1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市荊谷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且，則=( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可解答：解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（）=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合A=x|x10，B=0,1,2，則AB=A0B1C.1,2D0,1,2參考答案：C解答：，.故

2、選C.3. 在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點(diǎn)(E為靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)),則等于 （）參考答案：A略4. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則等于A B. C D.參考答案：C5. 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（ ） A.(3, 7) B.(9, 25) C. (9, 49) D. (13, 49)參考答案：D6. 若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A4 B3 C.2 D1參考答案：B7. 已知a，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 A20 B20 C D參考答案：D略8. （2016秋?天津期中）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿

3、足f（x+2）=f（x），且在3，2上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）Af（sin）f（sin）Bf（sin）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，在3，2上是減函數(shù)，可得f（x）在1，0上為減函數(shù)，因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在0，1上為單調(diào)增函數(shù)在根據(jù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案【解答】解：由題意：可知f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的函數(shù)，f（x）在3，2上為減函數(shù)，f（x

4、）在1，0上為減函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反，f（x）在0，1上為單調(diào)增函數(shù)在銳角三角形中，即，0，sinsin（）=cos；f（x）在0，1上為單調(diào)增函數(shù)所以f（sin）f（cos），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多屬于中檔題9. 已知集合，則 （ ） A B C D參考答案：A略10. 2位男生和3位女生站成一排照相，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A.36 B. 48 C. 72 D. 96參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2則S4=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為 參考答案：略13. 設(shè)，在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)與含的項(xiàng)的系數(shù)相等，則的值為 參考答案：1略14

6、. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_參考答案：15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=mxy（m2）的最小值為，則m=參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖所示，z=mxy（m2）的最小值為，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過(guò)點(diǎn)A，由，解得A（，3），=a3，解得m=1，故答案為：116. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，則b= 參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：

7、由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得 =，又因?yàn)閏a=5，從而可求得a，即可由正弦定理求b=的值解答：解：因?yàn)镃=，sinA=，所以cosA=，由三角形內(nèi)角和得B=，所以sinB=sin（）=sincosAcossinA=，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得 =，又因?yàn)閏a=5，所以c=5，a=，由sinB=，所以b=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查17. 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)z=a+bi，得到=abi，根據(jù)系數(shù)相等求出

8、a，b的值，從而求出|z|即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=abi，由z+2=3+2i，得3abi=3+2i，a=1，b=2，|z|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模問(wèn)題，考查共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，問(wèn)是否存在非零整數(shù)a，使AB?？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：假設(shè)AB?，則方程組有正整數(shù)解，消去y得，ax2(a2)xa10(*)由0，有(a2)24a(a1)0，解得a因a為非零整數(shù)，a1，當(dāng)a1時(shí)，代入(*

9、)，解得x0或x1，而xN*.故a1.當(dāng)a1時(shí)，代入(*)，解得x1或x2，符合題意故存在a1，使得AB?，此時(shí)AB(1,1)，(2,3).18已知奇函數(shù)f(x)在定義域2,2上單調(diào)遞減，求滿足f(1m)f(1m2)0的實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】由f(1m)f(1m2)0，得f(1m)f(1m2)又f(x)為奇函數(shù)，f(1m)f(m21)又f(x)在2,2上單調(diào)遞減，解得1m1.實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,1)19. （12分）（2016?沈陽(yáng)一模）已知長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示（）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說(shuō)明理由）；（）證明：

10、BD1平面B1EC；（）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接BC1交B1C于M即可得到平面ABD1與平面B1EC的交線；（）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BD1平面B1EC；（）方法1，根據(jù)幾何法作出二面角的平面角即可求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小方法2，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解【解答】解：（）連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示；（4分）（）由（）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，所以M為B

11、C1的中點(diǎn)，又E為D1C1的中點(diǎn)所以在D1C1B中EM是中位線，所以EMBD1，（6分）又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，所以BD1平面B1EC；（8分）（）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，所以AD1BC1，平面ABD1即是平面ABC1D1，過(guò)平面B1EC上點(diǎn)B1作BC1的垂線于F，如平面圖，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，AB平面B1BCC1，B1F?平面B1BCC1，所以B1FAB，BC1AB=B，所以B1F平面ABD1于F過(guò)點(diǎn)F作直線EM的垂線于N，如平面圖，連接B1N，由三垂線定理可知，B1NEM由二面角的平面角定義可知，在RtB1FN中，B1NF即是平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的平面

12、角因長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，在平面圖中，（10分），C1E=1，在平面圖中，由EMC1相似FMN1可知=，所以tanB1NF=，所以平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小為arctan2（12分）空間向量解法：（）見(jiàn)上述（4分）（）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體AC1中，所以DA，DC，DD1兩兩垂直，于是以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)锳D=AB=2，AA1=1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（2，2，0），B1（2，2，1），C（0，2，0），E（0，1，1）所以，（6分）令平面B1EC的一個(gè)法向量為所

13、以，從而有，即，不妨令x=1，得到平面B1EC的一個(gè)法向量為，而，所以，又因?yàn)锽D1?平面B1EC，所以BD1平面B1EC（8分）（）由（）知，令平面ABD1的一個(gè)法向量為，所以，從而有，即，不妨令x=1，得到平面ABD1的一個(gè)法向量為，（10分）因?yàn)?（11分）所以平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定以及二面角的求解，利用幾何法以及建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解決空間二面角的常用方法，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大20. （本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍。（3）對(duì)，總存在，求a的取值范圍。參考答案：21. 已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）的定義域?yàn)?，若時(shí)，則，