1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD3已知命題，則命題的否定為 ( )ABCD4正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此

2、時四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD5已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D6已知等差數(shù)列前9項的和為27，則A100B99C98D977已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD8下列四個結(jié)論：在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD9已知隨機變量X服從正態(tài)

3、分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.1210有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為 （ ）A546B540C592D59811在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種12已知函數(shù)的定義域為，集合，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離_.14從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)

4、抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_15已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.16有粒種子分種在個坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數(shù)為的概率等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，證明：18（12分）某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位

5、：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.19（12分）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，對任意恒成立，求整數(shù)的最大值.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，C與l有且僅有一個公共點（）求a；（）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值22（10分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1

6、）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則 ，（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)，即時，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時，根據(jù)零點定理可得只

7、有唯一零點，不滿足題意；當(dāng) ，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， ，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。2、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.3、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否

8、定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.4、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半

9、徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.5、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基

10、本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.7、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點對稱，即，故函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)殘差的意義可判斷；根據(jù)分成抽樣特征，判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷；由回歸方

11、程的系數(shù)，可判斷【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以錯誤；當(dāng)個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，所以錯誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.綜上，正確，故選D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，故選B【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)

12、題10、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進(jìn)而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題11、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情

13、況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點睛：本題考查組合數(shù)公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論12、D【解析】,解得，即，所以，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進(jìn)而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，和為雙

14、曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，解或，或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.14、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解

15、答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由題意可得有兩個不等實根，作出，的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計算可得所求范圍【詳解】函數(shù)恰有2個零點，可得有兩個不等實根，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，可得處取得極大值，取得極小值，且過，作出，的圖象，以及直線，如圖 ，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當(dāng)時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當(dāng)時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和

16、極值，考查圖象變換，屬于難題16、【解析】先計算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個坑需要補種的概率，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個坑需要補種的概率為，由獨立重復(fù)試驗的概率公式可得，需要補種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時也考查了獨立重復(fù)試驗恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解

17、析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，即.欲證 ，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)= （），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（）函數(shù)無極值， 在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時，即，當(dāng)時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是. （）由（）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，即.欲證 ，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)= （），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性

18、實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論18、(1) ，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值試題解析：(1) 令,則， ， , ， 所求的回歸方程是 (2) 由知與之間是負(fù)相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的銷售額 （千克）19、（）當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（）2【解析】（）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）將代入解

19、析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在定理可知存在唯一的，使得，進(jìn)而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【詳解】（）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng)時，由得，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi). 綜上可得，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對任意恒成立，令，只需. ，令，所以在單調(diào)遞增，顯然有，所以存在唯一的，使得.在，單調(diào)遞減；在，單調(diào)遞增.所以，此時，可得，所以，因為，所以，所以整數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點存在定理的應(yīng)用，綜合性強，化簡過程較為繁瑣，屬于難題.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增， ，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令 ，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，則，當(dāng)時，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以存在，使得，即，即.故當(dāng)時，此時；當(dāng)時，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則