1、課題：1.3三角函數(shù)的引誘公式(第1課時)教材：人教A版高中數(shù)學(xué)必修4教課內(nèi)容分析本節(jié)課的教課內(nèi)容是三角函數(shù)的引誘公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了引誘公式一和隨意角的三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上持續(xù)學(xué)習(xí)公式二至公式四為下節(jié)課研究公式五，公式六以及此后的三角函數(shù)求值、化簡打好基礎(chǔ)。三角函數(shù)的引誘公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別對于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”獲取密切聯(lián)合，成為一個整體.引誘公式的學(xué)習(xí)和推證過程還表現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延長與應(yīng)用，在本章中起著承前啟后的作用.引誘公式的重

2、要作用是把求隨意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍?90角的三角函數(shù)值.引誘公式的推導(dǎo)過程，表現(xiàn)了“數(shù)形聯(lián)合”和復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)變”的數(shù)學(xué)思想方法，反應(yīng)了從特別到一般的歸納思想形式對培育學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思想能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法擁有踴躍的作用.本節(jié)課的要點是引誘公式的研究，即利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，經(jīng)過找尋角的終邊的對稱性與角終邊與單位圓交點的對稱性發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出引誘公式，進而提高對數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認識。教課目的設(shè)置1.能借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對稱性推導(dǎo)出引誘公式,會利用引誘公式進行簡單的三角函數(shù)式的求值與化簡.2.學(xué)生經(jīng)歷自主研究發(fā)現(xiàn)問題（隨意角的

3、三角函數(shù)值與,的三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系），提出研究方法（利用坐標的對稱關(guān)系，從三角函數(shù)的定義得出相應(yīng)的關(guān)系式）并達成推導(dǎo)過程，領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合及轉(zhuǎn)變思想的運用.在研究活動中，學(xué)生經(jīng)過獨立思慮和合作溝通，發(fā)展思想，從研究中獲取成功的體驗，感覺數(shù)學(xué)中構(gòu)造的對稱美，形式的簡短美。學(xué)生學(xué)情剖析講課班級學(xué)生敦化市實驗中學(xué)實驗班學(xué)生1.學(xué)生已有認知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號和公式一，這些內(nèi)容是學(xué)生理解、歸納公式二至公式四的基礎(chǔ)，推導(dǎo)公式的要點是明確單位圓上對稱點的坐標關(guān)系，這一點對于實驗班的學(xué)生來說是能夠獨立達成的，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思想能力較好，擁有必定的剖析問題和解決問題的

4、能力，初步養(yǎng)成了獨立思慮、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣2.難點及打破策略難點：1、如何指引學(xué)生從單位圓的對稱性與隨意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法。2、如何幫助學(xué)生理解公式中角的隨意性。3、如何記憶公式二至公式四打破策略：1.教師經(jīng)過復(fù)習(xí)隨意角三角函數(shù)的定義先引入單位圓，惹起學(xué)生對單位圓這一有效工具的注意，從整體上認識研究的目標與手段2.教師利用幾何畫板的演示幫助學(xué)生直觀感覺的隨意性。經(jīng)過小組內(nèi)溝通，組間相互增補，顯現(xiàn)思想過程后師生共同歸納歸納公式的記憶方法。教課策略設(shè)計依據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教課，采納自主學(xué)習(xí)方式通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷引誘公式二至四的推導(dǎo)過程，認識研

5、究的目標與策略，在研究的過程中漸漸完美研究的方法與手段。本節(jié)課學(xué)生需研究的問題以下：給定一個角:(1)角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？引誘公式一至四的共同特色是什么，如何記憶更簡單？教課過程設(shè)計（一）.創(chuàng)建問題情境師生活動：教師發(fā)問，學(xué)生思慮、回答，學(xué)生口述的同時，教師板書問題的結(jié)果。問題1：（1）我們是如何利用單位圓定義隨意角的三角函數(shù)的？（2）終邊同樣角的各三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？問題2:sin390=？那sin570=？教師指引：

