1、第21頁(yè)共21頁(yè)2023-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題此題有12小題，每題3分，共36分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的13分不等式2x+1x+2的解集是Ax1Bx1Cx1Dx123分多項(xiàng)式2x22y2分解因式的結(jié)果是A2x+y2B2xy2C2x+yxyD2y+xyx33分以下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是ABCD43分如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周長(zhǎng)是A6cmB7cmC8cmD9cm53分要使分式有意義，那么x的取值范圍是Ax3Bx3且x3Cx0且x3Dx363分如果關(guān)于x的不等

2、式a+1xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是Aa1Ba0Ca1Da0a173分如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊 于點(diǎn)E，且AE=3，那么AB的長(zhǎng)為A4B3CD283分將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，如圖，那么三角板的最大邊的長(zhǎng)為A3cmB6cmCcmDcm93分如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假設(shè)AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40那么平行四邊形ABCD的面積為A24B36C40D48103分如圖，函數(shù)y=2x

3、和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am，3，那么不等式2xax+4的解集為AxBx3CxDx3113分a2+b2=6ab，那么的值為ABC2D2123分ABC為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D為BC上中點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為AB3CD二、填空題：此題有4小題，每題3分，共12分133分分解因式：2x24x+2=143分一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，那么它的邊數(shù)是153分如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，假設(shè)PC=4，那么PD的長(zhǎng)為163分如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ADE，連接

4、BE，那么BE的長(zhǎng)是三、解答題本大題有七道題，其中17題6分，18題7分，19題7分，20題7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；176分解方程：187分解不等式組：197分先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0207分如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B2C21在網(wǎng)格中畫出A1B1C1和A1B2C2；2計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積重疊局部不重復(fù)計(jì)算217分如圖，在ABC中，D、E

5、分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=DE 1圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由；2假設(shè)AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積229分某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元1今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？2為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？3如

6、果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為翻開(kāi)B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使2中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？239分兩個(gè)等腰RtABC，RtCEF有公共頂點(diǎn)C，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME1如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；2如圖1，假設(shè)CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；3如圖2，當(dāng)BCE=45時(shí)，求證：BM=ME2023-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題此題有12小題，每題3分，共36分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合

7、題目要求的13分2023春深圳期末不等式2x+1x+2的解集是Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：移項(xiàng)得，2xx21，合并同類項(xiàng)得，x1，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的根本步驟是解答此題的關(guān)鍵23分2023春深圳期末多項(xiàng)式2x22y2分解因式的結(jié)果是A2x+y2B2xy2C2x+yxyD2y+xyx【分析】首先提公因式2，再利用平方差進(jìn)行分解即可【解答】解：2x22y2=2x2y2=2x+yxy，股癬：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如

8、果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解33分2023郴州以下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后重合43分2023春深圳期末如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周長(zhǎng)是A6cmB7cmC8cmD9cm【分析】由于AB的垂直平

9、分線交AC于D，所以AD=BD，而DBC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出DBC的周長(zhǎng)【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD，DBC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，DBC的周長(zhǎng)是9cm應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答此題的關(guān)鍵53分2023春深圳期末要使分式有意義，那么x的取值范圍是Ax3Bx3且x3Cx0且x3Dx3【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式

10、，求解即可【解答】解：x2+6x+90，x+320，x+30，x3，分式有意義，x的取值范圍x3，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式有意義的條件：分母不為0，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵63分2023溫州校級(jí)自主招生如果關(guān)于x的不等式a+1xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是Aa1Ba0Ca1Da0a1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以a+1，a+1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)不確定，所以要分兩種情況，再根據(jù)解集為x1，發(fā)現(xiàn)不等號(hào)的符號(hào)發(fā)生了變化，所以確定a+10，從而得到答案【解答】解：a+1xa+1，當(dāng)a+10時(shí)，x1，當(dāng)a+10時(shí)，x1，解集為x1，a+10，a1應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等

11、式，當(dāng)不等式兩邊除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)的正負(fù)性直接影響不等號(hào)73分2023春新蔡縣期末如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊 于點(diǎn)E，且AE=3，那么AB的長(zhǎng)為A4B3CD2【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊

12、形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC83分2023衢州將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，如圖，那么三角板的最大邊的長(zhǎng)為A3cmB6cmCcmDcm【分析】過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=

13、AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是含30角的直角三角形及等腰直角三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊93分2000黑龍江如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假設(shè)AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40那么平行四邊形ABCD的面積為A24B36C40D48【分析】平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，那么CD=20 xcm，根據(jù)“等面積法列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積【解答】解：設(shè)BC=xcm，那么CD=20 xcm，根據(jù)“等面積法得4x=620 x，解得x=12，平行四

14、邊形ABCD的面積=4x=412=48應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：平行四邊形一組鄰邊之和為平行四邊形周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的面積=底高，可用兩種方法表示103分2023黔西南州如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am，3，那么不等式2xax+4的解集為AxBx3CxDx3【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am，3，求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am，3，3=2m，m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，3，不等式2xax+4的解集為x；應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用圖象法來(lái)解不等

15、式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵113分2023春深圳期末a2+b2=6ab，那么的值為ABC2D2【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：a+b2=8ab，ab2=4ab，然后代入即可求得答案【解答】解：a2+b2=6ab，a2+b2+2ab=8ab，a2+b22ab=4ab，即：a+b2=8ab，ab2=4ab，a+b=2，ab=2，當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，=；當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，=；當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，=；當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，=應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查完全平方公式注意熟記公式的幾個(gè)變形公式，還要注意整體思想的應(yīng)用123分2023春深圳期末AB

