1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）ABCD2同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等

2、于7”為事件B，則（ ）ABCD3已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=2x-3A-1B1C-2D25命題 “”的否定為（）ABCD6 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7下列四個命題中，真命題的個數(shù)是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；命題：若，則A1B2C3D48的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D809一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，

3、得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，則的最大值為ABCD10已知點F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標為（）A2B4C2D411某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設射手擊中靶心的次數(shù)為,若,則( )A0.7B0.6C0.4D0.312將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4、分。13如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成若,，則正實數(shù)a的取值范圍是_14用1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字，且至少有一個數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有_個.15已知常數(shù)，則_16袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，證明.18（12分）某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調研，該種設備有甲乙兩型

5、產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？19（12分）已知復數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數(shù)滿足，求的取值

6、范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程21（12分）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時，g（x）0，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點C到平面PBD的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

7、點是曲線上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線平行時，點P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點為.點到直線的距離最小值是.選C.2、B【解析】為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），故選：【點睛】本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題3、A【解析】分析：先設

8、，再求導求出函數(shù)g(x)的單調性和最小值，再數(shù)形結合分析得到a 的取值范圍.詳解：設所以當x（-，-1）時，則函數(shù)單調遞減.當x（-1，+）時，函數(shù)單調遞增.,當a0時，.直線y=a(2x-1)過點（）.設為曲線上任意一點，則過點的曲線的切線方程為.又因為切線過點（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是求出過點（）的切線的斜率k=或k.4、A【解析】先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質得f【詳解】由題意可得，f2=22

9、-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。5、C【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查6、A【解析】試題分析：本題主要是命題關系的理解，結合|a|0就是a|a0，利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件7、C【解析

10、】命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足“a2+b21”，從而判斷命題的真假性；命題先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出，然后把x4代入求值即可；命題構造函數(shù)f（x）x1+lnx，其中x0，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題如圖在單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|

11、a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，故命題正確；命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；命題由冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過點（2，），所以2，所以，所以冪函數(shù)為f（x） ，所以f（4），所以命題正確；命題若x+lnx1，則x1+lnx0，設f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上單調遞增

12、，且f（1）0，f（x）0時x1，即x+lnx1時x1，所以命題正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題8、C【解析】分析：寫出，然后可得結果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題。9、D【解析】設這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【詳解】設這個籃球運動員得1分的概率為c，這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他

13、投籃一次得分的數(shù)學期望為1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，當且僅當2a=b=時，ab取最大值故選D點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用10、C【解析】求出拋物線的焦點坐標，推出M的坐標，然后求解，得到答案【詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標為1，則的縱坐標為，故選C 【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題11、B【解析】隨機變量XB（10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.

14、6，又因為P(X=3)，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標的次數(shù),所以隨機變量服從二項分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故選：B.【點睛】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.12、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點：排列組合的應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【

15、解析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.考點：函數(shù)圖象的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應用，其中解答中涉及函數(shù)的圖象及其簡答的性質，全稱命題、函數(shù)的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據(jù)已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應的不等式組是解答本題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題.14、54【解析】運用排列組合，先求出偶數(shù)的可能一共有多少個，然后減去三個數(shù)字都是偶數(shù)的情況【詳解】當個位是偶數(shù)的時候共有種可能三個數(shù)字都是偶數(shù)時，有種可能則滿足題意的三位數(shù)共有種故答案為【點睛】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問

16、題，只要按照題目要求進行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結果15、1【解析】由二項式系數(shù)性質可得，再結合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎題.16、【解析】根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計算公式得所求概率為，故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)0.(2)證明見解析.【解析】分析：求出導函數(shù)，可設切點為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得（2）由可把用表示（

17、注意是，不是它們中的單獨一個），這樣中的可用代換，不妨設，設，可表示為的函數(shù)，然后求得此函數(shù)的單調性與最值后可得證詳解：（1）由，得，設切點橫坐標為，依題意得， 解得（2）不妨設，由，得，即，所以 ，設，則，設，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值函數(shù)存在零點且證明與零點有關的問題，可利用零點的定義把參數(shù)用零點表示，這樣要證明的式子就可表示的代數(shù)式，然后只要設，此代數(shù)式又轉化為關于的代數(shù)式，把它看作是的函數(shù)，用導數(shù)求得此函數(shù)的最值，從而證明題設結論18、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗

18、期內恰好有1臺設備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉化為兩類進行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內恰好有1臺設備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案19、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據(jù)題意求

19、另一根即可.(2)根據(jù)復數(shù)模長的計算表達再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎題型.20、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導公式和法則求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）0、f（x）0的解集，由導數(shù)與函數(shù)單調性關系求出f（x）的單調區(qū)間和極值；（）由導數(shù)的幾何意義求出f（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0）處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），當時，；當時，當變化時，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且

20、極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值21、（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）求出函數(shù)的導函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調性并求得極值；（2）對g（x）求導函數(shù)，對a分類討論，當a1時，易得g（x）為單調遞增，有g（x）g（1）1，符合題意當a1時，結合零點存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再結合g（1）1，可得當x（1，x1）時，g（x）1，不符合題意由此可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）f（x）當a1時，f（x）1，可得函數(shù)f（x）在（1，

21、+）上單調遞減，f（x）無極值；當a1時，由f（x）1得：1x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調遞增由f（x）1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+）單調遞減，函數(shù)f（x）在x時取極大值為：f（）alna2a；（2）由題意有g（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）當a1時，g（x）故當x1，+）時，g（x）alnxex+ex為單調遞增函數(shù)；g（x）g（1）1，符合題意當a1時，g（x），令函數(shù)h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x）為單調遞增函數(shù)，又g（1）a1，g（x），當x時，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調遞減，在（x1，+）上

22、單調遞增，又g（1）1，當x（1，x1）時，g（x）1，不符合題意綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為1，+）【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉化思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，考查了利用了進行放縮的技巧，是難題22、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直的判定定理可得結果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進而轉化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量