6、由公式一可將sin570化為sin210，210固然在0360之間但是也不可以直接獲取其三角函數(shù)值，可否再把0360間的角的三角函數(shù)值化為我們熟習(xí)的090間的角的三角函數(shù)問題呢？假如能，那么隨意角三角函數(shù)求值問題都能夠化歸成銳角三角函數(shù)求值，特別的銳角有特別值，而非特別銳角的三角函數(shù)值能夠經(jīng)過查表最終解決。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和研究解決這種問題的方法.【設(shè)計企圖】經(jīng)過復(fù)習(xí)舊知，提出的新問題，指引學(xué)生進一步思慮，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，激起學(xué)生們的興趣.(二).研究新知，報告溝通問題3：你能用我們剛才復(fù)習(xí)的方法求出sin210嗎？師生活動1：教師提出詳細問題，學(xué)生獨立思慮并回答老師的發(fā)問。師生活動

7、2：教師追問：390的終邊與銳角30角的終邊重合，那210角的終邊與那個銳角的終邊相關(guān)系呢？它們的三角函數(shù)間又有如何的關(guān)系呢？【設(shè)計企圖】教師經(jīng)過問題指引，從課前提出的詳細問題下手，用定義求解學(xué)生是能夠想到并達成的，但借助學(xué)生熟習(xí)的特別角去成立30角的終邊與210角的終邊的地點關(guān)系，再轉(zhuǎn)變?yōu)榻堑慕K邊與單位圓交點坐標之間的關(guān)系需要教師指引，從這個過程中讓學(xué)生領(lǐng)會研究此類問題的思路和方法，為下一步研究隨意角和個三角函數(shù)之間的關(guān)系做好鋪墊。研究一：給定一個角:角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生進行組內(nèi)研究，教師走進小組，察看學(xué)生研究的進展，指導(dǎo)組內(nèi)生生互幫，共

8、同達成任務(wù)。而后學(xué)生代表為全體學(xué)生解說研究過程經(jīng)過研究，歸納成公式-公式二【設(shè)計企圖】有了30和210角各三角函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)，學(xué)生們對問題3的研究思路和解決問題的方法有必定的認識，在此基礎(chǔ)上指引學(xué)生自主推導(dǎo)引誘公式二，讓學(xué)生體考證明猜想的樂趣，突顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.問題4：公式中的角僅是銳角嗎？【設(shè)計企圖】課前發(fā)問的問題是以引入的，以后的議論不過用代數(shù)方法換成了一般形式的角，有些同學(xué)必定會有這樣的疑問，這也是本節(jié)課的一個教課難點，因此這個問題的解決好，就是打破難點的要點.師生活動：演示幾何畫板課件，第一作出第一象限的隨意角，以后獲取相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動其終邊上隨意點，再讓學(xué)生察看每一象限內(nèi)

9、三角函數(shù)值的符號和它們之間存在的對稱關(guān)系，進而考證了猜想，使學(xué)生更直觀的理解了這個公式問題5：你知道與(-)終邊有如何的對稱性嗎？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？研究二：隨意角與(-)三角函數(shù)的關(guān)系，及與()的三角函數(shù)值的關(guān)系經(jīng)過研究，歸納成公式-公式三【設(shè)計企圖】類比公式二的推導(dǎo)方法，大部分學(xué)生應(yīng)當能夠達成公式三的推導(dǎo)及證了然，然設(shè)計以學(xué)生疏組議論，合作學(xué)習(xí)的方式來達成研究任務(wù)的目的是在活動中借助生生互幫，相互溝通來培育學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)中的對稱美，激發(fā)學(xué)生更踴躍地去找尋規(guī)律、認識規(guī)律.研究三：假如兩角的終邊對于y軸對稱，那么這兩個角之間有什么關(guān)系？仍它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)

