1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則( )A2B0C-1D-22在長方形中，為的中點，為的中點，設則（ ）ABCD3若曲線在點處的切線方程為，則( )A-1BCD14若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（ ）A-252B-210C210D105從名

2、學生中選取名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為6過點，且與直線平行的直線的方程為（ ）ABCD7如圖所示，函數(shù) 的圖象在點P處的切線方程是 ，則 （ ）A B1C2D08已知中，,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是 ( )A0B1C2D無數(shù)個9己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A是真命題B是真命題C是假命題D是假命題10以下四個命題中是真命題的是 ( )A對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的

3、把握程度越大B兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好11若如下框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是（ ）ABCD12下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個大于1BC 的充要條件是D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是_.14若函數(shù)的最小正周期為，則的值是_15東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：

4、“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當代中國學者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學者認為“一代”應為_年16已知兩點，則以線段為直徑的圓的方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系

5、，曲線C的極坐標方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長度.18（12分）用數(shù)學歸納法證明：19（12分）設函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，在上存在兩個零點，求的最大值.20（12分）設是拋物線的焦點，是拋物線上三個不同的動點，直線過點，直線與交于點.記點的縱坐標分別為（）證明：；（）證明：點的橫坐標為定值21（12分）某種設備的使用年限(年)和維修費用(萬元),有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):34562.5344.5（）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

6、（）估計使用年限為10年，維修費用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）22（10分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法2、A【解析】由平面向量線性運算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得： 【點睛

7、】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的運算法則和平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題3、B【解析】分析：求出導數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵.4、C【解析】，令，所以常數(shù)項為，故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參

8、數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).5、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點睛】本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等6、A【解析】求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質，可以求出所求直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因為的斜率為2，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程

9、為，故本題選A.【點睛】本題考查了求過一點與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設為，過代入方程中，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設為；與直線垂直的直線可設為.7、B【解析】分析：由切線方程確定切點坐標，然后結合導數(shù)的幾何意義整理計算即可求得最終結果.詳解：由切線方程可知，當時，切點坐標為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合條件的A有兩個，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌

10、握正弦函數(shù)的圖象與性質，會根據(jù)三角函數(shù)值求對應的角.9、D【解析】先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【點睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關鍵.10、D【解析】依據(jù)線性相關及相關指數(shù)的有關知識可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關及相關指數(shù)的有關知識可以推斷，選項D是正確的【點睛】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應用，其中解答中熟記相關指數(shù)的概念和相關指數(shù)與相關性之間的關系是解答的關

11、鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.11、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1判斷16，執(zhí)行S=1+1=11，k=11=9；判斷96，執(zhí)行S=11+9=20，k=91=8；判斷86，執(zhí)行S=20+8=28，k=81=7；判斷76，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷66，輸出S的值為35，算法結束所以判斷框中的條件是k6？故答案為:D.點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)

12、結構，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結束，此題是基礎題12、A【解析】逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故B錯誤當a=b=0時，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.

13、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學中至少有1名女同學的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿服務，共有種情況.若選出的2名學生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點睛】計數(shù)原理是高考考查的重點內容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.14

14、、【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.15、20【解析】設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結果【詳解】設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學者認為“一代”應為年，故答案為.【點睛】本題考查平均數(shù)公式的應用，解題的關鍵要審清題意，將題中一些關鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結合相應的條件或公式列等式或代數(shù)式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題16、【

15、解析】根據(jù)中點坐標公式求圓心為（1，1），求兩點間距離公式求AB的長并得出半徑為，寫出圓的標準方程即可?！驹斀狻恐睆降膬啥它c分別為（0，1），（1，0），圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x1）1+（y1）1=1故答案為：（x1）1+（y1）1=1【點睛】在確定圓的方程時，選擇標準方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時選擇標準方程，給出條件是幾個點的坐標時，兩種形式都可以。此題選擇標準形式較簡單。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）把兩邊同時乘以，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，設直

16、線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系可得兩個交點的中點的軌跡關于參數(shù)的參數(shù)方程；（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結合即可求得曲線的長度【詳解】解：（1）曲線C的直角坐標方程為.設直線l的方程為，設直線l與曲線C的交點為，聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得，設P的坐標為，則，代入l的方程得. 故的參數(shù)方程為.（2）由的參數(shù)方程得即.如圖，圓C：圓心為，半徑為2，圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，顯然，所以的長度為.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查圓與圓位置關系的應用，考查計算能力，屬于中檔題18、詳見解析【解析】用數(shù)學歸納法進行證明，先證明當時，等

17、式成立再假設當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【詳解】當時，左邊右邊，等式成立假設當時等式成立，即當時，左邊2當時，等式也成立綜合，等式對所有正整數(shù)都成立【點睛】數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集相關的性質，其步驟為：設是關于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設下可以推出成立，則對一切自然數(shù)都成立19、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，恒成立，轉化為最值問題，然后進行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調性研究最值即可.（2）當時，得出函數(shù)的單調性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個零點，列出等價不等式求解即可.詳解：（1）定義域為，在其定義域

18、上是增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是.（2）當時，由得，由得，在處取得極大值，在處取得極小值，是一個零點，當，故只需且，的最大值為-2.點睛：考查導函數(shù)的單調性的應用以及零點問題，對于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對于零點問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點的問題，數(shù)形結合解此類題是關鍵，屬于較難題.20、 (1) 證明見解析.(2) 證明見解析.【解析】分析：() 因為，所以，所以，所以 () 因為直線過點，所以，由()得，所以, 因為 即設點坐標為，又因為直線交于點，所以消去得，整理，即可證明點的橫坐標為定值詳解： () 因為，所以，所以，所以 () 因為直線過點，所以，由()得，所以, 因為 即設點坐標為，又因為直線交于點，所以所以消去得，所以，所以，因為，所以，即，所以點的橫坐標為定值 點睛：本題考查拋物線的性質，拋物線與直線的位置關系，屬中檔題.21、 (1)詳見解析;(2