1、四川省宜賓市硐底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A （0，+） B （1，+） C （0，1） D （0，1）（1，+）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由函數(shù)的解析式可得log2x0，即 ，由此求得函數(shù)的定義域解答： 由函數(shù)的解析式可得log2x0，故函數(shù)的定義域（0，1）（1，+），故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題2. 某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2、如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（ ）A84分鐘 B94分鐘 C102分鐘 D112分鐘參考答案：C3. 設(shè),且=則（ ）A0B C D參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D參考答案：D略5. 命題p：“?x0R，使得x023x0+10”，則命題p為（）A?xR，都有x23x+10B?xR，都有x23x+10C?x0R，使得x023x0+10D?x0R，使得

3、x023x0+10參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解命題p：“?x0R，使得x023x0+10”，則命題p為?xR，都有x23x+10故選：B6. 在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，網(wǎng)絡(luò)圖中小正方形的邊長為1，圖中粗實(shí)線畫出的是某塹堵的正視圖與俯視圖，則該塹堵的表面積為（ ）A B6 C. D10參考答案：C7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略8. 將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，

4、所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)為，選C.9. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知?jiǎng)t“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：，注意不能推出。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為 參考答案： 16.12. 已知且）在2,4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值

5、范圍是_ .參考答案：【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分別研究的單調(diào)性.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以開口向上且在為增函數(shù)，若使在上是增函數(shù)，則有,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題，一般是拆分成基本初等函數(shù)，結(jié)合“同増異減”的策略求解，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).13. 求值（+x）dx= 參考答案：ln2+6【考點(diǎn)】定積分【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案為：ln2+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)

6、鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)a，bR，關(guān)于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q，2，則ab的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍【解答】解：設(shè)方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m，mq3為x2ax+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mq，mq2為方程x2bx+1=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，m2q

7、3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設(shè)t=，則=t22，因?yàn)閝，2，且t=在，1上遞減，在（1，2上遞增，所以t2，則ab=t2+t2=，所以當(dāng)t=2時(shí)，ab取到最小值是4，當(dāng)t=時(shí)，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）16函數(shù)，給出下列命題：（1）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2

8、）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）若，則函數(shù)是周期函數(shù)；（4）若f(x2)f(6-x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（4,0）對(duì)稱。（5）偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，則 f(x)是周期函數(shù)；且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱； 其中所有正確命題的序號(hào)是 。參考答案：（3） （4）（5）16. (不等式選做題)若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 .參考答案：17. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，,，則此球的表面積等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2x3|（）解不等式f(x)6；（）若關(guān)于x的不

9、等式f(x)|12a|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. 已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足且，求的最小值；（3）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任一點(diǎn)，直線 分別于x軸交于點(diǎn)D、E，若直線OT與過點(diǎn)D、E的圓相切，切點(diǎn)為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）， 橢圓的方程為.（2）由知，點(diǎn)M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點(diǎn)，故|,當(dāng)|PF|取最小值時(shí)，|PM|取最小值，設(shè)，則，又，當(dāng)時(shí)，所以.（3）由（1）知橢圓

10、上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,設(shè)點(diǎn)（，），則直線 與的方程分別為：， ，令分別得，又得，由切割線定理得：,即線段OT的長為定值且略20. 已知拋物線方程，F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q為線段PF與拋物線的交點(diǎn)，定義:.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）證明:存在常數(shù)a，使得.（3）為拋物線準(zhǔn)線上三點(diǎn)，且，判斷與的關(guān)系.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)，可以求出直線的斜率，這樣可以求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，求出的值；（2）當(dāng)，可以求出的值；由拋物線的對(duì)稱性，可設(shè)，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，可以求出的坐標(biāo)，可以證明出，這樣就證明出存在常數(shù)，使得；（3）設(shè)，利

11、用拋物線的定義，計(jì)算，用作差法比較的大小，最后用作差法比較，的大小，最后判斷出.【詳解】（1）因?yàn)?聯(lián)立方程，則.（2）當(dāng)，易得，不妨設(shè)，直線，則，聯(lián)立，.（3）設(shè)，則，因?yàn)椋忠?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義、直線與拋物線的關(guān)系，作差比較法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21. （12分）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑，參考答案：22. 在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的圓M的直角坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，圓N的極坐標(biāo)方程為，若圓M與圓N相切，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此求得圓心的坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩個(gè)圓外切或者內(nèi)切列方程，解方程求得的值.【詳解】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系