1、四川省廣元市中國水電五局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),若,則的取值范圍是（）ABCD參考答案：D2. 函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）參考答案：C略3. 設(shè)集合A=x|x2x+20，B=x|2x50，則集合A與B的關(guān)系是（）AB?ABB?ACBADAB參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可【解答】解：集合A=x|x2x+20=x|x1或x2，B=x|2x50=x|x2.5B?A，

2、故選A【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)4. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 A-l B C D0參考答案：C5. 已知定義域為R的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）（xR），滿足f（x）=f（x），f（3x）=f（x），則fA0B3C3D不確定參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】可判斷f（x）的周期為6，從而可得f=f（0），從而解得【解答】解：f（x）=f（3x）=f（x3）=f（3（x3）=f（6x）=f（x6），f（x）的周期為6，而435=726+3，f=f（0），f（0）=f（0），f（0）=0，故選：A7. 下列命題中，真命題

3、是( )A?xR，sinx+cosx2Bm2+n2=0（m，nR），則m=0且n=0C“x=4”是“x23x4=0”的充要條件D“0ab1”是“b”的充分條件參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）可判斷A；B，由m2+n2=0（m，nR）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x23x4=0得：x=4或x=1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0ab1”是“b”的不充分也不必要條件，可判斷D解答：解：對于A，由于sinx+cosx=sin（x+），故不存在xR，使得sinx+cosx2，即A錯誤；對于B，m2+n2=0（m，nR

4、），則m=0且n=0，正確；對于C，由x23x4=0得：x=4或x=1，故“x=4”是“x23x4=0”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，由0ab1知，a、b同號，又b?0?，或，故“0ab1”是“b”的不充分也不必要條件，即D錯誤故選：B點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題8. 設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（A） (B) (C) (D)參考答案：C因為，所以,所以共有4個，選C.9. 求（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對任意的恒有,則A. 的最大值為 B. 的

5、最小值為 C. 的最大值為 D. 的最小值為參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在體積為的球的表面上有三點,兩點的球面距離為,則球心到平面的距離為_.參考答案：答案： 解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,設(shè)、兩點對球心張角為，則,為所在平面的小圓的直徑，,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為12. （文）如果函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，則的值為 參考答案：1213. 已知，則的值= 。參考答案：略14. 拋物線的焦點坐標是 參考答案：答案： 15. 設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.若“，”是假命題

6、，則的取值范圍為_.參考答案：略16. 若任意滿足的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 。 .參考答案：17. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm參考答案：6+（+2）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的兩個焦點分別為，點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直（）求橢圓C的方程；（）過點M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)點N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（）依題意

7、，a2b2=2，利用點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直，可得b=|OM|=1，從而可得橢圓的方程；（II）當(dāng)直線l的斜率不存在時，求出A，B的坐標，進而可得直線AN，BN的斜率，即可求得結(jié)論；當(dāng)直線l的斜率存在時，直線l的方程為：y=k（x1），代入，利用韋達定理及斜率公式可得結(jié)論【解答】解：（）依題意，a2b2=2，點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直，b=|OM|=1，橢圓的方程為（II）當(dāng)直線l的斜率不存在時，由解得設(shè)，則為定值當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y=k（x1）將y=k（x1）代入整理化簡，得（3k2+1）x26k2x+3k23=0依題意，直

8、線l與橢圓C必相交于兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，又y1=k（x11），y2=k（x21），所以=綜上得k1+k2為常數(shù)2.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)) （）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍參考答案：（） 1分當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增 ,此時命題成立; 3分當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是5分（）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,

9、由于,要使在上有且只有一個零點,需滿足或,解得或; 7分?當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時在上有且只有一個零點; 9分?當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以當(dāng)時,總有,所以在上必有零點,又因為在上單調(diào)遞增,從而當(dāng)時,在上有且只有一個零點. 11分綜上所述,當(dāng)或或時,方程在上有且只有一個實根. 12分20. 已知三角形的三個頂點分別為，.（1）動點在三角形的內(nèi)部或邊界上，且點到三邊的距離依次成等差數(shù)列，求點的軌跡方程；（2）若，直線:將分割為面積相等的兩部分，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（1）法1：設(shè)點的坐標為，則由題意可知：，由于，所以，化簡可得：

10、（）法2：設(shè)點到三邊的距離分別為，其中，.所以 于是點的軌跡方程為（）（2）由題意知道，情況（1）.直線：，過定點，此時圖像如右下：由平面幾何知識可知，直線過三角形的重心，從而.情況（2）.此時圖像如右下：令得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點分別為，則直線與三角形兩邊的兩個交點坐標、應(yīng)該滿足方程組：.因此，、是一元二次方程：的兩個根.即, 由韋達定理得：而小三角形與原三角形面積比為，即.所以，亦即.再代入條件，解得，從而得到.綜合上述（1）（2）得：.解法2：由題意知道情況（1）.直線的方程為：，過定點， 由平面幾何知識可知，直線應(yīng)該過三角形的重心，從而.情況（2）.設(shè)直線：分別與邊，邊的交點

11、分別為點，通過解方程組可得：，又點，=，同樣可以推出.亦即，再代入條件，解得，從而得到.綜合上述（1）（2）得：.解法3： 情況（1）.直線的方程為：，過定點， 由平面幾何知識可知，直線過三角形的重心，從而.情況（2）.令，得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點分別為，當(dāng)不斷減小時，為保持小三角形面積總為原來的一半，則也不斷減小.當(dāng)時，與相似，由面積之比等于相似比的平方.可知，所以，綜上可知.略21. 在等比數(shù)列an中，公比，且滿足，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，當(dāng)取最大值時，求n的值參考答案：解：（1），可得，由，即，可得，由，可得，可得，即，由解得舍去），則；（2），可得，則，可得或7時，取最大值則的值為6或722. (本小題滿分l2分) 上午7：007：50，某大橋通過l00輛汽車，各時段通過汽車輛數(shù)及各時段的平均車速如下表：時段7：00-7