1、平行四邊形復(fù)習(xí)課第1頁(yè)一 知識(shí)梳理，再次鞏固第2頁(yè)四邊形矩形平行四邊形菱形正方形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角90一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角90一角為直角且一組鄰邊相等四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)（定義）圖第3頁(yè)關(guān) 系 圖勇攀高峰菱形矩形正方形平行四邊形第4頁(yè) 項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線相互平分對(duì)角線相互平分且相等對(duì)角線相互垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相互垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形

2、中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形二、幾個(gè)平行四邊形性質(zhì)：第5頁(yè) 四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形三、幾個(gè)特殊平行四邊形慣用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等四邊形 4、對(duì)角線相互平分四邊形5、兩組對(duì)角分別相等四邊形平行四邊形1、定義：有一角是直角平行四邊形 2、三個(gè)角是直角四邊形3、對(duì)角線相等平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等平行四邊形 2、四條邊都相等四邊形 3、對(duì)角線相互垂直平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角平行四邊形2、矩形+菱形 3 兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等四邊形是正方形. 第6頁(yè)1、填空：（選填“平行四邊形”,“矩形”

3、,“菱形”,“正方形”或“不確定”）（1）4個(gè)角都相等是四邊形是 ；（2）4條邊都相等四邊形是 ；（3）對(duì)角線相互平分四邊形是；（4）對(duì)角線相等四邊形是；（5）對(duì)角線相等平行四邊形是；（6）對(duì)角線相互垂直且相等平行四邊形是；（7）對(duì)角線相互垂直平分四邊形是；（8）有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線四邊形是；（9）對(duì)角線相互垂直，且有一組鄰邊相等四邊形是；（10）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角平行四邊形是 ;（11）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形矩形菱形不確定矩形正方形菱形不確定不確定菱形不確定第7頁(yè)ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=

4、BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO菱矩矩菱2填空：第8頁(yè)（三）填空題：2.兩條對(duì)角線 四邊形是矩形。1.兩條對(duì)角線 平行四邊形是矩形。3.兩條對(duì)角線 平行四邊形是菱形。4.兩條對(duì)角線 四邊形是菱形。5.兩條對(duì)角線 矩形是正方形。6.兩條對(duì)角線 菱形是正方形。7.兩條對(duì)角線 平行四邊形是正形。8.兩條對(duì)角線 四邊形是正方形。相等相等且相互平分垂直平分 垂直相等相等且垂直相等垂直且相互平分垂直第9頁(yè)二 基礎(chǔ)訓(xùn)練，考點(diǎn)達(dá)標(biāo)第10頁(yè)1、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形。（ ） 2、兩條對(duì)角線相等四邊形是矩形

5、 （ ）3、一組鄰邊相等矩形是正方形。（ ）4、對(duì)角線相互垂直四邊形是菱形。（ ）5、兩條對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形。 （ ）xxx（一）判斷題第11頁(yè)矩形、菱形、正方形都含有性質(zhì)是（ ） A、對(duì)角線相等 B、對(duì)角線相互平分 C、對(duì)角線相互垂直 D、四條邊都相等 已知矩形一條對(duì)角線與一邊夾角是40，則兩條對(duì)角線所成銳角度數(shù)（ ） A、50 B、60 C、70 D、80BD（二）選擇題第12頁(yè)1、矩形含有而普通平行四邊形不含有性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)角線相等 C、對(duì)邊相等 D、對(duì)角線相互平分2、菱形有而普通平行四邊形不含有性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)角線相互平分 C、對(duì)邊平行且

6、相等 D、對(duì)角線相互垂直 B D選一選第13頁(yè)(3).以下性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備是（ ）(A)對(duì)角相等 (B)鄰角互補(bǔ)(C )對(duì)角互補(bǔ) (D)內(nèi)角和是360(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；(4).下面判定四邊形是平行四邊形方法中， 錯(cuò)誤是（ ）。(C )一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等； (D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等CD第14頁(yè)(5).能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形條件是（ ）(A)一組對(duì)角相等 (B)兩條對(duì)角線相互平分(C )兩條對(duì)角線相互垂直 (D)一對(duì)鄰角和為180B(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一點(diǎn)，且DEAC，交AB

7、于E，DFAB，交AC于F，則四邊形AEDF周長(zhǎng)為（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB第15頁(yè)5、平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么它兩條對(duì)角線長(zhǎng)度能夠是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm6、四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是 2：2：3：1，則此四邊形是( ) A、任意四邊形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形 C D第16頁(yè)3. 如圖所表示，平行四邊形ABCD對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且ABBC，過(guò)O點(diǎn)作OEAC，交BC于E，假如ABE周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD

8、. 3b相信自己，你是最棒！C第17頁(yè)已知：如圖矩形ABCD中DEAC與E，AE：EC=3：1 若DC=6cm，則AC長(zhǎng)為_(kāi)cmABCDE12O第18頁(yè)1、 已知菱形ABCD周長(zhǎng)為20cm。A：ABC=1：2 ，則對(duì)角線BD長(zhǎng)等于_cm。2、正方形兩條對(duì)角線和為8cm，它面積為_(kāi)平方厘米 532第19頁(yè)（三）填空題1、菱形周長(zhǎng)為32cm，若有一個(gè)內(nèi)角為120， 則菱形一條較短對(duì)角線為_(kāi)cm.8相信自己，你是最棒ABCD第20頁(yè)2.在平行四邊形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,則EC_CcmABDE9cm125cm9cm34第21頁(yè) ABCD周長(zhǎng)為32cm, ABC角平分線

