1、四川省南充市金城中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，圓O的半徑為定長R, 是圓O外一個定點，是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是 （）A橢圓B雙曲線的一支C拋物線D圓 參考答案：B2. 盒中裝有10個乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（ ）（） （） （） （） 參考答案：C略3. 天文學家經(jīng)研究認為：“地球和火星在太陽系中各方面比較接近，而地球有

2、生命，進而認為火星上也有生命存在”，這是什么推理 （ ）A歸納推理 B 類比推理 C演繹推理 D反證法參考答案：B4. 直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D 參考答案：C5. 在等比數(shù)列中,若,則 （ ）A B C D-2 參考答案：B略6. 與直線垂直的直線的傾斜角為A B C D參考答案：B7. 已知雙曲線C：，O為坐標原點，點M，N是雙曲線C上異于頂點的關于原點對稱的兩點，P是雙曲線C上任意一點，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）ABCD以上答案都不對參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=【解答】

3、解：由題意，設M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，y1）kPM?kPN=?=，可得=，故kPM?kPN=，故選B8. 在數(shù)列中，（為虛數(shù)單位），則的值為 （ ） A-2 B0 C2 D 2i參考答案：A9. 下列復數(shù)是純虛數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，將選項中的復數(shù)全部化簡，即可得出結果.【詳解】因為；，因此，純虛數(shù)只有.故選D【點睛】本題主要考查復合的運算，以及復數(shù)的分類，熟記運算法則和概念即可，屬于常考題型.10. 已知ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，那么角A等于( )A.135 B.60 C. 45 D. 135或4

4、5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題 ：命題“若，則”的否命題為：“若，則”；“”是“”的必要不充分條件；命題“使得”的否定是：“均有”； 命題“若，則”的逆否命題為真命題”中,其中正確命題的序號是 參考答案： 12. 設x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.5=1，1.5=2若函數(shù)（a0，a1），則g（x）=f（x）+f（x）的值域為參考答案：0，1【考點】函數(shù)的值域【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出f（x）的值，再求出f（x）的值域，然后求出f（x）的值，最后求出g（x）=f（x）+f（x）的值域即可【解答】解： =（0，1）f（x）（，）f（

5、x）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）則f（x）=1或0g（x）=f（x）+f（x）的值域為0，1故答案為：0，113. 設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的復數(shù)是 ； 參考答案：略14. 已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學期望為，方差為參考答案：15. 已知直線l平面，直線m?，則直線l和m的位置關系是 （平行、相交、異面三種位置關系中選）參考答案：平行或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】根據(jù)線面平行的性質定理得到直線與平面內的所有直線沒有公共點，得到直線l與m的位置關系【解答】解：因為直線l平面，直線m?，所以

6、直線l與平面內的所有直線沒有公共點，則直線l和m的位置關系是：平行或異面；故答案為：平行或異面16. 設，則的值為 參考答案：-2 17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知曲線，直線（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點在曲線上，求點到直線的距離的最小值參考答案：（1）；（2）19. （12分）已知函數(shù)，。 （1） 若，且函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍； （2）當時，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（）時，則因為函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，所以有解，即，又因為，則的解。當時，為開口向上的拋物線，的解

7、；當時，為開口向下的拋物線，的解，所以，且方程至少有一個正根，所以。綜上可知，得取值范圍是。（2）時，令，則，所以極大值列表：所以當時，取的最大值又當時，所以的取值范圍是。20. 某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，

8、每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元（）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；（）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（I）利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出（II）利用數(shù)學期望計算公式、二項分布列的性質即可得出【解答】解：（），所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列為X05001000P（）由（）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金X的均值，若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)B，則，抽獎所獲獎金X的均值E（X）=E（400）=400E（）=480，

9、故選擇方案甲較劃算【點評】本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學期望計算公式、二項分布列的性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題21. (本小題滿分12分)已知集合，集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）22. 已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;(2)在線段BC上是否存在一點P,使APDE ? 證明你的結論參考答案：(1)以點D為坐標原點,直線DB,DC分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標系,設等邊三角形ABC的邊長為a,則A,B,C,E,F,設平面EDF的法