1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A2209B3029C4033D22492某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D703劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無(wú)限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始計(jì)算面積，如圖是一個(gè)圓內(nèi)接正六

3、邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（ ）ABCD4將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，則（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）ABCD6現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為.若，則（ ）ABCD7函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD28第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ ）A540B300C

4、180D1509若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（ ）ABCD10函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,211下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.612已知空間不重合的三條直線、及一個(gè)平面，下列命題中的假命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是_14某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某

5、運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)15已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

6、明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再?gòu)某榈降倪@10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.

7、87910.82818（12分）設(shè)函數(shù) ，其中實(shí)數(shù) 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若 在 上無(wú)極值點(diǎn)，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求；（2）求證：.20（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷(xiāo)售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷(xiāo)售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（）根據(jù)

8、（）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（）定價(jià)為多少時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷(xiāo)售額定價(jià)年銷(xiāo)售）參考數(shù)據(jù)：， ，參考公式：，.21（12分）在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)趦?nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)

9、入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

10、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)樵擃}為選擇題，可采用特殊函數(shù)來(lái)研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列數(shù)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查選擇題中的特殊法解決問(wèn)題，對(duì)于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進(jìn)行求解。2、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，

11、所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.3、D【解析】由面積公式分別計(jì)算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可得到答案【詳解】由圖可知：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 條件概率的公式: , =.5、B【解析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，且，所以，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，取得最

12、大值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重

13、考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計(jì)算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個(gè)不同的展館，即可得到結(jié)果詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時(shí)，有種分法；分成時(shí)，有種分法,由分類計(jì)數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在

14、某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式9、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.10、A【解析】方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個(gè)大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫(huà)出其函數(shù)圖象（如圖所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)

15、于=【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問(wèn)題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問(wèn)題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.11、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為14,故選B12、B【解析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定是假命題的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)平行公理可知，A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，兩條直線平行與同一個(gè)平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項(xiàng)是假命題.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，根據(jù)空間角的定義可知，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：B.【

16、點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l，由題意r=l，考點(diǎn)：本題考查了圓柱展開(kāi)圖的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱的性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14、0.75【解析】根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個(gè)數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,469

17、8,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運(yùn)用能力，解題時(shí)讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解15、 【解析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果詳解：根據(jù)題意可得，由可得 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用16、10【解析】結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結(jié)合雙曲線的定義， AF又AF1+BF

18、即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”詳見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005

19、的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”6名， 所以的分布列為012 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于常考題型.18、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)結(jié)合的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系可得；(2) 結(jié)合的解析式分類討論或；兩種情況可得 的取值范圍是.試題解析：(1)，在上無(wú)極值點(diǎn)，(2)，故當(dāng)或，即或（舍棄）時(shí)，取時(shí)適合題意，當(dāng)時(shí)，有，在上單調(diào)調(diào)增，在上單調(diào)遞減，或即或，解得綜上可知19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意變換得到數(shù)

20、列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式.（2），代入計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由得，所以當(dāng)時(shí) ，因此有，即，整理得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得.（2）記，故，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列的放縮能力和應(yīng)用能力.20、 ()答案見(jiàn)解析；()答案見(jiàn)解析；()定價(jià)為20元/時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.【解析】分析：（）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為. （）先得到，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（）由條件，得，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（）設(shè)年銷(xiāo)售額為元，令，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和