1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 （ ）A6B5C4D32若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD3等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程

2、中，有下列說法：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2）存在某個(gè)位置，使得；（3）設(shè)二面角的平面角為，則；（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.其中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44若，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD5已知集合，則為( )ABCD6執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為 （ ）ABCD7費(fèi)馬素?cái)?shù)是法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的,形如的素?cái)?shù)(如：)為費(fèi)馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是()ABCD8的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則內(nèi)角（ ）ABCD9已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大

3、值為（ ）ABCD10已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C雙曲線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D拋物線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)11已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）ABC2D12已知為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_14設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為_.15設(shè)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_16已知全集，集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：（）

4、的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.18（12分）已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.19（12分）如圖在棱錐中，為矩形，面，（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.20（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c

5、，已知，求C；若，求，的面積21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果【題目

6、詳解】由圖象得,令=0,即=k，k=0時(shí)解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【答案解析】由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【題目詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.3、C【答案解析】解：對(duì)于（1），當(dāng)CD平面A

7、BE，且E在AB的右上方時(shí)，E到平面BCD的距離最大，當(dāng)CD平面ABE，且E在AB的左下方時(shí)，E到平面BCD的距離最小，四面體EBCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對(duì)于（2），連接DE，若存在某個(gè)位置，使得AEBD，又AEBE，則AE平面BDE，可得AEDE，進(jìn)一步可得AEDE，此時(shí)EABD為正三棱錐，故（2）正確；對(duì)于（3），取AB中點(diǎn)O，連接DO，EO，則DOE為二面角DABE的平面角，為，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，0，），DAE，），所以DAE不成立（3）不正確；對(duì)于（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，P到BC的距離為：dPBC，因?yàn)?，所以

8、點(diǎn)P的軌跡為橢圓（4）正確故選：C點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)多面體和旋轉(zhuǎn)體對(duì)應(yīng)的特征，以幾何體為載體，考查相關(guān)的空間關(guān)系，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析，得到結(jié)果，注意對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用.4、B【答案解析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出【題目詳解】解：，又在上，故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用5、C【答案解析】分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)榧希怨蔬x：C【答案點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.6、D【答案解析】根據(jù)框圖，模擬程序

9、運(yùn)行，即可求出答案.【題目詳解】運(yùn)行程序，結(jié)束循環(huán)，故輸出，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.7、B【答案解析】基本事件總數(shù)，能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和只有，共有個(gè)，根據(jù)古典概型求出概率【題目詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的只有，共有個(gè)則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎(chǔ)題8、C【答案解析】由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得【題目詳解】，由正弦定理可得，三角形中，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查兩

10、角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵9、C【答案解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.【題目詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.10、A【答案解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【題目詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查

11、了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.11、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】A. 若，則或，故A錯(cuò)誤；B. 若，則或故B錯(cuò)誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，兩式相減可得，即，可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，兩式相減可得，即，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，還

12、考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.15、【答案解析】先求出，從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)即可得的最大值為，令，得函數(shù)取得最小值，由有實(shí)數(shù)解，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)所以的最大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：

13、故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【答案解析】根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可【題目詳解】根據(jù)題意知，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，列出韋達(dá)定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點(diǎn)到直線的距離得到，由即可得解；【題目詳解】解：（1），解得，橢圓的方程為.（2），可設(shè)

14、，.，設(shè)直線的方程為，顯然恒成立.設(shè)，則，.，解得，解得，.此時(shí)直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，即此時(shí)四邊形的面積為.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1），表示圓心為，半徑為的圓；（2）【答案解析】（1）根據(jù)參數(shù)得到直角坐標(biāo)系方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程得到答案.（2）直線方程為，計(jì)算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【題目詳解】（1），即，化簡(jiǎn)得到：.即，表示圓心為，半徑為的圓.（2），即，圓心到直線的距離為.故曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直線和圓的距離的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算

15、能力和應(yīng)用能力.19、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）要證明PC面ADE，由已知可得ADPC，只需滿足即可，從而得到點(diǎn)E為中點(diǎn);（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求解二面角PAED的余弦值【題目詳解】（1）法一：要證明PC面ADE，易知AD面PDC，即得ADPC，故只需即可，所以由,即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn). 法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系DXYZ， 由題意知PDCD1，設(shè)， ，由，得，即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn).（2）由（1）知， ，設(shè)面ADE的法向量為，面PAE的法向量為由的法向量為得，得，同理求得 所以，故所求二面角PAED的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考

16、查二面角的平面角的求法，考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20、 (1)(2)【答案解析】由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，可求，由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可求A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值由及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解【題目詳解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，即，又，或舍去，可得，由正弦定理，可得，【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21、（1）；（2）【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng).（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，即，又因?yàn)?，故，所以，所以是首?xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差， .【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)