1、易證 BM + DN 易證 BM + DN = MN驚?當(dāng)寫出涵并加以證明.繞點(diǎn)衛(wèi)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段月必，DN和妙之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請一、三角形與截長補(bǔ)短1、（2008黑龍江黑河）已知：正方形中，乂胚血繞點(diǎn)蟲順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)皿， 當(dāng)AMAN繞點(diǎn)川旋轉(zhuǎn)到BM = DN時（如圖1）,當(dāng)ZMAV繞點(diǎn)蟲旋轉(zhuǎn)到BM DN時（如圖2）,線段月姙DM和咖之間有怎樣的數(shù)量I)I)直接寫出你的猜想.I)2、（2009年撫順市）已知：如圖所示，直線MA NB, ZMAB與/NBA的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C 作一條直線1與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E .（1）如圖

2、1所示，當(dāng)直線1與直線MA垂直時，猜想線段AD BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫 出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線1與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？ 如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；N圖1圖2備用圖備用圖（3）當(dāng)直線1與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立, 請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫 出它們之間的數(shù)量關(guān)系.3、(2011牡丹江)在厶ABC中，ZACB=2ZB，如圖 當(dāng)0=90, AD為ZABC的角平分線時，在AB上 截取AE=

3、AC，連接DE,求證AB=AC+CD.N圖1圖2備用圖備用圖如圖 當(dāng)ZC#90，AD為ZBAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要 證明，請直接寫出你的猜想：如圖 當(dāng)AD為卜ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜二、勾股定理與截長補(bǔ)短1、（2013牡丹江）已知ZACD=90, MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC, DB丄MN于點(diǎn)B,如圖（1）.求證 BD+AB= ； 2cb，過程如下：（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的 猜想，并對圖（ 2）給予證明2、（2011 道外區(qū)二模）

4、在等腰 ABC中，AC=BC，ZC=90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以AC為斜邊作直角 APC，連接 PD.I（1）當(dāng)點(diǎn)P在AABC的內(nèi)部時（如圖1）,求證 2 PD+PC=AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AABC的外部時（如圖2），線段PD、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系是（3） 在（2）的條件下，PD與AC的交點(diǎn)為E,連接CD （如圖3）, AC=5，PD=（APVPC）,求線段 PB 的長.三、四邊形與截長補(bǔ)短1、(2008長沙)已知點(diǎn)E, F在AABC的邊AB所在的直線上，且AE = BF , FH EG AC, FH, EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H，G .如圖4,如果點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，那么EG + FH

5、二AC ；如圖5,如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系 是；如圖6,如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG, fh, AC的長度關(guān)系是.對(2)(3)情況的結(jié)論，請任選一個給予證明.2、(河北)在AABC中，AB=AC, CG丄BA交BA的延長線于點(diǎn)G. 等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位 置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F, 條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B.在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明 你的猜想；當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置

6、時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊 交BC邊于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作DE丄BA于點(diǎn)E.此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出 DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F 與點(diǎn)C不重合)時，(2)中的猜想是否仍然成立？(不用說明理由)C圖 5-1圖 5-2eC圖 5-1圖 5-2e圖 5-33、2013黑龍江)正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)0是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)0作OE JMN 于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFJMN于點(diǎn)F.如圖1,當(dāng)0、B兩點(diǎn)均在直線MN上方時，易