1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD2已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則在上，的解集是（）ABCD3等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( )A9B

2、18C27D544已知直線（t為參數(shù)）上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（ ）ABCD5變量滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C1D26已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 ( )ABCD7已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD8在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9在中，則（ ）A1BCD210甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432

3、D0.64811函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）ABCD12已知集合,則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且的實(shí)部為，則的虛部是_.14在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_(kāi)15設(shè)正方形的中心為，在以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個(gè)，則它們面積相等的概率為_(kāi)16在中，則的面積等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩

4、點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（）證明：為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程； （）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.()求實(shí)數(shù)的取值；()求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值.21（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？22（10分）已知函數(shù)為常數(shù)

5、，且)有極大值，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分別求出時(shí)左端的表達(dá)式，和時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.2、C【解析】首先結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問(wèn)題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)

6、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題4、C【解析】試題分析：依題意，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C考點(diǎn)：直線參數(shù)方程幾何意義5、C【解析】將目

7、標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃6、A【解析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.7、A【解析】利用對(duì)稱(chēng)列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題，即在函數(shù)上任

8、意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線8、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.9、B【解析】由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因?yàn)?，所以為直角三角形，所以，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.10、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解

9、：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.11、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)故選A點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf

10、(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根12、D【解析】分析：先化簡(jiǎn)集合P,Q，再求.詳解：由題得，所以.故答案為：D.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)?，所以，解得，故的虛部?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分

11、析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15、【解析】先確定以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)，再確定從中取出兩個(gè)的事件數(shù)，從中取出兩個(gè)面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個(gè)有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個(gè)面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】通過(guò)余弦定理求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解即可【詳解】設(shè)AB=c

12、，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c1=0，又c0，c=1SABC=ABBCsinB=BCh，可知SABC=12=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的

13、取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類(lèi)點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà)18、（I）（）；（II）【解析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因?yàn)?，故，?/p>

14、以，故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以，由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）. （II）依題意：與軸不垂直，設(shè)的方程為,.由得,.則，.所以. 同理： 故(定值)【點(diǎn)睛】本題考查解析幾何中的軌跡問(wèn)題以及定值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于中檔題。19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對(duì)值的零點(diǎn)（即絕對(duì)值等于零時(shí)的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問(wèn)題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問(wèn)題可得解.試題解析：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；

15、當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.20、 (1).(2)是函數(shù)的最大值,即.【解析】 分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，再判斷極值的情況。（2）先求在的極值，再判斷最值。詳解：(1),由題意知，.解得,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.()證明:由(1)得.則 ，所以.當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減.所以是函數(shù)的最大值,即.點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的