1、四川省巴中市南江縣正直中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 極坐標(biāo)方程cos=2sin2表示的曲線(xiàn)為（）A一條射線(xiàn)和一個(gè)圓B一條直線(xiàn)和一個(gè)圓C兩條直線(xiàn)D一個(gè)圓參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】利用倍角公式，及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標(biāo)方程cos=2sin2可化為：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，極坐標(biāo)方程cos=2sin2表示的曲線(xiàn)為一條直線(xiàn)

2、和一個(gè)圓，故選：B2. 數(shù)列前100項(xiàng)的和等于 （ ）A B C D參考答案：A3. 設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則（ ）A.B. C. D. 參考答案：C4. 下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A命題“若x1，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”B若p（q）為假命題，則pq為假命題C“a5且b5”是“a+b0”的充分不必要條件D若命題p：?xR，x2+x+10，則p：?x0R，參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫(xiě)出原命題逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C；寫(xiě)出原命題否定命題，可判斷D【解答】解：命題“若x1，則x23x

3、+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”，故A正確；若p（q）為假命題，則p和q均為假命題，則p假q真，則pq為假命題，故B正確；“a5且b5”表示平面上除（5，5）點(diǎn)外的平面區(qū)域A；“a+b0”表示平面上除直線(xiàn)a+b=0上的點(diǎn)外的平面區(qū)域B；故A?B，即“a+b0”是“a5且b5”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；若命題p：?xR，x2+x+10，則p：?x0R，故D正確；故選：C5. 已知,且,則 ( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0，它們所表示的曲線(xiàn)可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單

4、性質(zhì)【分析】由題意，本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線(xiàn)的形狀，對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng)，由雙曲線(xiàn)的特征知，b0，a0，由直線(xiàn)的特征知a，b同號(hào)，故A不是要選項(xiàng)；考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線(xiàn)的特征知，a0，b0，由直線(xiàn)的特征結(jié)合c0知，a0，b0，B選項(xiàng)符合條件；考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a，b同號(hào)，由直線(xiàn)的特征知，a，b異號(hào)，故C不符合條件；考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線(xiàn)的特征知，a，b異號(hào)故D不符合條件；綜上，B選項(xiàng)符合要求故選B7. 住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖為了更好的

5、保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒(méi)有被選為組長(zhǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動(dòng)物中選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)n=21，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒(méi)有被選為組長(zhǎng)，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的情況為=10，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率p=故選：C8. 在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小

6、是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 參考答案：C略9. 已知過(guò)點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y1=0平行，則m的值為（）A0B8C2D10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式【分析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y1=0平行，所以，兩直線(xiàn)的斜率相等【解答】解：直線(xiàn)2x+y1=0的斜率等于2，過(guò)點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)的斜率K也是2，=2，解得，故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線(xiàn)平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用10. 若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：A 二、 填空題

7、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義點(diǎn)到直線(xiàn)的有向距離為.已知點(diǎn)到直線(xiàn)的有向距離分別是，給出以下命題：若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)平行；若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)平行；若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)相交；其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：略12. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若AF=3，則ABO的面積為 參考答案：略13. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p4，則輸出的S等于_ _參考答案：14. 設(shè)F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到F的最大距離為d,若C的右準(zhǔn)線(xiàn)上存在點(diǎn)P,使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是 .參考答案：15. 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 2

8、2，a6 = 7，則a5 = _參考答案：1516. 已知， 且，則_。參考答案：17. 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ （l）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示, 已知P(4, 0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A, B是圓上兩動(dòng)點(diǎn), 且滿(mǎn)足APB=90, 求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：略19. 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段90,100)

9、,100,110),140,150) 后得到如下部分頻率分布直方圖觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3, =，補(bǔ)全后的直方圖如下：4分（2）平均分為：8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為

10、6的樣本，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A12分20. 已知點(diǎn)和圓O：（）過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn) 的方程；（）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（）方程為：或（）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿(mǎn)足,分別過(guò)A、B作直線(xiàn)OE的兩條平行線(xiàn)、 直線(xiàn)、的方程分別為：、設(shè)點(diǎn) （ ）分別解與，得 與為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：略21. 某工廠(chǎng)有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)

11、品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到(90,100)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到 (80,90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到(60,80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率（1）完成下列22列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；A生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）合格合計(jì)（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)

12、的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取2件，求4件產(chǎn)品中A機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于B機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠(chǎng)決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器你認(rèn)為該工廠(chǎng)會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？附：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024參考

13、答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題設(shè)條件，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）分別計(jì)算出任取一件產(chǎn)品是機(jī)器和生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，再計(jì)算4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）計(jì)算出機(jī)器和機(jī)器每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，然后得出機(jī)器和機(jī)器生產(chǎn)10萬(wàn)件對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，根據(jù)題意，即可作出判斷.【詳解】（1）由已知可得，列聯(lián)表為生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）61218合格14822合計(jì)202040所以不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生

14、產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為記“4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件則（3）機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元因?yàn)?，所以該工廠(chǎng)不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完善列聯(lián)表以及獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題.22. 已知橢圓=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線(xiàn)MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線(xiàn)F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線(xiàn)斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線(xiàn)方程進(jìn)而可求得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2