1、12-10 光柵衍射雙縫衍射-單縫衍射對(duì)雙縫干涉的影響不考慮衍射時(shí), 雙縫干涉的干涉情況：明紋條件不考慮衍射時(shí), 雙縫干涉的光強(qiáng)分布圖：I00I設(shè)雙縫的每個(gè)縫寬均為 a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。ad f透鏡I衍射光相干疊加 考慮單縫衍射后，雙縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制，但是主極大的位置沒(méi)有變化。下圖給出 時(shí)，雙縫干涉光強(qiáng)受衍射調(diào)制后的圖樣1.光柵衍射光柵：由大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件透射光柵-透射光衍射；反射光柵-反射光衍射透光區(qū)縫寬為a，不透光區(qū)的縫寬為b, 光柵常數(shù)d=a+bd透射光柵光柵每個(gè)縫形成各自的單縫衍射圖樣，N個(gè)

2、縫的N套衍射條紋通過(guò)透鏡完全重合。光柵縫與縫之間要發(fā)生干涉. 衍射條紋是單縫衍射與多光束干涉的總效果, 即多光束干涉條紋受到單縫衍射的調(diào)制反射光柵d048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線0光柵干涉的光強(qiáng)要受到單縫衍射的調(diào)制。sin0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線(/a)sin4-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線(/d)PO(a+b)sinab光柵衍射裝置(1) 光柵衍射主明紋條件光柵方程若相鄰兩縫發(fā)出的光束間的相位差為零或2的整數(shù)倍,則N個(gè)縫的光束在P點(diǎn)干涉加強(qiáng), 產(chǎn)生明紋。此時(shí)各個(gè)單縫的光矢量同向，首尾相接.或：明紋的條件：. 相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b

3、)sin0，則明紋主極大的條件為：(a) (a+b)(sin + sin0 )=k , k=0,1, 2, 3 (b) (a+b)(sin - sin0 )=k , k=0,1, 2, 3 單色平行光傾斜地射到光柵上時(shí)的主極大條件或統(tǒng)一為(a+b)(sin - sin0 )=k , 規(guī)定從法線開(kāi)始沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為正.(2) 暗紋條件(以光柵縫數(shù)N=6為例來(lái)說(shuō)明) /3=2/62x2/63x2/64x2/65x2/64/35/3 暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消形成的。此時(shí)，各單縫光振動(dòng)矢量應(yīng)組成一閉合多邊形，合振動(dòng)的振幅等于零。即當(dāng)相鄰兩縫間的相位差滿足下面條件時(shí)出現(xiàn)暗條紋：,7,kk

4、6推廣到N條縫的情形,產(chǎn)生暗紋的條件是：其中kkN, 即不等于狹縫數(shù)目N的整數(shù)倍，因?yàn)閗=0，N， 2N， kN時(shí) 屬于主明紋情形； 即k=0對(duì)應(yīng)0級(jí)主極大， k= N對(duì)應(yīng)1級(jí)主極大， 可推斷相鄰兩個(gè)主極大之間共有N1條暗紋?；蛘呦噜弮煽p間的光程差為：(3) 次明紋由于光柵縫數(shù)N很多,兩相鄰主極大間布滿了暗紋和光強(qiáng)極弱的次明紋,因此光柵主極大條紋很窄。光柵衍射圖樣主要特點(diǎn):主明紋細(xì)而明亮,且相鄰主明紋間暗區(qū)較寬. 相鄰兩主明紋間有N-1條暗紋，說(shuō)明暗紋間還存在次明紋。相鄰主極大之間出現(xiàn)的次明紋可推知為N-2條。次明紋的光強(qiáng)極弱。主極大的寬度光柵衍射圖樣的光強(qiáng)分布如果N很大, 則每條縫的寬度a很

5、小, 單縫衍射中央明紋區(qū)域很寬 (x=2f/a), 則通常觀察到的光柵衍射圖樣為單縫衍射中央明紋內(nèi)的干涉條紋產(chǎn)生缺級(jí)的條件: k /k為整數(shù)。例如：a+b=3a, 則與k=3k=3，6，9，對(duì)應(yīng)的各主極大缺級(jí)。則缺級(jí)的級(jí)次k為：缺級(jí)現(xiàn)象： 單縫衍射極小 光柵主極大缺級(jí)時(shí), 衍射角同時(shí)滿足: 如果衍射角為的入射光既滿足光柵方程的主明紋條件，又滿足單縫衍射的暗紋條件，這些主明紋將消失，這一現(xiàn)象稱為缺級(jí)。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3, 6, 9,.光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置N=? 5缺級(jí)3048-4-8s

6、in(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線0sin0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線(/a)sin4-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線(/d)根據(jù) N=4, a+b=4a, 畫(huà)出的光強(qiáng)分布由光柵方程: 可見(jiàn)不同波長(zhǎng)(顏色)的光， 除去中央明紋外，主極大的角位置不同。 每一級(jí)次都有一組按照波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)的次序依次分開(kāi)排列的譜線。光柵衍射產(chǎn)生的這種按波長(zhǎng)排列的譜線稱為光柵光譜。2. 光柵光譜白光的光柵光譜如下:0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)3級(jí)-3級(jí)白光的光柵光譜3. 光柵的分辨本領(lǐng) 光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。定義光柵的色分辨本領(lǐng)為：由瑞利準(zhǔn)則可知要分辨第k 級(jí)光譜中波長(zhǎng)為和+

7、的兩條譜線，就要滿足波長(zhǎng)為+ 第k級(jí)主級(jí)大恰好與最鄰近的波長(zhǎng)為的第k=kN+1級(jí)極小相重合?？赏频茫翰ㄩL(zhǎng)為+ 第k 級(jí)主級(jí)大：波長(zhǎng)為 的第kN+1級(jí)極?。涸龃笾鳂O大級(jí)次 k 和總縫數(shù) N ，可提高光柵的分辨率。( 光柵的色分辨本領(lǐng) )k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵極小的級(jí)次對(duì)應(yīng)：(a+b)/a? N ?(a+b)/a =2 N=5(a+b)/a=5 N=5N越大,即光柵的縫數(shù)越多,明紋將越亮, 越細(xì)例1、波長(zhǎng)為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin=0.2處，第4級(jí)為第一次出現(xiàn)的缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距

8、離是多少？(2)狹縫的寬度是多少？(3)按上述選定的d、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解: (1)在-900900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為 k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 共15條明紋。(2) k=4 為第一次出現(xiàn)的缺級(jí)，則 k=1例2、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4400, 2=6600。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合 k1=6, k2=4 k1, k2為整數(shù)例3 一光柵每厘米刻痕500條,觀察鈉光譜線=589.3nm問(wèn)(1)垂直照射可以看到幾級(jí)譜線? 共

9、幾條?(2)平行光30角入射可以看到幾級(jí)譜線, 共幾條?解:(1) 根據(jù)光柵方程，| 0)選逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齣CABD說(shuō)明向上最大可見(jiàn)1級(jí), 向下最大可見(jiàn)5級(jí), 共7級(jí)。斜入射使得級(jí)次分布不對(duì)稱，但總級(jí)數(shù)不變對(duì)于下方的平行光束( 0)例題4. 已知光柵6500條/cm，白光垂直入射，縫寬求：(1). 第三級(jí)譜線的衍射角？(2). 對(duì)于 光入射, 能看到衍射條紋的級(jí)數(shù)？解：(1). 白光波長(zhǎng)范圍對(duì)于紅光k=3級(jí)不存在。那么，對(duì)于白光k=3能看到的光譜的波長(zhǎng)為 ：不存在在綠光附近(2). 對(duì)于 光入射, 能看到衍射條紋的級(jí)數(shù)明紋條件：能看到最多級(jí)時(shí): 又 缺級(jí)故2,4,6缺級(jí)所以實(shí)際看到 -3，-1

10、， 0, 1, 3級(jí)共5級(jí)1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X 射線。X 射線是波長(zhǎng)很短的電磁波。X 射線的波長(zhǎng)： 0.01 10nm 陽(yáng)極（對(duì)陰極）陰極X射線管104105V+12-11 X射線的衍射1901年倫琴獲第一個(gè)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。勞厄斑X射線管1912 年勞厄利用晶體中的晶格點(diǎn)陣作為x射線使用的光柵（三維空間光柵），獲的了X 射線的衍射圖樣.1914年勞厄獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)布拉格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)把平行晶面當(dāng)作反射光柵處理： d晶格常數(shù)(晶面間距)掠射角光程差 :干涉加強(qiáng)條件（布拉格公式）：A O.C.Bd討論： 1. 如果晶格常數(shù)已知，可以用來(lái)測(cè)定X