1、精選文檔精選文檔精選文檔1設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線相互垂直，求的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不但調(diào)，求的取值范圍；（3）能否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由2已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）談?wù)摰膯握{(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明原由3已知函數(shù)（此中，）.（1）當(dāng)時(shí)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，能否存在實(shí)數(shù)，使適合時(shí)，不等式恒成立，假如存在，求的取值范圍，假如不存在，說(shuō)明原由（此中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.4已知函數(shù)，此中為常數(shù).（1）談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值

2、點(diǎn)，求證：無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值都有.5已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1）求的值；（2）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；（3）談?wù)撽P(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).試卷第1頁(yè)，總2頁(yè)6已知函數(shù)ln,x，此中.fxaxxFxeaxx0,a0（1）若fx和Fx在區(qū)間0,ln3上擁有相同的單調(diào)性，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a,1，且函數(shù)gxxeax12axfx的最小值為M，求M的e2最小值.7已知函數(shù)f(x)exmlnx.（1）如x1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)m的值并談?wù)摰膯握{(diào)性f(x)；（2）若xx0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)0恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍（注

3、：已知常數(shù)a滿足alna1）.8已知函數(shù)fxln1mxx2mx，此中0m12（1）當(dāng)m1時(shí)，求證：1x0時(shí)，fxx3；3（2）試談?wù)摵瘮?shù)yfx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)9已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),Fx2ex1xlnx,fxax13.（1）設(shè)TxFxfx,當(dāng)a12e1時(shí),求證：Tx在0,上單調(diào)遞加；（2）若x1,Fxfx,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.10已知函數(shù)fxexax2（1）若a1，求函數(shù)fx在區(qū)間1,1的最小值；（2）若aR,談?wù)摵瘮?shù)fx在(0,)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于任意的x1,x2(0,),且x1x2,都有x2f(x1)ax1f(x2)a成立，求a的取值范圍。試卷第2頁(yè)，總2頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后

4、使用，答案僅供參照。參照答案1（1）;（2）；（3）【分析】試題分析：(1)本小題主要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率；當(dāng)時(shí)，可知在處的切線斜率，同理可求得，而后再依據(jù)函數(shù)與在處的切線相互垂直，得，即可求出結(jié)果(2)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，可得，由題意，在內(nèi)有最少一個(gè)實(shí)根且曲線與x不相切，即的最小值為負(fù)，由此可得，從而獲取，由此即可求出結(jié)果.(3)令，可得，令，則，因此在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且在區(qū)間內(nèi)必存在實(shí)根，不如設(shè)，可得，(*)，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，將(*)式代入上式，得使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，即要求恒成立，而后再依據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求出結(jié)果試題分析：答案第1頁(yè)，總18頁(yè)本

5、卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。(1)當(dāng)時(shí)，在處的切線斜率，由，得，(2)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，又，由題意，得的最小值為負(fù)，(注：結(jié)合函數(shù)圖象相同可以獲取)，；(3)令，此中，則，則，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且在區(qū)間內(nèi)必存在實(shí)根，不如設(shè)，即，可得，(*)則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞加，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，答案第2頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。，將(*)式代入上式，得依據(jù)題意恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，代入(*)式，得，即，又，存在滿足條件的實(shí)數(shù)，且點(diǎn)睛:關(guān)于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于或小于等于常數(shù)問題,可以求函數(shù)最值的方法,一般經(jīng)過變量分別，將

6、不等式恒成立問題轉(zhuǎn)變成求函數(shù)的最值問題，而后再構(gòu)造輔助函數(shù)，利用恒成立；恒成立，即可求出參數(shù)范圍.2（1）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）證明見分析；（3）一個(gè)零點(diǎn)，原由見分析.【分析】試題分析：（1）談?wù)摵瘮?shù)單調(diào)性，先求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，解可得，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）依據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，因此是增函數(shù)，得證；（3）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，需要研究函答案第3頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。數(shù)的增減性及極值端點(diǎn)，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，是先減再增的函數(shù)，其最小值為，而此時(shí)，且，故恰有兩個(gè)零點(diǎn)，從而獲取的增減性，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

7、；當(dāng)時(shí)，從而在兩點(diǎn)分別取到極大值和極小值，再證明極大值，因此函數(shù)不行能有兩個(gè)零點(diǎn)，只好有一個(gè)零點(diǎn)試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，解可得，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2），設(shè)，則，易知當(dāng)時(shí)，；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，是先減再增的函數(shù)，其最小值為，而此時(shí)，且，故恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，答案第4頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。在兩點(diǎn)分別取到極大值和極小值，且，由知，但當(dāng)時(shí)，則，不合題意，因此，故函數(shù)的圖象與軸不行能有兩個(gè)交點(diǎn)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)3（1）；（2）存在，且.【分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，第一求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的定義域是，

