1、關(guān)于射線衍射方向 (3)第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2衍射線的兩個重要信息：1）衍射線的方向；2）衍射線的強度；第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3基本概念干涉與衍射光的干涉(1)定義或解釋兩列或幾列光波在空間相遇時相互迭加，在某些區(qū)域始終加強，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件:只有兩列光波的頻率相同，位相差恒定，振動方向一致的相干光源，才能產(chǎn)生光的干涉。由兩個普通獨立光源發(fā)出的光，不可能具有相同的頻率，更不可能存在固定的相差，因此，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 第三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4衍射衍射（Diffra

2、ction）又稱為繞射，光線照射到物體邊沿后通過散射繼續(xù)在空間發(fā)射的現(xiàn)象。如果采用單色平行光，則衍射后將產(chǎn)生干涉結(jié)果。相干波在空間某處相遇后，因位相不同，相互之間產(chǎn)生干涉作用，引起相互加強或減弱的物理現(xiàn)象。 衍射的條件，一是相干波（點光源發(fā)出的波），二是光柵。 衍射的結(jié)果是產(chǎn)生明暗相間的衍射花紋，代表著衍射方向（角度）和強度。根據(jù)衍射花紋可以反過來推測光源和光珊的情況。 為了使光能產(chǎn)生明顯的偏向，必須使“光柵間隔”具有與光的波長相同的數(shù)量級。用于可見光譜的光柵每毫米要刻有約500到500條線 。 第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6第

3、二節(jié) 布拉格定律該節(jié)我們學(xué)習(xí)，當(dāng)X射線穿過晶體時，它的衍射線方向該如何確定。相干散射中， X射線由于波長相同且有一定的位相差，故能相互干涉加強發(fā)生衍射。研究表明，這些相互加強而保留下來的衍射線相當(dāng)于入射線在某些面網(wǎng)上的反射線。我們在推導(dǎo)時，會將衍射看成反射。第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7一、推導(dǎo) 晶體可看成由許多平行等距地原子面層層疊合而成，如可認(rèn)為由晶面指數(shù)為（hkl）的晶面堆垛成，其晶面間距為dhkl。將衍射看成反射是推導(dǎo)布拉格方程的基礎(chǔ)。另外，由于X射線具有穿透性，可穿透成千上萬的原子面，故應(yīng)考慮不同晶面上散射線的干涉。 第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8

4、如圖，PA和QA分別為入射到相鄰的兩個原子面上的入射線，其反射線分別為AP和BQ，他們之間的光程差為： = QBQ- PAP =CB+BD =2 BD =2d sin 只有當(dāng)此光程差為波長的整數(shù)倍時，相鄰晶面的反射波才能干涉加強形成衍射線，所以產(chǎn)生衍射的條件是： 2d sin = n 這就是布拉格方程。 PQPQCBDhkldhklA第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月9實際工作中所測的角度不是角，而是2 。2角是入射線和衍射線之間的夾角，習(xí)慣上稱2角為衍射角，稱為Bragg角，或衍射半角。第九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月10布拉格定律：當(dāng)X射線照射晶體時，只有相鄰面網(wǎng)

5、散射線的光程差為波長的整數(shù)倍時，才能形成干涉加強及衍射線，反之不能。 第十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月11二、討論1、衍射級數(shù)由2dsin=n（n為整數(shù)）其中 n為衍射級數(shù)。第n級衍射的衍射角由下式?jīng)Q定： sinn=n/2dn=1， sinn=/2d，為一級衍射；n=2， sinn=2/2d，為二級衍射；問題：衍射級數(shù)n是否可無限取下去？第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月122、干涉面指數(shù)為了方便，可以將晶面(hkl)的n級衍射看成假想晶面(nh nk nl)的1級衍射，布拉格方程可以改寫為 2（dhkl/n）sin=即：指數(shù)為(nh nk nl)的晶面是與(hkl

6、)晶面平行且晶面間距為（dhkl/n）的晶面。第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月13此處(nh nk nl)所代表的晶面稱干涉面（假想晶面），用(HKL)表示， (HKL)即干涉面指數(shù)。這樣， 我們只需考慮一級衍射， Bragg方程可以改寫為： 2dnh，nk，nlsin= 2dHKLsin= 2d sin=第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月143、衍射極限條件由于1）當(dāng)波長一定，即只有當(dāng)d大于/2才能發(fā)生衍射，且d越大，越易發(fā)生衍射，衍射級數(shù)越多。第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月152）當(dāng)晶面間距一定，即只有當(dāng)小于2d,才發(fā)生衍射，且較小時，較易發(fā)

