1、PAGE 2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷理數(shù)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，其中是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）A B C D2.設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D3.為了節(jié)省材料，某市下水道井蓋的形狀如圖1所示，其外圍是由以正三角形的頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑的三段圓弧組成的曲邊三角形，這個曲邊三角形稱作“菜洛三角形”.現(xiàn)有一顆質(zhì)量均勻的彈珠落在如圖2所示的萊洛三角形內(nèi)，則彈珠恰好落在三角形內(nèi)的概率為（ ）A B C D4.設(shè)，是雙曲線：的左，右焦點，是右支上一點，若，且的最小內(nèi)角為，

2、則的離心率為（ ）A B C D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的取值范圍是（ ）A B C D6.設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，其中為常數(shù)，且，將曲線向右平移個周期之后，得到曲線，則在下列區(qū)間中，函數(shù)為增函數(shù)的是（ ）A B C D7.九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離.用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，兩條平行線與間的距離為，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為.已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為（ ）A

3、B C D8.的展開式中含的項的系數(shù)為（ ）A30 B60 C90 D1209.已知函數(shù)，且，若，則實數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A B C D10.三棱錐各頂點均在球上，為該球的直徑，三棱錐的體積為，則球的表面積為（ ）A B C D11.在面積為1的中，分別是，的中點，點在直線上，則的最小值是（ ）A1 B C D212.已知數(shù)列滿足，若恒成立，則的最小值為（ ）A0 B1 C2 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若是偶函數(shù)，則 14.若變量，滿足約束條件，則的最小值為 15.已知直線：與拋物線交于點、，以為直徑的圓經(jīng)過原點，則拋物線的方程為 16.如圖，為了測量兩山頂，

4、間的距離，飛機(jī)沿水平方向在，兩點進(jìn)行測量，在位置時，觀察點的俯角為，觀察點的俯角為；在位置時，觀察點的俯角為，觀察點的俯角為，且，則，之間的距離為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.數(shù)列的前項和為，已知，.（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.18.市政府為了促進(jìn)低碳環(huán)保的出行方式，從全市在冊的50000輛電動車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費為它們進(jìn)行電池性能檢查，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動

5、汽車兩個群體分別進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布如下圖.（）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機(jī)抽取9輛，再從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；（）為提高市民對電動車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：電動自行車每輛補(bǔ)助300元；電動汽車每輛補(bǔ)助500元；對電池需要更換的電動車每輛額外補(bǔ)助400元.利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.19.在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，.（）證明：；（）若底面是以為直角頂點的直角三角形，且，求二面角的正弦值.20.過圓：上一動點作軸的垂線，交軸于點，點滿足.（）求點的軌跡方程；（）設(shè)點的軌跡為曲線，過點的直

6、線交曲線于，兩點，過且與垂直的直線交圓于，兩點，求四邊形面積的取值范圍.21.已知曲線的一條切線過點.（）求的取值范圍；（）若，.討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線交曲線于，兩點.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（）求的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為實數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）求的最小值.2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷理數(shù)一、選擇題1-5: CBACD 6-10:

7、 ACBCD 11、12：CD二、填空題13. 14. -7 15. 16. 三、解答題17.解析（）證明：，又，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.（）由（）知，. -得，.18.解析（）根據(jù)分層抽樣的原理，電動自行車應(yīng)抽?。ㄝv），電動汽車應(yīng)抽?。ㄝv），則所求概率.（）設(shè)電動車車主能得到的補(bǔ)助為元，則可取300，500，700，900.，其分布列如下：300500700900電動車車主得到的補(bǔ)助的期望，則估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算為元.19.解析（）證明：連接，四邊形是菱形，且，為等邊三角形.取的中點，連接，則，又，、平面，平面，又平面，.（）由（）及題意可知，則，又，則平面，以為坐標(biāo)原點

8、，分別以，所在的直線為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，可得，故可取.設(shè)平面的法向量為，同理可取，二面角的正弦值為.20.解析（）設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，因為，所以，.因為點在圓上，所以.把，代入，得，即，所以點的軌跡方程為.（）若直線與軸重合，則直線與軸垂直，則：，：，則，于是四邊形的面積.若直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，則：，設(shè)，聯(lián)立，消去得，所以，則.易求得圓心到直線：的距離，所以.令，則，因為，所以.于是四邊形的面積，所以，所以四邊形面積的取值范圍是.21.解析（），設(shè)切點為，則切線方程為，切線過點，設(shè)，則，令，則，.（）當(dāng)時，.（i）當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；（ii）當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)；（iii）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)；（iv）當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù).證明：當(dāng)時，要證明，只需證明，而，所以成立.22.解析（）消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）把直線的參數(shù)方程（