1、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能計(jì)算第1頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三本幻燈片參考材料：力學(xué)，楊維纮，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)級(jí)理學(xué)院教材。其他便沒有了。限于客觀原因，作者并沒有準(zhǔn)備充分資源。日后若條件允許，也許能做出更有價(jià)值的成果。版權(quán)所有，商用付酬。第2頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三本文擬得出定軸轉(zhuǎn)動(dòng)下剛體的動(dòng)能表達(dá)式，并討論教材例6.4中電熨斗模型的改良及其他一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。第3頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三我們已知，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、角速度分別與直線運(yùn)動(dòng)中剛體的質(zhì)量M、速度v對(duì)應(yīng)，但教材上并未給出計(jì)算剛體旋轉(zhuǎn)動(dòng)能的公式。我們

2、猜想剛體的動(dòng)能是否為下面來(lái)證明此公式：第4頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三設(shè)所有剛體均勻，密度為1，則質(zhì)量和體積在數(shù)值上相等?？紤]半徑為的圓環(huán)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)：成立。第5頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三半徑為R的圓盤繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)：成立。第6頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三長(zhǎng)為l的直細(xì)棒繞中垂線轉(zhuǎn)動(dòng)：成立。第7頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三不規(guī)則的物體繞任意定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：成立。第8頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三這便證明了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能公式。下面是一些分析：1這個(gè)動(dòng)能是剛體在視軸為靜

3、止的參考系下“所有”的動(dòng)能。若轉(zhuǎn)軸亦運(yùn)動(dòng)，求剛體的總動(dòng)能只需再加上剛體關(guān)于軸速度的動(dòng)能，即第9頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三2由可知，既然能量是線性的，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是線性的。3若剛體在軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IA已知，由分析2及平行軸定理，將軸移到B點(diǎn)時(shí)剛體的動(dòng)能為第10頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三4由分析2及正交軸定理可求出剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能公式：5由分析14可得剛體作任意運(yùn)動(dòng)的一般的動(dòng)能公式：其中包含剛體質(zhì)心系中剛體的動(dòng)能，這里不再推了。第11頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三在教材例6.4中我們知半徑r、自

4、轉(zhuǎn)角速度、平動(dòng)速度v 、滑動(dòng)摩擦系數(shù)、對(duì)地面壓力N的圓盤受阻力摩擦力集中在上半個(gè)月牙形內(nèi)。第12頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三由于滑動(dòng)摩擦力N與接觸面積無(wú)關(guān)，若切去盤中心O半徑為的小圓盤，如圖易知摩擦力增加其中f是區(qū)域P、Q的摩擦力，P、Q的圓心分別是C和C。第13頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三在吸塵器模型中，設(shè)吸塵器使用距離為s，采用開孔的底盤，增加了摩擦力，卻減少了驅(qū)動(dòng)底盤轉(zhuǎn)動(dòng)的能量。當(dāng)時(shí)，即時(shí)整體來(lái)講是節(jié)省了能量的。r1為小盤半徑。第14頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三在實(shí)際生活中，各項(xiàng)數(shù)值如下：m小盤：2kg：

5、8(4Hz)r1：0.25mr：0.3mv：0.2m/s：0.3N：5kgg50N解得：s最大值是41.28m這樣的距離不用說(shuō)是家用吸塵器，除草都行了。因此，吸塵器底部做成圓環(huán)更節(jié)能。第15頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三由本文前面特殊情況剛體動(dòng)能公式，半徑為r，環(huán)壁厚為1(r1)的圓環(huán)與半徑為R的圓柱繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的情況如下：第16頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)周期、密度相同時(shí)，若，則II，EE亦即，半徑的圓環(huán)與半徑的圓柱如此旋轉(zhuǎn)時(shí)有相同動(dòng)能，但可見角速度一定時(shí)，欲使較小質(zhì)量剛體獲得較多轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，須使其質(zhì)量遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸；反之，使剛體得到較少能量就達(dá)到某轉(zhuǎn)速，質(zhì)量需向軸集中。第17頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)54分，星期三若圓盤剖面如圖，質(zhì)量向軸集中，則使其轉(zhuǎn)速達(dá)到所需的能量就較少。將這種情況應(yīng)用于吸塵器，平動(dòng)摩擦阻力f仍不變。故將底盤質(zhì)量向軸集中也能節(jié)省動(dòng)能。另外，我們可見，調(diào)整繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的質(zhì)量分布，可以影響能量與轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系。將動(dòng)能（可由電能轉(zhuǎn)化而來(lái)，而電能容易控制）作輸入，轉(zhuǎn)速作輸出，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布加以調(diào)整；或者反過(guò)來(lái)，以轉(zhuǎn)速