7、生衍射，衍射級數(shù)較多。但是波長過短會導(dǎo)致衍射角過小，使衍射現(xiàn)象難以觀測，也不宜使用。常用于X射線衍射的波長范圍為：2.50.5埃。第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月16第三節(jié) 倒易點陣與愛瓦爾德圖解倒易點陣對于解釋X射線衍射方向及后面的電子衍射圖像非常有用，對有些參數(shù)的計算也可大大簡化，是個很有用的工具。第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月17一、倒易點陣1、倒易點陣的基本矢量設(shè)正點陣原點O，基矢 ；倒易點陣原點O*，基矢 ；則定義倒易基矢：第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月18其中，Vp即為正點陣晶胞的體積。可知，倒易基矢垂直于正點陣中異名基矢所成都平

8、面。第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月192、倒易點陣的性質(zhì)1）有定義式有：即，正倒點陣的：同名基矢點乘為1， 異名基矢點乘為0。第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月202）倒易矢量和相應(yīng)正點陣中同指數(shù)晶面相互垂直，并且它的長度等于該晶面族的晶面間距的倒數(shù)。證明：若用 表示從倒易原點到坐標(biāo)為(H，K，L)的倒結(jié)點的倒易矢量，則有：(HKL)為干涉面，即： H=nh, K=nk, L=nl故： ，第二十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月21現(xiàn)在即要證：或：由結(jié)晶學(xué)知識知：指數(shù)為(hkl)的晶面族中，離原點最近的晶面與三晶軸的截距OA，OB，OC分別為：CABcb

9、aRhklO第二十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月22有矢量運算有：因為：故證得：第二十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月23另外，由于ABC面是(hkl)晶面族中到原點最近的一個晶面，故其晶面間距即原點到該晶面的距離。第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月24重點理解及掌握：倒易點陣中的一個點或一個倒易矢量，對應(yīng)于正點陣中的一個晶面族。方向相互垂直，大小與晶面間距互為倒數(shù)。第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月253、畫倒易點陣第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月26二、愛瓦爾德圖解利用倒易點陣，我們可以將布拉格方程用幾何圖形的方式

10、表達(dá)出來，即用愛瓦爾德圖解（愛瓦爾德球）。第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月27愛瓦爾德球假設(shè)有如圖所示倒易點陣。沿某方向有一入射線束，波長為。在該方向上，以倒易原點O*為端點，截取一個長為1/的矢量K作為入射波矢量，K即CO*。以C為中心，以CO*即1/為半徑作一個球，此球即為愛瓦爾德球（反射球，干涉球）。第二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月28結(jié)論：若有一個倒易陣點落在這球面上，如點G(HKL)，則正點陣中相應(yīng)的晶面族 (HKL)與入射線方向必然滿足布拉格方程，且CG即是衍射方向。由此得布拉格方程的幾何表達(dá)：或：第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6

11、月29第四節(jié) X射線衍射方法勞厄法在衍射實驗時，單晶體不動，采用連續(xù)X光作入射光束。這樣反射球的半徑從1/min到1/max連續(xù)變化(其中，min為短波極限， max為可以起作用的最大波長)。這時反射球已不是一個薄層而是具有一定厚度的殼體，從而倒易點落在這個殼體內(nèi)者均與反射球相交，這樣也就增加了反射球與更多的倒易點相交的機會也即增加了反射的機會。由于晶體不動，入射線和晶體作用后產(chǎn)生的衍射束表示了各晶面的方向，所以此方法能夠反映出晶體的取向和對稱性。第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月30轉(zhuǎn)晶法在衍射實驗時，單晶體圍繞一個結(jié)晶學(xué)方向轉(zhuǎn)動，入射單色X射線垂直轉(zhuǎn)動軸入射。這時單晶體的某些倒易點陣依次穿過反射球，當(dāng)?shù)挂c和反射球相遇時即可能發(fā)生衍射。第三十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月31粉末法(德拜法)在衍射實驗時，用單色X射線照射多晶體。由于多晶體粉末晶粒取向是充分紊亂的，這時多晶體的倒易點落在以倒易點陣原點為球心、以一定長度的倒易矢量為半徑所作的球的球面上。該倒易球面與反射球相交，交線為一圓環(huán)，在此圓環(huán)上會發(fā)生衍射，