8、獲取，分和兩種狀況談?wù)撜務(wù)摱魏瘮?shù)恒成立的問題，獲取的取值范圍；（2），分和兩種狀況談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性，若能滿足當(dāng)時(shí)，當(dāng)滿足函數(shù)的最小值大于0，即獲取的取值范圍.試題分析：（1）由題當(dāng)時(shí)，知，則是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，只有關(guān)于，不等式恒成立，才能使為單調(diào)函數(shù)，只需，解之得或，此時(shí).綜上所述，的取值范圍是（2），此中.答案第5頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。（）當(dāng)時(shí)，于是在上為減函數(shù)，則在上也為減函數(shù).知恒成立，不合題意，舍去.（）當(dāng)時(shí)，由得，列表得0最大值若，即，則在上單調(diào)遞減.知，而，于是恒成立，不合題意，舍去.若，即.則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，要使在恒有恒成

9、立，則必有則，因此因?yàn)椋瑒t，因此.答案第6頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問題常常會(huì)遇到恒成立的問題：（1）依據(jù)參變分別，轉(zhuǎn)變成不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若即可談?wù)搮?shù)不一樣取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最后轉(zhuǎn)變成，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)變成.4（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞加；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加;（2）見分析.【分析】試題分析:（1）先求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)在定義域上零點(diǎn)狀況，本題實(shí)質(zhì)研究在上零點(diǎn)狀況：當(dāng)方程無(wú)根時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞加；當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞加；當(dāng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，

10、比較兩根與定義區(qū)間之間關(guān)系，再確立單調(diào)區(qū)間，（2）先由（1）知，且兩個(gè)極值點(diǎn)滿足.再代入化簡(jiǎn)得,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，最后依據(jù)單調(diào)性證明不等式.試題分析:（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，記，鑒識(shí)式.立刻時(shí)，恒成立，因此在區(qū)間上單調(diào)遞加.當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，記，明顯答案第7頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。（）若，圖象的對(duì)稱軸，.兩根在區(qū)間上，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞加，因此，因此在區(qū)間上遞加.（）若，則圖象的對(duì)稱軸，.，因此，當(dāng)時(shí)，因此，因此在上單調(diào)遞減.當(dāng)或時(shí)，因此，因此在上單調(diào)遞加.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞加；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加.（2）由（1）知

11、當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.，又，.記，則，因此在時(shí)單調(diào)遞加，因此，因此.5（1）；（2）；（3）詳見分析.【分析】試題分析：（1）依據(jù)奇函數(shù)定義可得，再依據(jù)恒等式定理可得.（2）由函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，得其導(dǎo)函數(shù)恒非正，即最小值，答案第8頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。而在恒成立等價(jià)于，從而有對(duì)恒成立，再依據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性可得只需端點(diǎn)處函數(shù)值非負(fù)即可，解不等式組可得的取值范圍（3）研究方程根的個(gè)數(shù)，只需轉(zhuǎn)變成兩個(gè)函數(shù)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)，先依據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，再依據(jù)二次函數(shù)上下平移可得根的個(gè)數(shù)變化規(guī)律試題分析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，即，.（2）由（1

12、）知，又在上單調(diào)遞減，且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，在上恒成立，即對(duì)恒成立，令，則，而恒成立，答案第9頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。.（3）由（1）知，方程為，令，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，而，函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大體圖象以下列圖，當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根.點(diǎn)睛：關(guān)于求不等式建馬上的參數(shù)范圍問題，在可能的狀況下把參數(shù)分別出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上詳盡的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)變成一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分別參數(shù)法不是全能的，假如分別參數(shù)后，得出的

13、函數(shù)分析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分別參數(shù)法.6（1）M的最小值為0.（2）,3.【分析】答案第10頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。試題分析：（1）由fxa1ax1,Fxexa,x0fx0在0,上xx恒成立fx在0,上單調(diào)遞減當(dāng)1a0時(shí)，F(xiàn)x0，即Fx在0,上單調(diào)遞加，不合題意；當(dāng)a1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)工具得Fx的單調(diào)減區(qū)間為0,lna，單調(diào)增區(qū)間為lna,fx和Fx在區(qū)間0,ln3上擁有相同的單調(diào)性lnaln3a3a的取值范圍是,3；（2）由gxax1eax110a1lnx，設(shè)xxpx1lnx,pxlnx2利用導(dǎo)數(shù)工具得xx2pxgx211lnxax11m

