1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D202已知是拋物線上一點(diǎn)，則

2、到拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A2B3C4D63已知集合，那么( )ABCD4甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）A甲B乙C丙D丁5若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是( )A若則B若 則C若，則D若，則6若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD8命題的否定是（ ）ABCD9定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則

3、不等式的解集為（ ）ABCD10在九章算術(shù)）方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）ABCD11若實(shí)數(shù)x、y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA15B16C16.2D1712在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1

4、名女生的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）14二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_15拋物線的準(zhǔn)線方程為_16的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若，(0，)，求的值18（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點(diǎn)，求.19（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的

5、頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率. 若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722

6、.7063.8415.0246.635.20（12分）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最值.21（12分）某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分1617181920年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）（2）若該校高二年級(jí)共有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)

7、據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.22（10分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解

8、】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長(zhǎng)公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.2、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】解出集合B，即可求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】

9、此題考查求兩個(gè)集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.4、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)而殘差越大，則相關(guān)性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)考點(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷5、C【解析】對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項(xiàng)C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又

10、，故，又，所以，則C正確；選項(xiàng)D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.6、A【解析】將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)椋矣蓤D象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【點(diǎn)睛】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2. 若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值

11、域7、A【解析】由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.特稱命題.9、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減 則不等式可化為等價(jià)于，即 即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研

12、究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系10、B【解析】設(shè)，可得，求解即可.【詳解】設(shè)，則，即，解得，取.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】計(jì)算出樣本的中心點(diǎn)x,y，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點(diǎn)x,y，所以，3.53-1.3=m+295【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時(shí)，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)x,12、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，

13、求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.

14、點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.14、【解析】寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項(xiàng)即可求出該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，一般利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為零來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬

15、于基礎(chǔ)題型.16、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為展開式中常數(shù)項(xiàng)乘以3.【詳解】展開式中通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項(xiàng)為15，填15.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù) 又 當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，滿足題意 （2），

16、又 ；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過配湊的方式，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為兩角和差的形式.18、；.【解析】化簡(jiǎn)得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關(guān)系化簡(jiǎn)得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，.又，. ，.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于向量公式的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)

17、備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得 ，有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從

18、而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.（3）由題知， .20、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個(gè)解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出的值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)為零，求出極值點(diǎn)，然后比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得， 設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，則，或當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或 （2）由（1），令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數(shù)，再根據(jù)古典概率的計(jì)算公式求解（2）根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的公式進(jìn)行求解【詳解】（1）設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件，則事件包括以下四種情況：兩人得分均為16分