1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則的值為（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD4有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（ ）ABCD5已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直

3、于同一平面6已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7（ ）A2B1C0D8設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值9若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D1210已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da211已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）ABCD12 “m0”是“方程=m表示的曲線為

4、雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若f(x)=13x3-f14二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則等于_15在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是_.16若函數(shù)在存在零點(diǎn)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點(diǎn),使得它

5、到直線的距離最大,并求出最大距離.18（12分）為回饋顧客，新華都購(gòu)物商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)500位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為40元，其余3個(gè)所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡請(qǐng)對(duì)袋中

6、的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由提示：袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個(gè)球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”19（12分）某球員是當(dāng)今國(guó)內(nèi)最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場(chǎng)均得分達(dá)分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場(chǎng)比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場(chǎng)比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是，罰球次數(shù)分別是，（罰球一次命中記分）。（1）估計(jì)該球員在這場(chǎng)比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場(chǎng)比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場(chǎng)比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒

7、成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).22（10分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.參考答案一、選擇題：本

8、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 選A2、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出的坐標(biāo)即可得結(jié)論.詳解：因?yàn)?，?fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3、B【解析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)

9、位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)?，所以漸近線方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)椋纱说玫降年P(guān)系式即為漸近線方程.4、D【解析】先排與老師相鄰的: ,再排剩下的： ,所以共有 種排法種數(shù)，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限

10、制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.5、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.6、C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，得出圖像關(guān)于對(duì)稱，可求出，得出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，在

11、區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對(duì)稱中心，所以.由，且，所以有對(duì)稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.7、C【解析】用微積分基本定理計(jì)算【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理求定積分解題時(shí)可求出原函數(shù)，再計(jì)算8、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9、B【解析】將平方后再開方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這

12、種形式的模長(zhǎng)，可通過先平方再開方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).10、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.11、C【解析】首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可【詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等屬于中等題12、C【解析】根據(jù)

13、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2x-3y+1=0【解析】先計(jì)算f(1)=23【詳解】f(x)=1f(x)=切線方程為：y=2故答案為：2x-3y+1=0【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問題，確定切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令即可求解可得答案【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令，則 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展

14、開式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)15、2【解析】將曲線方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出其到極點(diǎn)的距離.【詳解】將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，則其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為所求，即.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】依題意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，則，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)分類討論，分別求出的最小值，即可得解，【詳解】解：依題意在存在零點(diǎn)，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，則，令，則，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，

15、所以，即，所以；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，令，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，綜上可得的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)及最值問題，考查分析問題解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 相離；(2) .【解析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方

16、程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為, 過圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立, 所以, 易得點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題18、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計(jì)方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個(gè)【解析】（1）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為，隨機(jī)變量的可能取值為,分別求出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，只有“”的面值

17、組合符合期望為60元，求出方差；當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，面值設(shè)計(jì)是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為，隨機(jī)變量的可能取值為. ， 所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為 （2）根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖畲笾?，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖钚≈?，所以期望不可能?因此可能的面值設(shè)計(jì)是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方

18、差為 當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，同理可排除“”、“ ”的面值設(shè)計(jì)，所以可能的面值設(shè)計(jì)是選擇“”， 設(shè)此方案中顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的可能取值為.的分布列如下：所以的期望為的方差為 因?yàn)?即兩種方案獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但面值設(shè)計(jì)方案“”的獎(jiǎng)勵(lì)額的方差要比面值設(shè)計(jì)方案“”的方差小，所以應(yīng)該選擇面值設(shè)計(jì)方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，考查了期望與方差的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）分；（2）；（3）見解析.【解析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）估計(jì)該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計(jì)該球員在這場(chǎng)比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及到積事件概率的求解、二項(xiàng)分布概率的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于常考題型.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，