9、交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE:ED=3：2，則AB=_ 6cm或12cm鏈接中考ABCDEABCDE3x2xx2x3x3X第22頁(yè)三 典例探究，發(fā)散思維第23頁(yè)小題多練第24頁(yè)1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.將矩形 沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE交AB于點(diǎn)F，求AF長(zhǎng).CEFDAB 點(diǎn)撥：對(duì)于折疊問(wèn)題，能夠從折疊前后兩個(gè)圖形是全等圖形入手進(jìn)行分析.思索折疊問(wèn)題第25頁(yè)1、矩形含有而普通平行四邊形不含有性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線相互平分2、把一張長(zhǎng)方形紙條按圖那樣折疊，若得到AME70o ，則EMN（ ） A、45o B、50o C、55

10、o D、60o 3、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上F點(diǎn)處，假如BAF=60，那么DAE等于（ ） A15B30 C45 D60 ACC第26頁(yè)1菱形，是中點(diǎn)，是上任一點(diǎn)，則最小值是；第27頁(yè)2在矩形中，是一點(diǎn)，于，于，則；等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上高線長(zhǎng)0第28頁(yè)4、 學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你以為第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？我是一名設(shè)計(jì)師第29頁(yè)xy123-1-27213-1-2-3-34如圖，RtOAB兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，0），則以點(diǎn)O,A,B為其中三個(gè)

11、頂點(diǎn)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)。ABO-4銜接中考(3,2)(3,-2)(-3,2)第30頁(yè)經(jīng)典大題第31頁(yè)1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH形狀，并說(shuō)明理由。（1）添加條件_，則四邊形EFGH為菱形；（2）添加條件_，則四邊形EFGH為矩形；（3）添加條件_，則四邊形EFGH為正方形。OAC=BDACBDACBD且AC=BD變式訓(xùn)練第32頁(yè)我發(fā)覺(jué)：順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等但不垂直四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相互垂直但不相等四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等且相互垂直四邊形各邊中點(diǎn)得

12、平行四邊形；菱形；矩形；正方形.第33頁(yè)3.如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=2BOC， 若對(duì)角線 AC=6cm，則你能求什么？4.如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為8，BAD=120，你能夠求什么？ABCDO我發(fā)覺(jué)：當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60時(shí)，以等邊三角形為突破口；當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60時(shí)，以等邊三角形為突破口.角？邊？周長(zhǎng)？面積？菱形面積等于它兩條對(duì)角線乘積二分之一.我想到：第34頁(yè)2.如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP形狀.ABDCOP 解:四邊形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四邊形CODP是平行

13、四邊形 四邊形ABCD是矩形 CO=DO 四邊形CODP是菱形 第35頁(yè)2)假如題目中矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)楹危縄)假如題目中矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)楹危繄D一AODPBCPCDOBA圖二 如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DPOC，且 DP=OC， 連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP形狀.ABDCOP第36頁(yè)8.以ABC邊AB、AC為邊等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)BAC等于 時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)BAC等于 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.BCA

14、EFD解:（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且BAC=150時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150606060第37頁(yè) A D B C證實(shí)： 四邊形ABCD是正方形 BOEAOF、BOAO 又AG BE 1+390 又AC BD 2+390 12 AFOBEO OE=OFEG3、已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F。 求證：OE=OF123OF第38頁(yè)針對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上，AGEB交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG延長(zhǎng)線交BO延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF還成立嗎？假如成立，請(qǐng)給予

15、證實(shí)。假如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式 已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F。 求證：OE=OF A G F A D B CEG123DBECO1OF第39頁(yè)題目： 如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為對(duì)角線交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N試判斷線段AM于BN之間關(guān)系.探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM 與BN之間關(guān)系是否還成立？探究一:兩個(gè)正方形重合部分面積是否會(huì)發(fā)生改變？并說(shuō)明理由。第40頁(yè)探究四： 如圖 有兩個(gè)大小不

16、等兩個(gè)正方形，其中小正方形面積是大正方形面積二分之一，若陰影部分面積為8，則小正方形邊長(zhǎng)為多少？第41頁(yè)1.已知ABC中,D是AB中點(diǎn),E是AC上點(diǎn),且 ABE=BAC,EFAB,DFBE,請(qǐng)猜測(cè)DF 與AE有怎樣特殊關(guān)系,并說(shuō)明理由.AEDFCB第42頁(yè)走進(jìn)中考典例1 (雙柏） 如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜測(cè)：BE與DF有怎樣關(guān)系？并對(duì)你猜測(cè)加以證實(shí)ABCDEF第43頁(yè)ABCDEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形BC=AD，1=2在BCE與DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜測(cè)：BEDF,BE=DF證法2： 連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE,BF四邊形ABCD是平行四邊形BO=OD, AO=CO又AF=CEAE=CF EO=FO四邊形BEDF是平行四邊形 BE=DF， BEDFo第44頁(yè) 把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）。試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜測(cè)，然后再證實(shí)你猜測(cè)。 典例4第45頁(yè)解：HG=HB。證法1：連結(jié)AH， 四邊形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由題意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtA