1、11.3.2多邊形的內(nèi)角和多邊形邊數(shù)圖形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割出三角形的個(gè)數(shù)三角形（n=3)四邊形（n=4)五邊形（n=5)六邊形（n=6)n邊形03 -3 =4 -3 =5 -3 =6 -3 =n-3 1233 -2 =14 -2 =25 -2=3 6 -2 =4n-2 回顧快答多邊形內(nèi)角和（n-2）180180360 540720 BACDGFEn邊形內(nèi)角和等于(n-2)180多邊形內(nèi)角和公式:歸納總結(jié)n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180多邊形內(nèi)角和公式:小組討論方法3方法2方法4End想一想：你還能用其它方法推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式嗎？方法：思考探究5 180-360 =540A1 A2

2、A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形個(gè)數(shù) n邊形的內(nèi)角和 n1800n-3600 Pn邊形的分解：思考探究n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180方法：回ABCDEP1804180= 540思考探究方法：A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形個(gè)數(shù) n邊形的內(nèi)角和 n-11800(n-1)-1800 Pn邊形的分解：思考探究n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180方法：回 A BCDE4 180-180 P=540思考探究方法：A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形個(gè)數(shù) n邊形的內(nèi)角和 Pn邊形的分解：思考探究n邊形內(nèi)角和等于(n-2)1

3、80方法： n-11800(n-1)-1800回解：如圖，四邊形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360，B +D =360-（A + C） =360- 180 例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).典型例題=180 小試牛刀1、十二邊形的內(nèi)角和是多少？=1800 解：(n-2) 180=(12-2) 1802、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080 ，這個(gè)多邊形是幾邊形？小試牛刀（n-2）180 = 1080 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有 解得 n = 8答：這個(gè)多邊形是八

4、邊形。3、正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是60 ，這個(gè)多邊形是正幾邊形？小試牛刀（n-2）180 = 60 n解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則有 解得 n = 3答：這個(gè)多邊形是正三邊形。例2：如圖在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.426513DEBFCA1+2+3+4+5+6=?例題剖析六邊形的外角和等于多少?DEBFCA解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180。426513DEBFCA=6180-（6-2）180六邊形外角和=六個(gè)平角-六邊形內(nèi)角和=360六邊形的外角和等于360.例題剖析因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6180多邊形圖形

5、多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3180o-1180o=360o4180o-2180o=360o5180o-3180o=360o6180o-4180o=360on180o-(n-2)180o=360o六個(gè)平角-六邊形內(nèi)角和三個(gè)平角-三邊形內(nèi)角和五個(gè)平角-五邊形內(nèi)角和四個(gè)平角-四邊形內(nèi)角和n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和任意多邊形的外角和等于360.推論：歸納總結(jié)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)E點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)E.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向.多邊形的外角和在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？生活思考1、一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72，這個(gè)多邊形是正幾邊形？它的內(nèi)角和是多少度？解：設(shè)多邊形

6、的邊數(shù)為n， 內(nèi)角和為：（n-2）180=（5-2） 180 =540由題意知 72 n=360解得 n=5學(xué)以致用5（180- 72） =540想一想你還有其它方法嗎？2、已知正12邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度( )。A.140 B.145 C.150 D.160【解析】因?yàn)檎噙呅蔚乃袃?nèi)角都相等，所以所有外角也都相等由題知12(180-X)= 360,解得X=150.C學(xué)以致用把一個(gè)長(zhǎng)方形的桌面截去一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和是多少度？拓展探究答案： 180或360 或540一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和為2520，則原多邊形的邊數(shù)為多少？解：設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為n，則有 原多邊形邊數(shù)為n-1 = 15n+1 = 17n = 16BACBACBAC解得 n = 16（n-2）180= 2520舉一反三答：原多邊形的邊數(shù)為15或16或17已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)