16、C為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D為BC上中點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為AB3CD【分析】作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF交AB于P，連接PD，BF，那么AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得CBF=90，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF交AB于P，那么CF的長(zhǎng)度=PC+PD的最小值，連接PD，BF，那么AB垂直平分DF，PF=PD，BD=BF=BC=1，F(xiàn)BP=DBP，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=45，CBF=90，CF2=BC2+BF2=5，CF=，PC+PD的最小值是應(yīng)選C【點(diǎn)

17、評(píng)】此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)P何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵二、填空題：此題有4小題，每題3分，共12分133分2023沈陽(yáng)分解因式：2x24x+2=2x12【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：ab2=a22ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2x22x+1，=2x12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式143分2023春深圳期末一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，那么它的邊數(shù)是10【分析】多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1，那么內(nèi)角和是1440度n邊形的內(nèi)角和是

18、n2180，如果多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得n2180=1440，解得：n=10那么此多邊形的邊數(shù)是10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理：多邊形內(nèi)角和為n2180，外角和為360153分2023畢節(jié)市三模如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，假設(shè)PC=4，那么PD的長(zhǎng)為2【分析】過(guò)P作PE垂直與OB，由AOP=BOP，PD垂直于OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換可得COP=CPO，又ECP為三

19、角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出ECP=30，在直角三角形ECP中，由30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng)，即為PD的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)P作PEOB，交OB與點(diǎn)E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP為OCP的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形CEP中，ECP=30，PC=4，PE=PC=2，那么PD=PE=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解此題的關(guān)鍵同時(shí)注意輔助

20、線的作法163分2023春深圳期末如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ADE，連接BE，那么BE的長(zhǎng)是2+2【分析】首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，CAE=60，故ACE是等邊三角形，可證明ABE與CBE全等，可得到ABE=45，AEB=30，再證AFB和AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【解答】解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如以下列圖所示，RtABC中，AB=BC，ABC=90BCA=BAC=45RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60與RtADE重合，B

21、AC=DAE=45，AC=AE又旋轉(zhuǎn)角為60BAD=CAE=60，ACE是等邊三角形AC=CE=AE=4在ABE與CBE中，ABECBE SSSABE=CBE=45，CEB=AEB=30在ABF中，BFA=1804545=90AFB=AFE=90在RtABF中，由勾股定理得， BF=AF=2又在RtAFE中，AEF=30，AFE=90 FE=AF=2BE=BF+FE=2+2 故，此題的答案是：2+2【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造直角三角形在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的根底上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用三、解答題本大題有七道題，其中17題6分

22、，18題7分，19題7分，20題7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；176分2023昆山市二模解方程：【分析】找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母為x+2x2，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解【解答】解：最簡(jiǎn)公分母為x+2x2，去分母得：x22x+2x2=16，整理得：4x+8=16，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，故原分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根187分2023春深圳期末解不等式組：【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x2和x2，然后根據(jù)

23、同小取小確定不等式組的解集【解答】解：，解得x4，解得x2，所以不等式的解集為x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解確定不等式組的解集197分2023重慶模擬先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0【分析】把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的根本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法那么：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，

24、約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值【解答】解：原式=，6分a2+4a+1=0，a2+4a=1，原式=10分【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及多項(xiàng)式的運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值題，應(yīng)先對(duì)原式的分子分母分解因式，在分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法那么，定律，分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果要化到最簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算207分2023泰州如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1

25、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B2C21在網(wǎng)格中畫出A1B1C1和A1B2C2；2計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積重疊局部不重復(fù)計(jì)算【分析】1根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1B1C1及A1B2C2即可；2根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，將ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以以2為半徑，圓心角為90的扇形的面積，再減去重疊局部的面積，根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進(jìn)行解答即可【解答】解

26、：1如下列圖：2圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，AC=2，將ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以2為半徑，圓心角為90的扇形的面積，重疊局部是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為45的扇形的面積，線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=42+32+=14+【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，扇形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)、平移不變性的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵217分2023春深

27、圳期末如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=DE 1圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由；2假設(shè)AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積【分析】1由E為AC的中點(diǎn)，可得AE=CE，再由條件EF=DE 可得四邊形ADCF是平行四邊形；2根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等可得CEF的面積和CED的面積都等于AEF的面積為3，從而可得四邊形BCFD的面積為12【解答】1圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，理由是：E為AC的中點(diǎn)，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，ADC

28、F，AD=CF，D為AB的中點(diǎn)，AD=BD，BD=CF，BDCF，四邊形BDFC是平行四邊形2由1知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形，SCEF=SCED=SAEF=3，平行四邊形BCFD的面積是12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，掌握平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等229分2023內(nèi)江某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元1今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？2為了

29、增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？3如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為翻開(kāi)B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使2中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？【分析】1求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量2關(guān)系式為：99A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)1053方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對(duì)公司更有利，因

30、為A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)B款【解答】解：1設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬(wàn)元那么：，解得：m=9經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元；2設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛那么：997.5x+615x105解得：6x10 x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，共有5種進(jìn)貨方案；3設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，那么：W=97.5x+86a15x=a0.5x+3015a當(dāng)a=0.5時(shí)，2中所有方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)置A款汽車6輛，B款汽車9輛時(shí)對(duì)公司更有利【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到適宜的等量關(guān)系及不等關(guān)

31、系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵239分2023常德兩個(gè)等腰RtABC，RtCEF有公共頂點(diǎn)C，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME1如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；2如圖1，假設(shè)CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；3如圖2，當(dāng)BCE=45時(shí)，求證：BM=ME【分析】1證法一：如答圖1a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角證明ABM和FDM全

32、等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EBM=45，從而得到EBM=ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，2解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；3證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如

33、答圖3b所示，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出ABCF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊證明BCE和DFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可【解答】1證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，那么易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，BM為ADF的