1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內(nèi)的一條動直線，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（ ）ABCD2正數(shù)a、b、c、d滿足，則（ ）ABCDad與bc的大小關(guān)系不定3

2、下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（ ）ABCD4已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，35某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD6用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A144個B120個C96個D72個7已知某同學(xué)在高二期末考試

3、中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為( )ABCD8數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)種計算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）ABCD9若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（ ）A0B1C D 10某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng) 時命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立，那么可

4、推得A當(dāng)n=7時該命題不成立B當(dāng)n=7時該命題成立C當(dāng)n=9時該命題不成立D當(dāng)n=9時該命題成立11 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix412設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_14設(shè)，則的最小值為_.15已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實數(shù)，fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，16已知函數(shù)，的最大值為，則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地

5、球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認為流浪地球好看的概率為.某機構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于點，求的值.19（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植

6、的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63520（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.21（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯

7、出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對

8、抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦

9、值的最小值，當(dāng)直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【詳解】過D作，垂足為G， 假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內(nèi)的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內(nèi)直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【點睛】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2、C【解析】因為a，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）（b2+c2）=2bc2ad又因為|ad|b

10、c可得a22ad+d2b22bc+c2，將代入得2bc2ad2bc+2ad，即4bc4ad，所以adbc故選C3、D【解析】首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，所以.故選：【點睛】本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故選A點評：

11、此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法6、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進

12、而由分類加法原理，計算可得答案解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有324=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有224=48個，共有72+48=120個故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題7、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計算即可.詳解：設(shè)事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，.故選：B.點睛：本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)

13、題.8、A【解析】本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個人，方法數(shù)有種，故選A.【點睛】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應(yīng)二次方程的判別式小于0,進一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化

14、思想方法,是中檔題.10、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.11、A【解析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr

15、+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri12、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當(dāng)時，當(dāng)時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每

16、小題5分，共20分。13、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14、.【解析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值【詳解】由，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立故所求的最小值為【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立15、3【解析】試題分析：f(x)=alnx+a，所以考點：導(dǎo)數(shù)的運算【名師點睛】(1)在解答過程中常見的錯誤有：商的求導(dǎo)中，符號判定錯誤不能正確運用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進行化

17、簡，減少運算量根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元處理16、【解析】求導(dǎo)后，若，則，可驗證出不合題意；當(dāng)時，求解出的單調(diào)性，分別在，三種情況下通過最大值取得的點構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，解得：，不合題意，舍去當(dāng)，即時，解得：當(dāng)，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構(gòu)造出

18、方程，求解出參數(shù)的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，則，.(1) 設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，則, .（2）的可能取值為0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，

19、的分布列為01234.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X

20、B(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.18、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果（2）利用直線的參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由參數(shù)方程，得普通方程，所以極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將代入得得所以,直線l（t為參數(shù)）可化為，所以.【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型19、（1）；（2）有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【解析

21、】（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案【詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，；從中隨機選取2株的情況有如下15種：，其中滿足題意的共有，共8種，則所求概率為（2）根據(jù)已知列聯(lián)表： 高莖矮莖合計 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合計 2426 50得，又，有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【點睛】本題主要考查古典概型的概率和獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力20、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.21、（1）在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動