)延長(zhǎng)DE,CB相交于點(diǎn)R,作BM/PC.-1分.AQ/PC, BM/PC,.是AB的中點(diǎn),D、E、R三點(diǎn)共線,.-3分.同理.相似比是.-4分.另解:連結(jié)AC交PQ于點(diǎn)K,- 1分.易證-2分. .-3分.,即PC=2AQ-4分.(2)作BN/AF,交RD于點(diǎn)N.-5分.是BC的中點(diǎn),RB=BC,.易證.-6分.因PFC(視PC為底)與梯形APCQ的高的比等于中PC邊高的比易知即等于PF與AP的比,于是設(shè)PFC中PC邊的高=3k,梯形APCQ的高=2k.再設(shè)AQ=a, 則PC=2a.=3ka,=. 因此.-7分.圖11（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)圖1（2）如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)圖圖22已知正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長(zhǎng)3如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=45時(shí)，有EF=DFBE請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)