14、inpe2ae0，再依據(jù)單調(diào)性exxg1mina設(shè)t10,e2,g1httlnt10te2ht110,htaae2e2t在0,e2上遞減hthe20M的最小值為0.試題分析：（1）fxa1ax1,Fxexa,x0，xxQa0,fx0在0,上恒成立，即fx在0,上單調(diào)遞減.當(dāng)1a0時(shí)，F(xiàn)x0，即Fx在0,上單調(diào)遞加，不合題意；當(dāng)a1時(shí)，由Fx0，得xlna，由Fx0，得0 xlna.Fx的單調(diào)減區(qū)間為0,lna，單調(diào)增區(qū)間為lna,.Qfx和Fx在區(qū)間0,ln3上擁有相同的單調(diào)性，lnaln3，解得a3，綜上，a的取值范圍是,3.（2）ax1ax11ax1eax11，xx答案第11頁(yè)，總18頁(yè)本

15、卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。由eax110獲取a1lnx，設(shè)px1lnx,pxlnx2，xxxx2當(dāng)xe2時(shí)，px0；當(dāng)0 xe2時(shí)，px0.從而p22上遞加.pxmin21x在0,e上遞減，在e,pe2.11lnx1e當(dāng)a時(shí)，aax10，2x，即exe在0,1上，ax10,gx0,gx遞減；a在1,上，ax10,gx0,gx遞加.gxming1，aa設(shè)t10,e2,g1httlnt10te2，aae2ht110,ht在0,e2上遞減.hthe20；e2tM的最小值為0.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的最值；3、函數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】本題觀察函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值

16、、函數(shù)與不等式，涉及分類談?wù)撍枷?、?shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)變化歸思想，觀察邏輯思想能力、等價(jià)轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.利用導(dǎo)數(shù)辦理不等式問題.在解答題中主要表現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題.老例的解決方法是第一等價(jià)轉(zhuǎn)變不等式，而后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來(lái)解決，自然要注意分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用.7（1）m1，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞加；（2）malna,).【分析】試題分析：（1）由x1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f10可得m得值，由導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系得其單調(diào)區(qū)間；（2）由題意知f(x)exm1，設(shè)h(x)exm1，知hx0得xxh

17、x單調(diào)遞加，即xx0是f(x)0在(0,)上的獨(dú)一零點(diǎn)，得mx0lnx0，fxminfx0，使得fx00即可，結(jié)合alna1，得參數(shù)m范圍.試題分析：（1）x1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，f(1)0e1m10.m1，f(x)ex11xex11.xx令g(x)xex11，g(x)ex1xex1(x1)gex10，答案第12頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。g(x)在(0,)上單調(diào)遞加，g(x)g(0)1，g(1)0.當(dāng)x(0,1)，g(x)0；當(dāng)x(1,)，g(x)0.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞加，此時(shí)，當(dāng)x1時(shí)f(x)，取極小值.（2）f(x)

18、exm1，設(shè)h(x)exm1，1xx則h(x)exm0.h(x)在(0,)上單調(diào)遞加，x2f(x)在(0,)上單調(diào)遞加.xx0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，xx0是f(x)0在(0,)上的獨(dú)一零點(diǎn)，ex0m1x0mln1x0mlnx0mx0lnx0.x0 x00 xx0，f(x)f(x0)0，xx0，f(x)f(x0)0，f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,)上單調(diào)遞加，f(x)有最小值.f(x)minf(x0)ex0mlnx01x0m.x0f(x)0恒成立，1x0m0，1x0 x0lnx0，x0 x01lnx0.alna1，x0a，x0mx0lnx0alna，malna,).考點(diǎn)：（1）利

19、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題觀察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的最大值和最小值問題，以答案第13頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。及于不等式恒成立，解決不等式恒成立的常用方法是化最恒成立.考函數(shù)的性，由fx0，得函數(shù)增，fx0得函數(shù)減；考恒成立，正確分別參數(shù)是關(guān)，也是常用的一種手段.通分別參數(shù)可化ahx或ahx恒成立，即ahx或ahminx即可，利用數(shù)知合性求出hx或hminx即maxmax得解.0m1m18（1）分析；（2）當(dāng)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)；有且有一個(gè)零點(diǎn)【分析】分析：（1）第一將m代入函數(shù)分析

20、式，而后令gxfxx33到gx2f(x)，而后求得f(x)0 x的，的性，從而使得；（）第一求得再m分，通構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)研究函數(shù)性極與最，即可得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)分析：（1）當(dāng)m1，令gxfxx3（1x0），gxx3，31x當(dāng)1x0，x30，1x0，gx0，此函數(shù)gx增，當(dāng)1x0，gxg00，當(dāng)1x0，fxx33mxx1m1（2）fxmfx0，得x10，x21mx，令m，m（i）當(dāng)m1，x1x20，由得fxx21x當(dāng)x1，1x0，x20，fx0，此，函數(shù)fx增函數(shù)，1x0，fxf00，f00，x0，fxf00，故函數(shù)yfx，在x1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0；（ii）當(dāng)0m1，m10，且11mm，m

21、m由知，當(dāng)x1,m1，1mx0，mx0，xm10，mmm答案第14頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。此，fx0；同理可得，當(dāng)xm1,0，fx0；當(dāng)x0，fx0；m函數(shù)yfx的增區(qū)1,m1和0,，減區(qū)m1,0mmm故，當(dāng)m1x0，fxf00，當(dāng)x0，fxf00m函數(shù)yfx，xm1,有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0；m又fm1lnm21m21，構(gòu)造函數(shù)tlnt1t1，0t1，m2m22tt2t11111，易知，t0,1，t0，函數(shù)t2t2t2yt，0t1減函數(shù)，t10由0m1，知0m21，fm1lnm21m210m2m2構(gòu)造函數(shù)kxlnxx1x0），kx1，當(dāng)0 x1，kx0，當(dāng)

22、x1（xx，kx0，函數(shù)ykx的增區(qū)0,1，減區(qū)1,，kxk10，有l(wèi)n1111111，em2m2，m2m2m211em211m11xem211mx11m，當(dāng)mm，ln1m2m而x2mxx2mx112m2由知fxln1mxx2mx111102m2m211又函數(shù)yfx在1,m1上增，m1em21mmmm答案第15頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅供參照。由和函數(shù)零點(diǎn)定理知，x01,m21，使得fx00mm綜上，當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)fxlnx21mxmx有兩個(gè)零點(diǎn)，2綜上所述：當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)yfx有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)m1yfx有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

23、；2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理；3、函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【技巧點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題的根本，函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間的分界點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，在含有字母參數(shù)的函數(shù)中談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性就是依據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)把函數(shù)的定義域區(qū)間進(jìn)行分段，在各個(gè)分段上研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確立函數(shù)的單調(diào)性，也確立了函數(shù)的極值點(diǎn)，這是談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)狀況進(jìn)行分類的基根源則9(1)證明見分析；(2),4.【分析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系推證；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解.試題分析：（1）Qa12e1,TxFxfx,Tx2ex1lnx2e1x2e12.x0,

24、Tx2ex12e11.Q2ex12e1關(guān)于x單調(diào)遞加,xx0,Tx2ex12e1110,Tx在0,上單調(diào)遞加.xx11（2）設(shè)HxFxfx,則Hx2ex11a.設(shè)hx2ex11a,11xx則hxx11,2ex12,1,hx1.hx在1,內(nèi)單調(diào)遞2e2.Qx2xx增.當(dāng)x1時(shí),hxh1.即Hx4a,當(dāng)a4時(shí),Hx4a0.當(dāng)a4時(shí),Hx在1,內(nèi)單調(diào)遞加.當(dāng)a4,x1時(shí),HxH1,即Fxfx.Qx1,Hx2ex111a2ex12a.當(dāng)a4時(shí),由x2ex12a0得Q2ex12a關(guān)于x單調(diào)遞加,當(dāng)a4,1x1lna1時(shí),Hx單調(diào)遞減.設(shè)2答案第16頁(yè)，總18頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校正后使用，答案僅

25、供參照。x01lna1,則Hx0H10,即Fx0fx0.2當(dāng)a4時(shí),x01lna11,Fx0fx0不成立.2綜上,若x1,Fxfx,a的取值范圍,4.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)a的兩個(gè)函數(shù)分析式為背景,觀察的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是推證函數(shù)TxFxfx在0,上單調(diào)遞加；第二問中借助導(dǎo)數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求在不等式x1,Fxfx恒成立的前提下實(shí)數(shù)a的取值范圍.求解借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類推證,從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍,從而使得問題簡(jiǎn)捷奇妙獲解.10（1）1（2）a1時(shí)，增區(qū)間(0,)，a1時(shí)，減區(qū)間0,lna，增區(qū)間lna,（3）a1【分析】試題分析：（1）先求fx,fx，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判