1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則不等式的解集為（ ）ABCD2已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD3已知單位向量的夾角為，若，則為

2、（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形4已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則A2B4C6D85設圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD6己知某物體的溫度（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是m2t+（t0，m0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B，+）C，+）D（1，+7設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()AxyzBzxyCyzxDxzy8如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是ABCD9計算=ABCD10函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD11有位同學按照身高由低到高站成一

3、列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（ ）ABCD12已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“”的否定為_14如圖，在中，是內(nèi)一動點，則的最小值為_.15若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：；是以4為周期的周期函數(shù)；的圖像關于對稱；.其中正確命題的序號為_16除以5的余數(shù)是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設命題實數(shù)滿足（）；命題實數(shù)滿足（1）若且pq為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充

4、分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值19（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.20（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.21（12分）某小組共有10人，利用

5、假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22（10分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學生的數(shù)學考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有

6、4萬考生，試估計數(shù)學成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用導數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，得，解得故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的

7、解法，屬于基礎題.2、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函

8、數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3、C【解析】，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.4、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B5、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積6、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【詳解】由基本不等式可知，當且僅當“m2t21t”時取等號，由題意有，即，解得故選：C【點睛】本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎題7、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D

9、【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.8、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導數(shù)值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像9、B【解析】分析：根據(jù)復數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對

10、應點為、共軛為10、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】問題等價于將這個同學中新插入的個同學重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于中等題12、A【解析】討

11、論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據(jù)及點O到直線距離即可求得的關系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點到直線距離即可求得離心率。【詳解】（1）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因為，根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以 得，解得 因為，所以（2）當直線的斜率存在時，可設直線方程為 ，聯(lián)立方程可得化簡可得 設 則，因為點到直線的距離為則，化簡可得又因為所以化簡得即所以，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因為，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)

12、的應用，直線與雙曲線的位置關系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.14、【解析】設，在中，由正弦定理，得，在中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.15、【解析】由結(jié)合題中等式可判斷命題的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題的

13、正誤.【詳解】對于命題，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題正確；對于命題，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題正確；對于命題，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關于直線（即軸）對稱，命題錯誤；對于命題，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進行賦值進行推導，考查推理能力，屬于中等題。16、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1考點：二項式定理，整除的知識三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) .【解析

14、】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當時，即為真時實數(shù)的取值范圍為.為真時實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價于，設，則是的真子集；則，且所以實數(shù) 的取值范圍是.18、 (1) .(2)0.【解析】分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項式通式 因為第項為常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當

15、時， 所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)以及二項式的應用，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.19、【解析】化已知兩圓方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設動圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關系，本質(zhì)考查橢圓定義求

16、方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力20、（1）；（2）【解析】（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出關于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)，由題意知可能的取值為0，1，2，3，求出相應的概率寫出變量的分布列，即可求得期望【詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，得即3p1，則即p的值為（2）由題意知可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：E【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查利用概率知識解決實際問題21、（I）；（II）.【解析】（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數(shù)學期望為：.【點睛】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.22、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