1、電廠潮流計算1第1頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四本章主要內(nèi)容及其關(guān)系潮流方程組節(jié)點電壓方程注入電流方程注入功率方程節(jié)點導(dǎo)納矩陣極坐標(biāo)/直角坐標(biāo)潮流算法節(jié)點的分類與潮流方程變量的性質(zhì)求解非線性方程的牛頓拉夫遜算法求解潮流方程組的牛頓拉夫遜算法邊界條件逐次線性化獨立狀態(tài)變量2第2頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)方程思考題節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義和物理意義及節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點是什么？3第3頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)方程 概述 4.1.1 節(jié)點電壓方程 4.1.1.1 節(jié)點電壓方程Pag

2、e111 4.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣 節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義Page112 節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的物理意義Page112 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點Page115 4.1.2 回路電流方程（略） 4.1.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成和修改 4.1.4 節(jié)點阻抗矩陣的形成和修改（略）4第4頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四概述電力網(wǎng)絡(luò)方程：將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來，可反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程組。根據(jù)電路理論，符合這種要求的方程組有：節(jié)點電壓方程、回路電流方程、割集電壓方程等。電力系統(tǒng)潮流計算：a、其本質(zhì)為電路計算，因此，一切求解電路問題的方法均可用于求解電力系統(tǒng)潮流分布；b、電

3、力系統(tǒng)潮流計算的特點：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，節(jié)點功率（而不是電流）已知。123Z1260+j255第5頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.1.1 節(jié)點電壓方程基爾霍夫電流定律（KCL）：節(jié)點的注入電流等于所有與節(jié)點直接相連支路的流出電流之和。6第6頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義7第7頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的物理意義實際電流方向注入電流方向8第8頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.1.

4、2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素為自導(dǎo)納，其值等于與該節(jié)點 直接相連的所有支路導(dǎo)納的總和節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素為互導(dǎo)納，其值等于直接連接兩節(jié)點的支路導(dǎo)納的負(fù)值9第9頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成和修改4.1.3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成Page1154.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改Page116 增加樹支 增加鏈支 刪除或修改鏈支 變壓器支路（鏈支）的變比修改4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例10第10頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成11第11頁，共

5、56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改增加樹支增加樹支12第12頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改增加樹支（續(xù)）13第13頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改增加鏈支增加鏈支14第14頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改刪除或修改鏈支15第15頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改變壓器支路（鏈支）的變比修改與k無關(guān)ij16第16頁，共56頁，2

6、022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例17第17頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）不考慮變壓器的變比(k=1)18第18頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）19第19頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四第二節(jié) 功率方程及其迭代解法思考題極坐標(biāo)形式的潮流方程計算公式功率方程中變量的分類是什么？節(jié)點的分類及其特點是什么？為什么要有平衡節(jié)點？牛頓拉夫遜法求解非線性方程的基本原理是什么？20第20頁，

7、共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四第二節(jié) 功率方程及其迭代解法4.2.0 概述Page1234.2.1 功率方程和變量、節(jié)點的分類4.2.1.1 功率方程Page123 4.2.1.2 變量的分類Page124 4.2.1.3 節(jié)點的分類Page1254.2.2 高斯塞德爾迭代法（略）4.2.3 牛頓拉夫遜迭代法21第21頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.0 概述矩陣形式：展開形式：節(jié)點電壓方程特點：線性方程組實際電力系統(tǒng)中，常常已知節(jié)點的注入功率和節(jié)點電壓，而不是注入電流，相應(yīng)需要將注入電流用功率表示，于是形成節(jié)點的功率方程，即潮流方程。特

8、點：非線性方程組復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的目標(biāo)：求解非線性潮流方程組22第22頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.1.1 功率方程兩節(jié)點系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)外的發(fā)電機或者負(fù)荷注入網(wǎng)內(nèi)的功率。節(jié)點注入功率23第23頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.1.1 功率方程兩節(jié)點系統(tǒng)功率方程的形成網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等于所有節(jié)點注入功率的代數(shù)和，則：等式兩邊取共軛乘電壓，則得節(jié)點的注入功率方程：24第24頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.1.1 功率方程一般形式的潮流方程注入電流形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程極坐標(biāo)形

9、式直角坐標(biāo)形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）令：令：132（4-43a）（4-43b）25第25頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.1.2 功率方程中變量的分類給定2n個擾動變量和2n個控制變量，則功率方程組可解嗎？n節(jié)點系統(tǒng)2n個2n個2n個26第26頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.1.2 功率方程中變量的分類 變量的約束條件對n節(jié)點系統(tǒng)，為了求解其功率方程，必須有一對控制變量PGs和QGs待定，以使系統(tǒng)保持功率平衡。否則將由于網(wǎng)絡(luò)損耗的不定（為未知狀態(tài)變量電壓相量的函數(shù)）而無法使系統(tǒng)功率達(dá)到平衡。同時還必須給