10、系？-公式四師生活動：教師顯現(xiàn)學(xué)生的研究成就，學(xué)生表達其研究過程，教師板書公式四?！驹O(shè)計企圖】借助終邊對于y軸對稱找出兩角的關(guān)系要比終邊對于原點，x軸對稱難度找兩角的關(guān)系大一點，前面已經(jīng)有了兩次研究的體驗，研究問題的思路學(xué)生已經(jīng)清楚了，只需能找出終邊對于y軸對稱的兩角的最簡表示形式即與，公式四的推導(dǎo)就會瓜熟蒂落。在此過程中充分調(diào)換學(xué)生學(xué)習(xí)的踴躍性和激發(fā)學(xué)生的參加、研究和體驗的欲念，讓他們既動腦又著手，讓學(xué)生體驗數(shù)與形的關(guān)系，試試自主研究的樂趣.師生活動：教師發(fā)問，學(xué)生思慮并回答以下問題。問題6：除了再次利用單位圓的對稱性推導(dǎo)公式三公式四外，你還有其余方法嗎？【教課預(yù)設(shè)】在類比公式二的推導(dǎo)方法達

11、成公式三和公式四的推導(dǎo)及證明（圖形中點的對稱幾何角度）后持續(xù)拓展學(xué)生的思想，利用角的隨意性聯(lián)合角的整體代換的思想（代數(shù)角度）由公式二，三能夠獲取公式四，這也是對剛才獲取的新公式的一次應(yīng)用，作為實驗班的學(xué)生應(yīng)當有這樣的想法。此外借助三角函數(shù)線也能夠達成這幾組公式的推導(dǎo)，教師作適當點撥，指引有興趣的學(xué)生課下持續(xù)研究。(三)總結(jié)歸納新結(jié)論師生活動：教師利用PPT將公式一至公式四一同顯現(xiàn)在屏幕上，為總結(jié)歸納公式的特色和記憶的方法做好準備。三角函數(shù)的引誘公式公式一：公式二：公式三：公式四：說明：公式中的指派公式兩邊存心義的隨意一個角研究四：引誘公式一至四的共同特色，歸納記憶方法問題7：你能歸納一下公式一

12、、二、三、四的共同特色嗎？師生活動：教師提示學(xué)生從三角函數(shù)名稱和式子的符號雙方面總結(jié)歸納公式一、二、三、四的特色。的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把當作銳角時原函數(shù)值的符號.公式特色：“函數(shù)名不變，符號看象限”【設(shè)計企圖】訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力，但是學(xué)生未必能總結(jié)出十字口訣，教師要合時指引和提示。(四)穩(wěn)固應(yīng)用例1求以下三角函數(shù)值：師生活動：學(xué)生板書，教師巡視，糾正錯誤（1）；（2）；（3）；（4）剖析：先將不是0范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)?范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用引誘公式一）或先將負角轉(zhuǎn)變?yōu)檎嵌笤儆靡T公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值.解：（1）（2）（3）4）=【設(shè)計企圖】在獲

13、取引誘公式后，在此讓學(xué)生獨立去實踐解決問題，公式在解題過程中的應(yīng)用，使隨意一個角都轉(zhuǎn)變?yōu)樗麄兯熘匿J角，在實踐中領(lǐng)會引誘領(lǐng)會從未知到已知的化歸思想，進而為總結(jié)出解題的一般步驟確立基礎(chǔ).問題8：用引誘公式可將隨意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？（學(xué)生勇敢說，相互議論后師生共同歸納結(jié)論）(五)講堂小結(jié)問題9：經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？主要提示從以下三方面（由學(xué)生達成）【設(shè)計企圖】經(jīng)過發(fā)問的形式，指引學(xué)生歸納歸納已有知識，形成知識系統(tǒng)；深入對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實質(zhì)的理解，發(fā)掘知識形成過程中所表現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)變的思想方法，培育學(xué)生的抽象歸納能力（六）作業(yè)部署：127頁練習(xí)1、2、3（此中1題直接在