1、教學課件數(shù)學 九年級下冊 北師大版第三章 圓8 圓內(nèi)接正多邊形情景導入你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？四條邊都相等，四個角也相等（90）.三條邊相等，三個角也相等（60）.正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正 n 邊形：如果一個正多邊形有 n 條邊，那么這個正多邊形叫做正 n 邊形.怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正 n 邊形？怎樣找圓的外切正 n 邊形？講授正課例 1 把圓分成 5 等份，求證：（1）依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形；（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的

2、五邊形是這個圓的外切正五邊形.用心想一想123ABCDE45證明：（1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA.BCE=CDA=3AB，1=2.同理可知，2=3=4=5.又頂點 A，B，C，D，E 都在O上，五邊形 ABCDE 是 O 的內(nèi)接正五邊形.證明：（2）連接 OA，OB，OC，則OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR 分別是以A，B，C為切點的 O 的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO又AB=BC，AB=BC，PAB 與 QBC 是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理可知，Q=R=S=T，

3、QR=RS=ST=TP=2PA.五邊形 PQRST 的各邊都與 O 相切，五邊形 PQRST 是 O 的外切正五邊形. 把圓分成 n（n3）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正 n 邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形.一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【定理】正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？那么，正 n 邊形呢？ 類比聯(lián)想任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.【定理】講授正課定義：頂點都在同一圓上

4、的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑：外接圓的半徑.正多邊形的中心角：正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心，邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?以中心為圓心，邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓.EFCDOABGRa.中心角邊心距把AOB 分成2 個全等的直角三角形.設(shè)正多邊形的邊長為 a，邊數(shù)為 n，圓的半徑為 R，則它的周長為 L=na.正多邊形是軸對稱圖形，正 n 邊形有 n 條對稱軸.若 n 為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形.

5、1.分別求出半徑為 R 的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.隨堂練習連接 OB，OC ，作 OEBC，垂足為 E，OEB=90，OBE=BOE=45，則 RtOBE 為等腰直角三角形，所以 BE 2 +OE 2 =OB 2，所以 2OE 2 =OB 2，即 OE 2 = OB 2. 2. 有一個亭子，它的地基是半徑為 4 m 的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到 0.1 m2）.解：如上頁圖，正六邊形 ABCDEF 的中心角為 60，OBC 是等邊三角形，所以正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，亭子地基的周長 L =46=24（m）.在 RtOPC 中，OC=4，PC=2，由勾股定理

6、，得邊心距 亭子地基的面積小結(jié)與擴展1. 各邊相等，各角相等.2. 圓的內(nèi)接正 n 邊形的各個頂點把圓分成 n 等份.3. 圓的外切正 n 邊形的各邊與圓的 n 個切點把圓分成 n 等份.4. 每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.正多邊形的性質(zhì)：5. 正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)，那么它還是中心對稱圖形.6. 正 n 邊形的中心角和它的每個外角都等于360/ n，每個內(nèi)角都等于（n-2）180/ n .7. 邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應(yīng)的對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.教學課件數(shù)學 九年級下冊

7、北師大版第三章 圓9 弧長及扇形的面積 在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置不同，你知道為什么嗎？每位運動員所跑彎路的展直長度你會計算嗎？（1）已知 O 的半徑為 R，O 的周長是多少？O 的面積是多少？C=2R，S=2R2.（2）什么叫圓心角？頂點在圓心的角叫圓心角.知識回顧如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為 R cm.1. 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米?2. 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn) 1，傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米?3. 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn) n，傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米? 探索新知1圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧21的圓心角所對的弧長是_32的圓心角所對的弧長是_4

8、3的圓心角所對的弧長是_ 5n的圓心角所對的弧長是_3602R180nR1803R180R180探索新知弧長公式在半徑為 R 的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為注意： 運用弧長公式 l 進行計算時，要注意公式中 n 的意義，n 表示 1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.例題學習例 1 制作彎形管道時，需要先按中心計算“展開長度”再下料. 試計算如圖的管道的展直長度，即弧 AB 的長（結(jié)果精確到 0.1 mm）.解：R=40 mm， n=110，弧 AB 的長 = 76.8（mm）.因此，管道的展直長度約為 76.8 mm.練一練已知圓弧的半徑為 50 cm，圓心角為 60，求此圓弧的長度.=

9、（cm）.答：此圓弧的長度為cm.解：注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到 . 1. 若弧所對的圓心角為 90，半徑是 4，則弧長為_ . 2. 如果一條弧的半徑為 9，弧長為 8 ，那么這條弧所對的圓心角為_ _ .試一試2160ACBAC如圖，把 RtABC 的斜邊放在直線 l 上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次，使它轉(zhuǎn)到 ABC 的位置. 若 BC=1，A=30. 求點 A 運動到 A 的位置時，點 A 經(jīng)過的路線長.圓心角占整個周角的所對的扇形面積是如何求扇形的面積？在半徑為 R 的圓中，n的圓心角所對的扇形面積的計算公式為 如果圓的半徑為 R，那么圓的面積為 ，l的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 ，

10、n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 .探索新知R2例 2 扇形 AOB 的半徑為 12 cm，AOB=120，求 AB 的長（結(jié)果精確到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面積（結(jié)果精確到 0.1 cm2）.AO B例題學習比較扇形面積與弧長公式， 用弧長表示扇形面積：對比聯(lián)系隨堂訓練1.若扇形的圓心角為 120，半徑為 2，則這個扇形的面積 S扇形 = .2. 若扇形的面積為 ，圓心角為 60，則這個扇形的半徑 R= .3. 若半徑為 2 cm 的扇形，其弧長為 cm ，則這個扇形的面積是_4. 若扇形的圓心角為 150，弧長為 20 cm，則扇形的面積為_5. 如圖，分別以 n 邊形的頂點為圓心，以單位 1 為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個平方單位240 cm2 6. 如圖，AB 是半圓