1、勾股定理想一想現(xiàn)在先讓我們一起來(lái)看看，直角三角形的三條邊之間有什么關(guān)系.用等式的形式來(lái)表示上面的結(jié)論ABCPQR試一試觀察圖，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面積_平方厘米；正方形Q的面積_平方厘米.正方形R的面積_平方厘米.用等式的形式來(lái)表示上面的結(jié)論916259+16=25P+Q=RABCRQP概括 數(shù)學(xué)上可以說(shuō)明：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2這種關(guān)系我們稱為勾股定理 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的證明勾股定理：兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2cb ac

2、2=(a b)2 + 4(ab)c2 =a2 2ab + b2 + 2abba a2 + b2 = c2勾股定理的歷史我 國(guó)古代稱直角三角形中短的一條直角邊為勾，長(zhǎng)的一條直角邊為股，斜邊為弦，所以之一定理通常稱為勾股弦定理，簡(jiǎn)稱勾股定理.在周髀算經(jīng)中敘述了西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前一千一百多年）周公和商高的對(duì)話，商高說(shuō)：“股折矩以勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”說(shuō)明已認(rèn)識(shí)到這一定理的特例，所以又叫商高定理.勾股弦勾股定理的歷史我中國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的.每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形

3、面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖.勾股定理的歷史在西方，這個(gè)定理叫“畢達(dá)哥拉斯定理”，一般認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前五百五十年左右發(fā)現(xiàn)并證明的.相傳，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理時(shí)，曾宰牛百千，廣設(shè)盛宴，表示慶賀，對(duì)這個(gè)定理的重視可想而知.做一做 在圖的方格圖中，用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立.小試牛刀 (1)在直角ABC中，C=90，a=3，b=4，則c的值是_，理由是_. (2) 在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，則c的值是_，理由是_. (3) 在ABC中，a=3，b=4

4、，c=5.則 ABC 是_三角形.如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）能力拓展題欲把一根70cm的木棍放在長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放進(jìn)去！請(qǐng)說(shuō)明理由巧探勾股數(shù)像（3、4、5），（6、8、10），（5、12、13）等滿足a2+b2=c2 的一組數(shù)通常稱為勾股數(shù)若表1、表2中的a、b、c為勾股數(shù)，請(qǐng)你填表并探索規(guī)律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561從表1、2中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的更多的勾股數(shù)嗎？在直角三角形中，已

5、知兩邊可以求第三邊.如圖，在RtABC中，BC=24，AC=7，求AB的長(zhǎng).在RtABC中，根據(jù)勾股定理解：B24AC7如果將題目變?yōu)椋?在RtABC中，AB=25，BC=24，求AC的長(zhǎng)呢？2524 試畫(huà)出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形： (1) a=3，b=4，c=5； (2) a=4，b=6，c=8； (3) a=6，b=8，c=10.3544688106鈍角三角形直角三角形直角三角形判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15，b=8，c=17(2) a=13，b=15，c=14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看

6、兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方.解：(1)152+82=225+64=289， 172=289， 152+82=172， 這個(gè)三角形是直角三角形.(2) a=13，b=15，c=14解：(2)132+142=169+196=365， 152=225， 132+142152， 這個(gè)三角形不是直角三角形.用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角.分析：解題的關(guān)鍵是反證法的第一步否定結(jié) 論，需要分類(lèi)討論.已知：在ABC中，AB=AC.求證：B、C為銳角.證明：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，那 么只有兩種情況：(1)兩個(gè)底角都是直角；(2)兩個(gè)底角都是鈍角；(1)由A=B=90， 則A+B+C=A+90+90180， 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，A=B=90這個(gè)假設(shè)不成立.(2)由90B180， 90C180，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾.兩個(gè)底角都是鈍角這個(gè)假設(shè)也不成立. 故原命題正確等腰三角形的底角必定是銳角.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相 等，那么它們所對(duì)的角也