1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D362觀察下列各式：，則的末四位

2、數(shù)字為（ ）A3125B5625C0625D81253在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為真命題4已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A1BC2D35在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D6過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD7已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）ABCD8某高中舉辦了一場中學(xué)生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、

3、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學(xué)生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學(xué)生不同的獲獎可能種數(shù)為（ ）A12B15C18D219某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D2410袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（ ）ABCD11已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，則a，b，c的大小關(guān)系是ABCD12在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)

4、統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績XN(85,9)，若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線C:上一點到其焦點的距離為3，則拋物線C的方程為_.14給出下列4個命題：若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有f(2015)f(2019)0得-3x0解得00時，x+4當(dāng)x0時，x+4所以fx=115故答案為【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于常考題型.1

5、5、-1或-【解析】分析：先求出過點1,0和y=x2詳解：設(shè)直線與曲線y=x2的切點坐標(biāo)為則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為fx則切線斜率k=3x則切線方程為y-x切線過點1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則=1542若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由=0，即9+49解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導(dǎo)數(shù)k=fx0；(2) 己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程16、【解析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐

6、標(biāo)，又因為圓經(jīng)過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標(biāo)方程為【點睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點間的距離以及求點的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解【詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當(dāng)時，或當(dāng)時，或綜上所述，時，且；0 時或時，或【點睛】在解含

7、有參數(shù)的不等式的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進行分類討論18、 (1) 見解析;(2)(0，【解析】試題分析：（）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點Q，連接NQ,CQ， 易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN/CQ，問題得證.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點分別在兩個平面內(nèi)作棱BC的垂線.因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC.連接PM，因為PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PMBC，所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在

8、平面PBC內(nèi)的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，從而平面PBC平面PAM.過點A在平面PAM內(nèi)作AHPM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH平面PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA與的關(guān)系，即可根據(jù)的范圍求出PMA的范圍. 思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（）證明：取PD中點Q，連接NQ,CQ，因為點M,N分別為BC,PA的中點，所以NQ/AD/CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：連接PM

9、，因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，則平面PBC平面PAM過點A在平面PAM內(nèi)作AHPM于H，則AH平面PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設(shè)為以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所

10、示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0于是，PM=(12，1設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x，則由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.19、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】（1）通過題意，分別求出認(rèn)可度一般的男、女人數(shù)，認(rèn)可度強烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，然后進行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因為總?cè)藬?shù)人，認(rèn)可度一般有人，所以認(rèn)可度強烈有人，因為認(rèn)可度強烈中，女有人，所以男有人，因為男共有人，所以認(rèn)可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強

11、烈合計男301545女451055合計7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，所以沒有的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強烈”與性別有關(guān).【點睛】本題考查完善列聯(lián)表，計算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡單題.20、（1）；（2）或；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)兩點間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a討論導(dǎo)數(shù)零點情況，再根據(jù)對應(yīng)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后根據(jù)無零點確定最小值大于零或最大值小于零，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)，解得，代入得，再轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：最后利用導(dǎo)數(shù)證明h(t) 0成立.詳解：（1）因為f (x)a，所以kf (1)1a， 又因為f(1)

12、ab，所以切線方程為yab(1a)(x1)，因為過點(2，0)，所以ab=1a，即2ab1. （2）當(dāng)b0時，f(x)lnxax，所以f (x)a.10若a0，則f (x)0，所以f(x)在(，)上遞增，所以f(x)f()1，因為函數(shù)yf(x)在(，)上沒有零點，所以10，即ae；20若a0，由f (x)0，得x.當(dāng)時，即ae時，f (x)0，f(x)在(，)上遞減，所以f(x)f()10，符合題意，所以ae； 當(dāng)時，即0ae時，若x，f (x)0，f(x)在(，)上遞增；若x，f (x)0，f(x)在(，)上遞減，所以f(x)在x處取得極大值，即為最大值，要使函數(shù)yf(x)在(，)上沒有零點

13、，必須滿足f()ln1lna10，得a，所以ae.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是ae或a. （3）不妨設(shè)0 x1x2，由f(x1)f(x2)，得lnx1ax1blnx2ax2b，因為a0，所以. 又因為，f (x)在(0，)上遞減，且f ()0，故要證，只要證，只要證，只要證，只要證 （*）， 令，記，則，所以h(t)在(1,+)上遞減，所以h(t) h(1)=0，所以（*）成立，所以原命題成立. 點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題

14、轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21、 (1);(2).【解析】分析：（1）解法一：寫出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可. 解法二：寫出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖象,計算函數(shù)與的交點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解. 解法三：根據(jù)絕對值在數(shù)軸上的幾何意義，確定不等式的解. （2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題，確定后，解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍解法一：根據(jù)三角不等式，確定函數(shù)最小值解法二：根據(jù)函數(shù)圖象，確定函數(shù)最小值.詳解：（1）解法一：當(dāng)時，解得：； 當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：，

15、所以不等式的解集為； （1）解法二： 令，兩個函數(shù)的圖象如圖所示： 由圖像可知，兩函數(shù)圖象的交點為和， 所以不等式即的解集為（注：如果作出函數(shù)的圖象，寫出的解集，可參照解法2的標(biāo)準(zhǔn)給分）解法三：如圖，設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點分別是，那么兩點的距離是4，因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解先在數(shù)軸上找出與點的距離之和為的點，將點向左移動2個單位到點，這時有, 同理，將點向右移動2個單位到點，這時也有, 從數(shù)軸上可以看到，點與之間的任何點到點的距離之和都小于8, 點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是 （2）解法一：，當(dāng)時“”成立，又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范圍為.解法二：作函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的最小值為4， （注：如果第（1）問用解法2，可直接由（1）得最小值為4，不必重復(fù)說明）又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范圍為.點睛：本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)和不等式恒成立問題的求解方法.函絕對值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理 22、（1）；（2）1