1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（ ）ABCD2已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只

2、有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D74254在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類(lèi)比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD5在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（ ）A直線B圓C橢圓D雙曲線6如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值7若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部是（ ）ABCD8如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101m

3、ABCD10已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A32B34C511使函數(shù)yxsin xcos x是增函數(shù)的區(qū)間可能是()AB(，2)CD(2，3)12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_14若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2（y1）2r2（r0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_16

4、參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（II）若要

5、求，確定的最小值；（III）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？18（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b若a，求直線的斜率為的概率；若a，求直線的斜率為的概率19（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率20（12分）給定橢圓，稱(chēng)圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿(mǎn)足，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定

6、點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.22（10分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過(guò)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；

7、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.2、C【解析】求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的個(gè)數(shù)，屬于中檔題.3、A【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，然后分析剩余的4個(gè)班級(jí)的監(jiān)考方案，計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，首先

8、確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，有種，而剩余的4個(gè)班級(jí)全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計(jì)數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.4、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類(lèi)比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類(lèi)比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類(lèi)比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.5、B【解析】方

9、程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.6、B【解析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，計(jì)算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.7、B【解析】由題意可得： ，則： ，即的虛部是.本題選擇B選項(xiàng).8、B【解析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【

10、點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.9、A【解析】由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)AF2F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2F1O為F1F2中點(diǎn) OB為A又AF2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是

11、能夠熟練掌握橢圓通徑長(zhǎng)和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】求函數(shù)yxsin xcos x的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間【詳解】由函數(shù)得，=觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時(shí)有，所以答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵此題屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求

12、解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題14、【解析】分析：先設(shè),再代入，利用復(fù)數(shù)相等的概念得到z,再求.詳解：設(shè)，代入得所以，故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)求復(fù)數(shù)z可以

13、利用直接法和待定系數(shù)法，本題利用的是待定系數(shù)法.15、【解析】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿(mǎn)足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點(diǎn)即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.16、【解析】利用消去參數(shù)可得普通方程?！驹斀狻坑深}意，即，又，所求普通方程為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，

14、應(yīng)用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能確定滿(mǎn)足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出買(mǎi)2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買(mǎi)21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買(mǎi)2個(gè)更合適試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分

15、別為12，14，12，12，從而；所以的分布列為1617182212122（）由（）知，故的最小值為2（）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列18、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿(mǎn)足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿(mǎn)足，而滿(mǎn)足直線的斜率為，即，畫(huà)出圖形，由測(cè)度比是面積比得答案【詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即

16、，也就是，滿(mǎn)足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，有序?qū)崝?shù)對(duì)滿(mǎn)足，而滿(mǎn)足直線的斜率為，即，如圖：，直線的斜率為的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運(yùn)用，是中檔題19、（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，化簡(jiǎn)即可求解；（）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試題解析：（）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.由得，

17、.所以的斜率為或.20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當(dāng)存在時(shí)設(shè)直線，根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設(shè)直線的方程分別為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得得同理，計(jì)算，同理因?yàn)?，可得，從而可證.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).即橢圓伴隨圓得同理，計(jì)算當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)：顯然不滿(mǎn)足與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直接的斜率存在時(shí)：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得解得，由對(duì)稱(chēng)性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得則得同理斜率同理因?yàn)樗?三點(diǎn)共線點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未給出直線時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問(wèn)題，避免不分類(lèi)討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出，再根據(jù)具體問(wèn)題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用21、（1）.（2）時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增.【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