1、相似三角形判定定理的證明1教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】北師大九年級(jí)上第四章第五節(jié) 相似三角形判定定理的證明【課時(shí)安排】第1課時(shí)【教學(xué)對(duì)象】九年級(jí)學(xué)生 【授課教師】深圳市龍華區(qū)民治中學(xué)教育集團(tuán) 張艷芬【教材分析】本節(jié)課的內(nèi)容是“探索三角形相似的條件”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識(shí)。本節(jié)課從證明相似三角形判定定理1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似入手，使學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)推理證明上節(jié)課所得結(jié)論命題1的正確性，從而學(xué)會(huì)證明的方法，為后續(xù)證明判定定理2，3打下基礎(chǔ)，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，感悟定理證明的完備性?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)相似三角形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并且在

2、前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，已充分經(jīng)歷了猜想，動(dòng)手操作，得出結(jié)論的過(guò)程。本節(jié)主要進(jìn)行相似三角形判定定理的證明，證明過(guò)程中需添加輔助線(xiàn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性，需要通過(guò)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過(guò)程?！窘虒W(xué)目標(biāo)】了解相似三角形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 相似三角形判定定理的證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】判定定理的證明，如何添加輔助線(xiàn)?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)探究?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一、教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理以及設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理以及相似三角形的定義，為后面的證明做好鋪墊。知識(shí)回顧設(shè)計(jì)意圖：1.設(shè)計(jì)意圖：1.以一道熱身證明題引出預(yù)備定

3、理。2.體會(huì)利用平移實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化邊的目的。熱身訓(xùn)練設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖：利用波利亞解題分析法分析問(wèn)題。體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。定理證明定理證明設(shè)計(jì)意圖：鞏固相似三角形判定定理1設(shè)計(jì)意圖：鞏固相似三角形判定定理1的應(yīng)用。典例精析鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)和方法的鞏固應(yīng)用課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，梳理知識(shí)框架形成體系，同時(shí)反思學(xué)習(xí)過(guò)程，沉淀思考經(jīng)驗(yàn)，提升思想方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)(一)知識(shí)回顧問(wèn)題1：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論是什么？問(wèn)題2：相似三角形的定義是什么?問(wèn)題3:相似三角形的判定方法有哪些？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平行線(xiàn)成比例定理以及

4、相似三角形的定義，為后面的證明做好鋪墊。教師遞進(jìn)提問(wèn)，與學(xué)生對(duì)話(huà)，為后續(xù)證明提供儲(chǔ)備。學(xué)生思考，回答問(wèn)題(二)熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練：如圖ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，那么ADE與ABC相似嗎？問(wèn)題4：根據(jù)相似多邊形的定義，ADE與ABC相似必須滿(mǎn)足哪些條件？問(wèn)題5：已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？問(wèn)題6：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？問(wèn)題7：由此你能得出什么結(jié)論？如果這條直線(xiàn)與三角形兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交呢？設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)遞進(jìn)式的問(wèn)題串，引發(fā)學(xué)生思考，感受波利亞解題分析法，步步推進(jìn)，找到證明思路。由此預(yù)備定理得證，為后面判定定理1的證明提供方向。教師引

5、導(dǎo)學(xué)生分析題目，利用波利亞解題法分析問(wèn)題，找到證明思路。學(xué)生先自主思考后回答以上問(wèn)題。(三)定理證明已知：如圖，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求證：ABC ABC問(wèn)題8：要證明兩個(gè)三角形相似，需要什么條件？已經(jīng)具備什么條件？還需要哪些條件？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？追問(wèn)：能否把大的ABC轉(zhuǎn)化到小的 A B C 外？設(shè)計(jì)意圖：利用波利亞解題分析法，找到相似三角形判定定理的證明方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)構(gòu)造全等三角形把兩個(gè)三角形放在一起，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的的熱身訓(xùn)練，使問(wèn)題得解。再通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的完整性。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，化解輔助下你構(gòu)造全等三角形的難點(diǎn)學(xué)生思考后遞進(jìn)回答，感悟轉(zhuǎn)化的思想方法(四)典例精析設(shè)計(jì)意圖：利用強(qiáng)兩個(gè)例題鞏固判定定理1的應(yīng)用，例3在于鞏固本節(jié)課的波利亞解題分析法。教師通過(guò)例題，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和說(shuō)理分析的能力。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立完成(五)鞏固訓(xùn)練練習(xí)1.如圖，ADBC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？練習(xí)2.已知:如圖，ABD=C，AD=2， AC=8，求AB. 練習(xí)3.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),BCE沿BE折疊為BFE，點(diǎn)F落在AD上。求證:ABFDFE教師給學(xué)生足夠的空間和思考時(shí)間。 思考回答（六）課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么知識(shí)