10、定一對狀態(tài)變量Us和s，以此為全系統(tǒng)的電壓參考軸。否則將使系統(tǒng)因缺少電壓相量的參考而無法確定節(jié)點電壓的絕對相位角（注入功率一定，ij一定，而i和 j無法確定）。另外，為了保證系統(tǒng)的正常運行，還需要滿足下列條件：電壓質(zhì)量要求系統(tǒng)運行穩(wěn)定性要求27第27頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.1.3 節(jié)點的分類平衡節(jié)點的作用或者為什么一定要有平衡節(jié)點？28第28頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.3 牛頓拉夫遜迭代法4.2.3.1 一元非線性方程的牛拉法算法原理及迭代公式牛拉法的幾何意義4.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組

11、的泰勒級數(shù)展開線性化的牛頓修正方程組迭代步驟29第29頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.3.1 一元非線性方程的牛拉法算法原理及迭代公式變量更新為：牛拉法的迭代公式泰勒級數(shù)展開，則有：非線性方程的逐次線性化迭代原理30第30頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.3.1 一元非線性方程的牛拉法牛拉法的幾何意義非線性曲線的切線與x軸的交點為新的起點31第31頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組的泰勒展開式應(yīng)用牛拉法在 處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開取一階項，則：其中32第3

12、2頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法線性化的牛頓修正方程矩陣形式：方程不平衡量Jacobi矩陣修正量為什么沒有負(fù)號？33第33頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法迭代步驟34第34頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四第三節(jié) 牛頓-拉夫遜法潮流計算思考題獨立潮流方程組的構(gòu)成、待求變量與節(jié)點類型的關(guān)系牛頓修正方程組及其特點牛拉法潮流計算的步驟35第35頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四第三節(jié) 牛頓-拉夫遜法潮流計算4.3.1 潮

13、流計算時的修正方程極坐標(biāo)潮流方程計算的已知量與待求量潮流計算的獨立潮流方程組說明獨立潮流方程組潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點雅克比矩陣非對角元素的計算公式雅克比矩陣對角元素的計算公式雅克比矩陣元素的特點4.3.2 潮流計算的基本步驟4.3.3 潮流計算算例36第36頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.1 潮流計算時的修正方程極坐標(biāo)潮流計算的已知量與待求量2（m-1）n-m37第37頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算的獨立潮流方程組說明當(dāng)所有節(jié)點的電壓幅值和相角被確定以后時，則可以唯一確定系統(tǒng)的其它

14、狀態(tài)函數(shù)（包括支路功率/電流、節(jié)點注入功率/電流等)。潮流計算前，首先要確定直接求解的潮流方程組。由于PV節(jié)點的U和平衡節(jié)點的U和已經(jīng)給定，因此不需要直接迭代求解所有的有功/無功潮流方程，而只需要求解由PQ節(jié)點的有功和無功方程以及PV節(jié)點的有功方程所組成的潮流方程組。為了區(qū)別n個節(jié)點的2n個有功無功潮流方程，我們將后者定義為獨立潮流方程組，相應(yīng)迭代求解的潮流方程組個數(shù)及牛頓修正方程組Jacobi矩陣的維數(shù)就由獨立潮流方程組的個數(shù)確定。潮流計算時，首先根據(jù)獨立潮流方程組，跌代求解其余的狀態(tài)變量（ U和 ），然后再計算其它狀態(tài)函數(shù)。38第38頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期

15、四4.3.1 潮流計算時的修正方程獨立潮流方程組2（m-1）（n-m）有功和無功潮流方程有功潮流方程方程數(shù)等于待求變量數(shù)，潮流方程組有唯一解39第39頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.1 潮流計算時的修正方程潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點P Q 節(jié)點P V 節(jié)點矩陣元素為方程對變量的偏導(dǎo)數(shù)雅克比矩陣不對稱方程與變量的排序決定矩陣結(jié)構(gòu)節(jié)點類型決定方程及變量構(gòu)成與數(shù)量40第40頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.1 潮流計算時的修正方程雅克比矩陣非對角元素的計算公式偏導(dǎo)數(shù)Nij和Lij乘以Ui，則Hij、Jij、 Nij 、 Lij

16、 的乘積形式一樣Hij Hji， Jij JjiNij Nji ， Lij Lij41第41頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.1 潮流計算時的修正方程雅克比矩陣對角元素的計算公式為什么有2倍項為什么沒有i=j項42第42頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四雅克比矩陣元素的特點雅克比矩陣不對稱節(jié)點分塊雅克比矩陣與節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)維數(shù)相同，稀疏結(jié)構(gòu)相同（非零元的位置相同）43第43頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.2 潮流計算的基本步驟44第44頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四

17、4.3.2 潮流計算的基本步驟（續(xù)）45第45頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.2 潮流計算的基本步驟（續(xù)）46第46頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.2 潮流計算的基本步驟（續(xù)）47第47頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.3 潮流計算算例算例條件形成導(dǎo)納矩陣并設(shè)定潮流初值計算節(jié)點的注入功率及不平衡功率計算雅克比矩陣元素形成并求解修正方程更新狀態(tài)變量收斂判斷收斂后計算狀態(tài)函數(shù)（平衡節(jié)點功率、PV節(jié)點無功、線路功率、網(wǎng)損）48第48頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.3 潮流計算算例算例條件49第49頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.3 潮流計算算例形成導(dǎo)納矩陣并設(shè)定潮流初值50第50頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.3 潮流計算算例計算節(jié)點的注入功率及不平衡功率51第51頁，共56頁，2022年，5月20日，19點12分，星期四4.3.3